图形的面积(一)知识点

比较图形的面积知识点：1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、平面图形面积大小的比较有多种方法：

根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。

（1）数格子法：根据图形所占小方格的多少来比较各图形面积的大小。

（2）重叠法：把两个图形重叠在一起，如果能完全重合，就说明这两个图形的面积相等。

（3）分割平移法：两个图形的形状不一样，但可以通过分割、平移，变成一种比较相似的图形，再比较它们的大小。

（4）组合法：把不同图形组合在一起，再与其他图形比较面积的大小。

直接计算面积比较法：把不规则图形通过割补后转化成规则图形，利用图形的面积计算公式计算出面积后，再进行比较。

3、图形面积相同，其形状可以是不同的。

补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。

1平方厘米=100平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米 1平方米=1000000平方毫米 1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷=1000000平方米 1平方公里=1000000平方米=1平方千米

国际上一般使用千米、米、分米、厘米作为普通计量单位，它的各个单位进率为10x10，等于100.

地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。

1、直接通过数方格的方法，得出答案的面积。

2、将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的

小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。

3、采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。如果图形是轴对称图形（或由相同的几部分组成的图形），先把这个图形分割成面积相等的几部分，求一小部分的面积，即可知道整个图形的面积。如果所围成图形的空白部分较小，用“大面积减小面积”的方法求图形的面积比较简单。

动手做知识点：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。

从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

2、用三角板画出平行四边形的高的方法。

1)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。

2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四

边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上

的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。

3、用三角板画出三角形的高的方法。

方法一：

a)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。

b)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三

角形形一条边上的高。

方法二：

1)把三角板的一条直角边与一条底边重合，沿着这个底边平移三角板，使另一条直角边经过这条

底边所对的顶点，从顶点向底边画一条垂线，顶点到底边的垂直线段就是三角形底边上的高；

如果是直角三角形，两条直角边就分别是三角形的底和高；如果是钝角三角形，画高时可用虚

线将边延长，再画出底边上的高。

4、 用三角板画梯形的高的方法。

把三角板的一条直角边与梯形的一个底重合，另一条直角边在另一个底的任意一点上，从这点向对应底边作垂线，这个店到对应底边的垂线段就是梯形的高。

5、 画高时要用虚线，并要标出垂直符号；

6、 只要沿着平行四边形中两条平行线间的垂线段去剪，都可以拼成最大的长方形。

7、 三角形有三条高，平行四边形和梯形有无数条高。多边形的高和底的关系是对应的。

探索活动（一）平行四边形的面积 知识点：1、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

任意一个平行四边形都可以转化成一个和它面积相等的长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底×高

如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式

可以写成： S=a ×h=a ·h=ah

2、

运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 3、

等底等高的平行四边形，面积也相等。 4、

计算平行四边形的面积时，切记底和高要对应。 5、 已知平行四边形的底边、高和面积三个量之间的任意两个量，都可以求出第三个量，即h=S ÷a,a=S

÷h 。

探索活动（二）三角形的面积 知识点：1、三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：

S=ah ÷2或S =2

1ah 2、 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。同时要注意区别于平行四

边形的面积公式和三角形的面积公式，求三角形面积时要除以2。

等底等高的三角形面积相等。决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

3、 在计算三角形的面积时，有时图中的数据多于两个，注意找一组相对应的底与高。

探索活动（三）梯形的面积 知识点：1、梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S 表示梯形的面积，用a 和b 分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= 2

1(a+b)h 2、 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

等底（上、下底的和相等）等高的梯形的面积相等。决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

3、 计算梯形面积时先观察图形，找出梯形的上底、下底和高，再代入公式计算。