圆的内接正多边形的画法专题培训课件
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圆内接正多边形课件
1. 用量角器等分圆：
知2－讲
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可
以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个
360 n
的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”，这
种方法简便，误差小，且可以画任意正多边形．
2. 用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆
③各角相等的圆内接多边形是正多边形；
④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
⑤正n边形的中心角αn＝
360，且与每一个外角相等． n
其中正确命题有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知1－练
2 (202X·南京)已知正六边形的边长为2，则它的内切圆 的半径为( )
A．1
B. 3
C．2
D．2 3
3 一个圆的内接正四边形和外切正四边形的面积的比是 ()
A．1∶ 2 B．1∶2 C．2∶3 D．2∶π
知1－练
4 (2015·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB等于( )
A．30° B．35° C．45° D．60°
知1－练
5 (202X·泸州)以半径为1的圆的内接正三角形、正方
各边相等 各角相等
⇒正多边形．(2)证明一个多边形是正多边形的方法：①
利用定义，证出各边相等，各角相等；②利用圆内接多
边形，证明各边所对的弧相等，即把圆n等分，依次连
接各等分点，所得多边形即为正多边形．
知1－练
1 给出下列五个命题：
①各多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
②各边相等的圆外切多边形是正多边形；
知识点 2 圆内接正多边形的画法
九年级数学北师大版下册课件：第三章 3.8 圆内接正多边形(共24张PPT)
2. 正多边形的 外接圆 的圆心叫做正多边形的 中心，外接圆的 半径 叫做正多边形的半径，中心到 正多边形一边的距离叫做正多边形的 边心距 ，正多边 形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角 ．
◎自主检测
知识点：圆内接正多边形
1. 正 十 二 边 形 内 接 于 ⊙O ， 则 中 心 角 的 度 数 是
( D)
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
2. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则∠
ADB 的度数是( C )
A．60° C．30°
B．45° D．22.5°
3. 如图所示，已知正六边形 ABCDEF 的半径等于 8 cm，求正六边形 ABCDEF 的中心角和边心距．
解：中心角∠AOB＝60°，边心距 OM＝4 3(cm)．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知识点 ：作圆内接正多边形 4. 已知⊙O，请用尺规作⊙O 的内接正八边形．
解：作图略．
探究一：如图所示，已知⊙O 的半径等于 6 cm，求
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:28:17 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件1 (新版)北师大版.ppt
北师大版九年级下册第三章《叫正多边形？ 问题2：正多边形是轴对称图形、 中心对称图形吗？ 其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 问题3：以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形 的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
3
圆内接正多边形的概念
定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接 正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
如图，说出正五边形的中心 、半径、中心角、边心距.
E
A
D
·O
BM C
4
圆内接正多边形的有关计算
例 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OM垂直于BC，垂足为M.
求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
F
E
A
O.
D
G
B
C
5
用尺规作圆内接正六、四边形 1.用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 2.用尺规作一个已知圆的内接正四边形. 3.思考：作正多边形有哪些方法？
9
基础作业：课本P99 习题3.10，第4题． 拓展作业：课本P99 问题解决．
10
6
1.把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个 正六边形DFKKGE，求这个正六边形的面积.
2.分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和 边心距.
7
通过本节课的学习，你有哪些收获？有 何感想？学会了哪些方法？先想一想，再 分享给大家．
8
1.正三角形的边心距、半径和高的比是
.
2.求出半径为6cm的圆内接正四边形的边长、边心距 和面积.
初中数学九年级下册《3.8圆内接正多边形》PPT课件 (1)
8 圆内接正多边形（2） （第2课时）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要 制造如图以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
3第60一 种方60法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
O·
探究
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出
正六边形．
O·
60°
利用这种 方法可以 画出任意 的正n边 形.
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要 制造如图以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
3第60一 种方60法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于
O·
探究
参照图，按照一定比例，画一 个停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出下列图案：
6
的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出
正六边形．
O·
60°
利用这种 方法可以 画出任意 的正n边 形.
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等 于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺 次连接各分点即可．
3.8 圆内接正多边形 课件 (29张PPT) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册
归纳
圆内接正多边形的辅助线
F
E
A
O·
D
rR
BMC
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
半径R
O 中心角一半 边心距r
C
M
边长一半
例2 如图2,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外
作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分
面积)是( A ) A.6 3-π
.O
分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 60º ，所以正六边形的边长 与圆的半径 相等 .因此， 在半径为r的圆上依次截取等于 r 的弦， 即可将圆六等分.
作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；
(2)分别以F，C 为圆心，以 r 为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B；
(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
5.（2023武汉）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，
即为所求.
E
D
F
.O C
A
B
针对训练
1.下列说法中，不正确的是( D ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
二 圆内接正多边形的有关计算
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
A
D
O
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
九年级数学下册 3.8 圆内接正多边形课件 (新版)北师大版
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
小结
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距 你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆 （2）尺规作图等分圆
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
图片欣赏
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
内接正多边形
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。
∴ ∠COD= 360 = 60° ∴ △COD为等边6 三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边2形3ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 。
23
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，
以圆的半径为半径作弧，与圆 周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于 另一点，依次下去，在圆周上 等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。
把 一 个 圆 n 等 分 （ n≥3 ） ， 依 次 连
接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。
如 图 3 － 35 ， 五 边 形 ABCDE 是 圆 O 的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五 边形的中心；OA是这个正五边形的半 径；∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC ， 垂 足 为 M ， OM 是 这 个 正 五 边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义。
小结
1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？ 2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距 你能举例说明吗？ 3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？ 4、说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆 （2）尺规作图等分圆
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
图片欣赏
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
内接正多边形
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正 多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。
∴ ∠COD= 360 = 60° ∴ △COD为等边6 三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边2形3ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 。
23
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，
以圆的半径为半径作弧，与圆 周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于 另一点，依次下去，在圆周上 等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。
把 一 个 圆 n 等 分 （ n≥3 ） ， 依 次 连
接各分点，我们就可以作出一个圆内 接正多边形。
如 图 3 － 35 ， 五 边 形 ABCDE 是 圆 O 的 内接正五边形，圆心O叫做这个正五 边形的中心；OA是这个正五边形的半 径；∠AOB是这个正五边形的中心角； OM⊥BC ， 垂 足 为 M ， OM 是 这 个 正 五 边 形的的边心距。在其他的正多边形中 也有同样的定义。
《圆内接正多边形》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (3)
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白。
正n边形的一个内角的度数是多
少？中心角呢？正多边形的中心角
与外角的大小有什么关系？
180 n-2
内角
n
360 n
中心角 外角
360 n
例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4， OG⊥BC ，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和 边心距。
解：连接 OC、OD ∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ ∠COD= 360= 60° ∴ △COD为等边6 三角形 ∴ CD=OC=4 在Rt△COG中，OC=4，CG=2 ∴ OG= ∴正六边2形3ABCDE的中心角为60°， 边长为4，边心距为 。
23
用尺规作一个已知圆的内接正六边形
作法如下： （1）以圆周上任意一点为圆心，
以圆的半径为半径作弧，与圆 周交于一点； （2）以得到的交点为圆心，以圆 的半径为半径作弧与圆周交于 另一点，依次下去，在圆周上 等到六个点； （3）依次连接这六个点，就得到 了这个圆的内接正六边形。
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少
x
厨房
《圆内接正多边形》圆PPT教学课件
【检查评价】
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
布置作业： 1、教科书习题3.10第1题，第2题，第3题．（必做题） 2、教科书习题3.10第4题，第5题．（选做题）
谢谢观看！
第三章 圆
3.8 圆内接正多边形
学习目标
1.掌握正多边形和圆的关系； 2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；(重点) 3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题； （难点） 4.会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.
若n为偶数，则其为中心对称图形.
A
B O
A
E
B
F
O
C
D
C
E
D
知识讲解
【归纳】正多边形的性质
1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正 多边形的中心.
追问1：除了上述方法作圆的内接正六边形外，你还有其他方法吗？
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【讲授新知】
追问2：你会用用圆规和直尺来作一个已知圆的内接正方形吗？你是怎么做的？ 与同伴交流．
【| 下册
学生练习1：课本98页随堂练习． 学生练习2：用等分圆周的方法画出下列图案．
__各__边__相__等___，___各__角__也__相__等__的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边
形.
合作探究
怎样找圆的内接正三角形？
怎样找圆的外切正三角形？
H
A
D
E
0
B
C
北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》课件1 (共20张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:43:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
中心角 360 n
中心角E
D
边心距把△AOB分成两个
2个全等的直角三角形 F
AO G BOG 180 n
.O
.
C
R
a
AGB
设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长L= na。
边心距 r R2（ a）2 ， 2
面积S 1L•边心距r） （ 1na•边心距r） （
2
2
例 如图：在圆内接正六边形ABCDEF中，半径是
⑴ 求图⑴中∠MON的度数
⑵ 图⑵中∠MON的度数是 .
⑶ 请探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系为
A
D
M
O
. A
O
C
M
N
B
N
C
B
A M B
⑴
⑵
⑶
E
D
O
D
O
NC
A
M
《圆内接正多边形》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (4)
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的
三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图 ,每个小正方形边长均为1 ,那么以 以以以下图中的三角形〔阴影局部〕 与△左A图BC中 相似的B是〔 〕
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
如图 ,△PCD是等边三角形 ,A、C、D、B在同 一直线上 ,且∠APB =120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD =CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
O·Βιβλιοθήκη 探究参照图 ,按照一定比例 ,画一个 停车让行的交通标志的外缘．
练习
用等分圆周的方法画出以以以以下图 案：
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗 ?
A
E
相似三角形的判定方法
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图 ,△PAC∽△QCB , △PCQ是等边三角形 (1)假设AP =1 ,BQ =4 ,求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2 =AP·AB.
C
AP
Q
B
8 圆内接正多边形〔2〕 〔第2课时〕
实际生活中 ,经常会遇到画平面正多边形的问题 ,比方画一个六角螺 帽的平面图 ,画一个五角形等 ,这些问题都与等分圆周有关 ,要制造 如图中零件 ,也需要等分圆周．
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圆的内接正多边形的 画法
当堂训练
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通 过n边形的中心。
当堂训练
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
A
①用量角器度量，使
F
E
O
A
·
D
以半径长在圆周上截取六段相 等的弧，依次连结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正 三角形，正十二知
A
B
M
K
E
O
H
N
C
P
D
课堂小结
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
作业：P108:3、8
∠AOB=∠BOC=∠COA
=120°，得A、B、C
120 ° O
② 顺次连接AB、BC、 CA。
得圆内接正三角形ABC
C
B
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
·O
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
当堂训练
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通 过n边形的中心。
当堂训练
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
A
①用量角器度量，使
F
E
O
A
·
D
以半径长在圆周上截取六段相 等的弧，依次连结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边形，则可作正 三角形，正十二知
A
B
M
K
E
O
H
N
C
P
D
课堂小结
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
作业：P108:3、8
∠AOB=∠BOC=∠COA
=120°，得A、B、C
120 ° O
② 顺次连接AB、BC、 CA。
得圆内接正三角形ABC
C
B
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A
A
D
F
E
·O
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？