专题训练(三) 三角形三边关系的三种应用-精选教学文档
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题训练(三)三角形三边关系的三种应用
►应用一判断三条已知线段能否组成三角形
1．2019·安徽六安仁峰实验中学期中现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()
A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒
C．50 cm的木棒D．60 cm的木棒
2．2019·安徽舒城五校联考如果三条线段长度的比分别为：(1)1∶3∶4；(2)1∶2∶3；
(3)1∶4∶6；(4)3∶3∶6；(5)6∶6∶10；(6)3∶4∶5.其中能构成三角形的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
►应用二已知三角形的两边长，求第三边的长或取值范围
3．2019·安徽庐江期中若三角形的三边长分别为3，4，x－1，则x的取值范围是()
A．0＜x＜8 B．2＜x＜8
C．0＜x＜6 D．2＜x＜6
4．2019·凤阳三中期中一个三角形的两边长分别为8和10，则它的最短边a的取值范围是________．
5．若三个互不相等的数5，3，a能作为一个三角形的三边长，求a的取值范围．
6．一个三角形的两条边长分别为2和7.
(1)求第三条边的长度x的取值范围；
(2)若第三条边的长度x是一个偶数，求三角形的周长．
►应用三三角形三边关系的综合应用
7．已知：正整数a，b，c，a 8．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形形状的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边的长为a米，第二条边的长比第一条边长的2倍多2米． (1)请用a表示第三条边的长； (2)能否使得围成的三角形园地是等腰三角形？请说明理由； (3)求出a 的取值范围． 9．“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a ，b ，c ，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． (1)用记号(a ，b ，c)(a ≤b ≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形； (2)用直尺和圆规作出三边满足a ＜b ＜c 的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)． 图3－ZT －1 详解详析 1．B 2.B 3.B 4．[答案] 2＜a ≤8 [解析] ∵三角形的三边长分别为8，10，a ，且a 是最短边， ∴10－8＜a ≤8，即2＜a ≤8. 5．解： 因为5，3，a 能作为一个三角形的三边长，所以5－3 6．解：(1)由题意可得7－2 即5 (2)因为x 为偶数，所以x ＝6或x ＝8. 所以三角形的周长为2＋7＋6＝15或2＋7＋8＝17. 7．解：存在符合条件的三角形． a ， b ， c 的值分别为：①2，3，4；②2，4，5；③2，5，6；④3，4，5；⑤3，4，6；⑥3，5，6；⑦4，5，6.所以最多可以构成7个三角形． 8．解：(1)因为第二条边的长为(2a ＋2)米， 所以第三条边的长为30－a －(2a ＋2)＝(28－3a )米． (2)能．理由：因为a >0，所以2a ＋2＞a .当2a ＋2＝28－3a 时，a ＝265 ，2a ＋2＝28－3a ＝625 . 因为265＋625＞625 ， 所以当第一条边的长为265 米时，能围成等腰三角形园地；当a ＝28－3a 时，a ＝7，2a ＋2＝16.因 为7＋7＜16，所以当第一条边长为7米时，不能围成等腰三角形园地． 综上所述，可知能使得围成的三角形园地是等腰三角形． (3)由⎩