2020最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳

1、 (a b)2 a2 2ab b2,( a b)2 a2 2ab b2 , 即：两数和（或差）的平方，等于它们
的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。
2、公式中的 a， b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式：
（ 1） a2 b2
(a b)2
2ab
(a b) 2 2ab
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×；
（ 6）过点×和点×画直线×× （或画射线××） ；（7）在∠×××的外部 （或
内部）画∠××× =∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，
只用一句话概括叙述就可以了。
（ 1）画线段×× =××；（ 2）画∠××× =∠×××；
说的。
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
七、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2 、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平
（ 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （ 3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：
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（1）代数式化简。 （2）代入计算 （ 3）对于某些特殊的代数式，可
采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法 1、 n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， an 的结果叫做幂。
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2、垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。
2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同
旁，这样的一对角叫做同位角。 （ F）
十、负指数幂
1、任何不等于零的数的― p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数，即：
ap
1 ap
(a
0)
注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为
0。
十一、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂
分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2020 最新北师大版七年级数学下册全册知识点归纳
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第一章：整式的运算
单项式
整式
多项式
同底数幂的乘法
整
式
幂的乘方
的
积的乘方
运
算
幂运算 同底数幂的除法
零指数幂
负指数幂
整式的加减
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
整式的乘法 多项式与多项式相乘
整式运算
平方差公式
完全平方公式
单项式除以单项式
整式的除法
多项式除以单项式
（ 3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
八、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则： 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减， 即：am÷ an=am-n
（ a≠ 0）。 2、此法则也可以逆用，即：
am-n = a m÷ an（ a≠ 0）。
九、零指数幂 1、零指数幂的意义： 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a≠ 0）。
一、单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
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5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配 率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：
（二）多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一
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项分别除以单项式，再 把所得的商相加。用字母表示 为：
(a b c) m a m b m c m.
2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号。
第二章 平行线与相交线 余角
余角补角 补角
角 两线相交 对顶角
一项乘另一个多项式的每 一项，再把所 得的积相加。即 ：
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进
行， 即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之
前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号， 确定积中每一项的符号时应用 “同
十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分
别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数
一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、
相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
1 2
[(
a
b)2
(a b)2 ]
（ 2） (a b)2 ( a b)2 4ab
（ 3） ab
1 4
[(
a
b)2
(a b)2 ]
4、完全平方式：我们把形如 : a2 2ab b2, a2 2ab b2 , 的二次三项式称作完全平
方式。
5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用， 即： a2 2ab b2 (a b)2 ,a2 2ab b2 ( a b)2.
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（wk.baidu.comam） n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即： amn = （ am） n=（ an） m。
六、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后 把所得的幂相乘。即（ ab）n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即： anbn = （ab） n。
号得正，异号得负” 。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是 1 的两个一次二项式相乘时，可以 运用下面的公式简化运算： (x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab 。
十二、平方差公式 1、（ a+b）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的 a、b 可以是单项式，也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用，即： a2-b 2=（ a+b） (a-b) 。
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4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转
化成 （ a+b） ? (a-b) 的形式，然后看 a2 与 b2 是否容易计算。
十三、完全平方公式
行。
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5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平 行。 八、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
在应用时要正确区分积极向上的题设和结论。 九、尺规作线段和角 1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是： （ 1）在两点间连接一条线段； （ 2）将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是： （ 1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆； （ 2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧； 5、熟练掌握以下作图语言： （ 1）作射线××； （ 2）在射线上截取×× =××；（3）在射线××上依次截 取×× =×× =××； （ 4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×； （ 5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点
3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，
这样的一对角叫做内错角。 (Z)
4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同
旁，这样的一对角叫同旁内角。 (U)
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固
定的大小关系。
六、六类角
1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来
七、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点：
（ 1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（ 2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是
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式（单项式或多项式） 。
（ 3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：
（ 1）同底数幂相乘是指数相加。
（ 2）幂的乘方是指数相乘。
项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：
m(a+b+c)=ma+mb+m。c
2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到
最简结果。
（三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即： am﹒ an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即： am+n= a m﹒ an。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化
成同底数幂再运用法则。
五、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 （ am） n 表示 n 个 am相乘。
2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为
积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
5
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
（二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单
同位角
平
行
线
三线八角 内错角
与
相 交
同旁内角
线
平行线的判定 平行线
平行线的性质
尺规作图 一、平行线与相交线 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角
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1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其 中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其 中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角， 它们只与角的度数有关， 与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为： （ 1） 1 2 90 0(1800 ), 1 3 90 0(1800 ), 则 2 3 ( 同角的余角 （或补角） 相等 ) 。 （ 2） 1 2 900 (1800 ), 3 4 900(1800 ), 且 1 4, 则 2 3( 等角的余角 （或补角） 相等 ) 。 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法。 三、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶 角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等 的依据及重要桥梁。 5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶 角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的 垂线。（ 垂线定义）