华师大版整式、因式分解教案

是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）． 【解】（1）154元 （2）G站下车 6.【05杭州】宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年 达到550名,其中面向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生. 由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生 可多招20%,“宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收“宏志班”学 生多少名? 【解】 最少10人 7．【05苏州】 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水 产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信 息： ①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元 收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收 益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需 元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水 面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本)； （3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款。 用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应 该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使年利润超过35000元? 【解】（1）500n （2）每亩的成本=4900 每亩的利润=3900 （3）李大爷应该租10亩，贷24000元。 8.【05无锡】某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西 红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价 如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/ ㎏） 1.2 1.6
……
b
a
b a－b
4.【05无锡】分解因式：x3－x=_____ ______. 5.【05锦州】如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为 10，则a2b+ab2的值为_ ___.
6．【05陕西】分解因式：a3－2a2b＋ab2＝__ ________。 7.【05上海】分解因式：＝ 8.【05内江】如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中 的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的恒等式 。 9.【05资阳】 已知n(n≥2)个点P1，P2，P3，…，Pn在同一平面内， 且其中没有任何三点在同一直线上. 设Sn表示过这n个点中的任意2个点 所作的所有直线的条数，显然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，…，由此 推断，Sn=____ _________. 10．【05嘉兴】分解因式：=_____ 11.【05温州】计算：2xy＋3xy＝__ ____________ _______。
35.【05毕节】一条直线上有若干个点， 以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的 条数 与点的个数之间的对应关系如下表所示。请你 探究 表内数据间的关系，根据发现的规律，填写表 中 空格 。
点的个 数 2 3 4 5 6 7
线段的条 数 1 3 6 10 15
36.【05武汉】在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2 条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部 分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分。 37.【05太原】把3x2―6x+3分解因式，其结果是____ ________。 38.【05泉州】我国宋朝数学家杨 辉在他的著作《详 解九章算法》中提出右下表，此表揭 示了（n为非负整数）展开式的各项系 数的规律，例如： ，它只有一项，系数为1； ，它有两项，系数分别为1，1； ，它有三项，系数分别为1，2，1； ，它有四项，系数分别为1，3，3，1； …… 根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为 。 2 39.【05黄岗】将x – xy 分解因式的结果是 ； 40.【05黄石】分解因式：=______ __________。 41.【05黄石】民意商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时 商品的利润率是10%，此商品进价为1000元，则商品的原价是______ ______。 42.【05遂宁课改】分解因式： 。 43.【05湘潭】如图，是2005年6月份的日历，像图中那样竖着圈住 三个数。如果圈住的三个数的和为36，则这三个数 中最大的数为___ ___。 日 一 二 三 四 五 六
3.【05绵阳】如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的 图3 小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 4000 cm2
4.【05乌鲁木齐】下列运算正确的是 A、 B、 C、 D、
5.【05杭州】若化简的结果为,则的取值范围是: (A)为任意实数 (B) (C) (D) 6.【05嘉兴】下列运算正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 7.【05嘉兴】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b） （如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中 阴影部分的面积相等，可以验证 （A） （B） （C） （D） 8.【05丽水】把记作 （A）n （B）n＋ （C） （D） 9.【05台州】某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则 每件商品的零售价应定为 （A） （B） （C） （D） 10.【05十堰课改】下列运算正确的是 A、 B、 C、 D、 11.【05杭州】 “的与的和”用代数式可以表示为: (A) (B) (C) (D) 12.【05武汉】某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可 获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）. （A）21元 （B）19.8元 （C）22.4元 （D）25.2元 13.【05厦门】“比a的大1的数”用代数式表示是 A. a＋1 B. a＋1 C. a D. a－1 14.【05深圳】一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%， 则这件衣服的进价是 A、106元 B、105元 C、118元 D、108元 15.【05玉林】因式分解4—4a+a2，正确的是( )． A．4(1-a)+a2 B．(2-a)2 C． (2-a)(2-a) D． (2+a)2 16.【05河北】一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。当用剪刀像图3－2 那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那 样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪 刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），
三、解答题
1．【05南通】计算 【解】 2.【05内江】阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这
样一个问题： 1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+，其 中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？ 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴ ⑵ ⑶ （只需写出结果，不必写中间的过程） 【解】⑴343400(或 ⑵ ⑶ 3.【05青岛】（1）计算：(－2)0 +4×（－）． 【解】原式=1－2=－1. 4.【05青岛】计算：2(x＋1)－x． 【解】原式=2x＋2－x= x＋2. 5.【05浙江】据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 为180元．下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 500千米，全程参考价 F G H
这样一共剪n次时绳子的段数是 图3－1 图3－2 图3－3 ……… a a b
A．4n＋1
B．4n＋2
C．4n＋3
D．4n＋5
二、填空题
1．【05武汉】请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解 。 2.【05常德】分解因式：a3－a= 。 3.【05泰州】如下图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不 同的方法，计算 下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .
A
B
C
D
E
各站至H站 的里程数 1500 1130 910 622 402 219 72 （单位：千 米） 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
(元)． （1）求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘 务员：我快到站了吗？ 乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈
12.【05温州】在实数范围内分解因式：ab2－2a＝___ ______. 13.【05温州】在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知 斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的 面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝__ _____。 14.【05十堰课改】把分解因式的结果是 。
20．【05丽水】下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规 律，写出后一种化合物 的分子式 ．
21.【05南平】因式分解：2x2-8= . 22.【05宁德】分解因式：x2－1＝ 。 23.【05厦门】分解因式：5x＋5y＝ . 24.【05漳州】单项式的次数是 。 25.【05漳州】小明在中考前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角 板，2B铅笔每支x元，三角板每副2元，小明共花了 元。 26.【05漳州】分解因式：＝ 。 27.【05深圳】已知：，，，……，若 （a、b都是正整数），则a+b的最小值是 。 28.【05玉林】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心 球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2 29.【05河北课改】分解因式1－4x ＝ . 30.【05河北】分解因式＝ 。 31.【05河北】高温锻烧石灰石（CaCO3）可以制取生石灰（CaO） 和二氧化碳（CO2）。 如果不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨就需要锻烧石灰石25吨，那么 生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨。 32.【05河北】一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60 元降至48.6元，那 么平均每次降价的百分率是 。 33.【05包头】把多项式xy―x+y―1分解因式，其结果是 __________________。 34.【05包头】随着通讯市场竞争日益激烈，为了占领市场，甲公 司推出的优惠措施是： 每分钟降低a元后，再下调25％；乙公司推出的优惠措施是：每分钟下 调25％，再降低a元。若甲、乙两公司原来每分钟收费标准相同，则收 费较便宜的是_ ___公司。
15.【05十堰课改】填上适当的数，使等式成立： = 。 16.【05十堰课改】代数式的三个实际意义是： 、 、 。 2 17. 【05绵阳】若非零实数a,b满足4a +b2=4ab，则=__ _________. 18. 【05浙江】在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种 用“因式分解”法产 生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18， (x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项 式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即 可)． 19．【05泸州】如图2是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍 时 的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根 数为S，则 S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
46.【05黄岗课改】某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图 中●表示实心圆，○表示空心圆）： ● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2005个圆中有 个空心圆； 47.【05重庆课改】把４x＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平 方式．请你写 出所有符合条件的单项式 ．
1 5 6 7 8
2 9
3
4
10 11
12 13 14 15 16 17 18 44.【05湘潭】观察下表： 幂运算 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
618 6182 6183 6184 6185 6186 6187 6188 ……
结果的 个位数 字 8 4 2 6 8 4 2 6 …… 通过以上信息，用你发现的规律得出6182005的个位数字是___ _____。 45.【05曲靖】一质点P从距原点1个单位的A点处向远点方向跳动， 第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处， 第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第n次跳 动后，该质点到原点O的距离为 。
2006年数学中考总复习 知识网络 一、 二、 一、选择题
第一章 《数与式》
第二节 整式和因式分解
1.【05泸州】把分解因式为 A． B． C． D． 2. 【05绵阳】 对x2-3x+2分解因式，结果为 A. x(x-3)+2 B. (x-1)(x-2) C. (x-1)(x+2)
D. (x+1)(x-2)