几何光学与成像理论

3.求像方孔径角 φ=I+U=I'+U' U'=U+I-I'
4.求像方截距(△A‘EC正弦定理)
siIn 'siU n ' L'r(1siIn ')
L'r r
siU n '
例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n’ =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发 出一同心光束，今取U为-1°、-2 °、 -3 °的
第一章
第一章
光的直线传播定律
光在各向同性的均匀介质中沿直 线传播 物体的影子、针孔成象、日蚀、 月蚀、日食、月食都是直线传播 的实验 例外！？
第一章
光的独立传播定律
自不同方向或不同物体发出的光 线相遇时，对每一光线的独立传 播不发生影响，相遇前后的传播 方向和强度都保持原来的传播方 向和强度。 例外！？
第二节 成像的基本概念与完第一章 善成像条件
一、光学系统与成像概念
完善像点：物点发出球面波，经过光学系统后 仍为球面波（同心光束--同心光束），则称该 同心光束的中心为物点经过光学系统后的完善 像点。
完善像：物体上每个点成完善像点的集合，为 该物体的完善像。
物空间与像空间
光轴：光学元件曲率中心在同一直线上则称为 共轴光学系统，其连线为光轴。
OE为n和n‘两种介质的光滑分界面 单个折射球面的性质由r、n、n'三
个量所确定，称为结构参数。
由两个球面构成的透镜中，通过两球面球
心的直线为光轴。 光轴与透镜面的交点称为：顶点
光轴
顶点
若有一个面为平面，则光轴通过球面的球心 与平面垂直。
光轴
顶点
第一章
A.定义与结构参数（2）
物方截距L----入射光线与光轴的交点 A到球面顶点O的距离。
nE
n’
A
C
O
-240mm
折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，
所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光
学上称其为弥散斑。
第一章
5.结论
A为顶点2U为顶角的圆锥面上的 所有光线经折射后均会聚于A‘点
L一定，L‘是U的函数 单个折射球面成像不完善，这种
现象称为“球差”
减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
下－－负 线段 逆－－负
光轴
光线 法线
角度
二、实际光线的光路计算
n
B
E
I
I'
n'
y A -U
-L
h
OD
φ
r
c U' L'
1.求入射角I(△AEC正弦定理)
sinI sin(U) sinI LrsinU
Lr r
r
2.求出射角I’(折射定律)
sinI' nsinI n'
第一章
A' -y'
B'
第一章
α=dl`/dl
第一章
对于单个折射球面，轴向放大率公 式可对式（1-19）微分并整理
n' n n'n （1-20） l' l r
l ( n'
l'2
dl'
n
2
d
l0)
dl' dl
nl'2 n'l2
第一章
对比垂轴放大率可得：
n' 2
结论：
n
1.折射球面垂轴放大率恒为正，当物点沿 轴向移动时，其像点沿光轴同方向移动。
上篇 几何光学与成像理论
第一章
关于光------>波、粒二相性
10-14
:宇宙射线
10-12
:γ射线
10-10
: x 射线
10-7
:紫外线
10-6
:可见光3.8-7~7.8-7
10-5
:红外线
10-4
:毫米波
10-3
:厘米波
10-2~102 :无线电
第一章
3、光点、光线与波面
物方倾斜角U----折射光线和光轴的夹 角。
像方截距L’，像方倾斜角U’
第一章
B.符号规则（1---光路方向）
规定光线传播方向从左到右为正向光 路，反之为反向光路
正向光路
反向光路
第一章
B.符号规则（2---线段方向）
1.沿轴线段与光线的传播方向相同者取为 正，反之为负。
(1)曲率半径r以球面顶点O为原点，球心C在右者为 正，在左者为负。
大小。因此在光学设计中，往往通过 控制象方孔径角来控制横向(垂轴)放 大率以达到要求的数值
第一章
三、共轴球面系统
n1 B1
y1 A1
-u1 O1
n2
h1 C1
A’1
u’1(u2) -y’1
r1
B’1
C2 r2
n3
B’2 C3 A’2 -r3
-l1
l’1
d1
l’2
-l3
d2
n’3 A’3 B’3
l’3
原点
B
+y
A
+
-
原点
E
+h
O
C
A’
-y’
B’
第一章
B.符号规则（3---角度方向）
规定的起始边顺时针转成者为正，反 之为负。
(1)光线与光轴的倾斜角U和U‘，规定由光轴 转向光线。顺时针为正、反之为负。
(2)光线与法线的夹角，即入射角I和折射角I‘， 规定由光线顺时针转到法线为正、反之为负。
光路可逆性
应用
第一章
三、费马原理与马吕斯定律 第一章
光程：光在介质中传播的几何路径与该介质折 射率的乘积。
费马原理:光从一点传播到另一点，其间无论 经过多少次折射或反射，其光程为极值（最大、 最小、常数）--极端光程定律
光线束在各向同性均匀介质中传播时，始终保 持着与波面的正交性，且入射波面与出射波面 对应点之间的光程均为定值。即垂直于波面的 光线束经任意多次折、反射后无论折、反射面 形如何，出射光束仍垂直于出射波面
三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。
（即求像方截距L’ 和像方倾斜角U’ ）
nE
n’
A
C
O
-240mm
U= -1°: U’= 1.596415° L’=150.7065mm
U= -2 °: U’= 3.291334° L’=147.3711mm
U= -3 °: U’= 5.204484° L’=141.6813mm
发光点发出的光抽象为携带能量并带有方 向的几何线称为光线
某时刻振动位相相同的点构成的面为波阵 面
4、平面波、球面波、与任意曲面波
同心光束--球面波 既不同心又不平行光束--任意曲面波
二、几何光学基本定律
1、光的直线传播定律 2、光的独立传播定律 3、光的折射与反射定律 4、全反射现象 5、光路可逆性
n'
c u'
A'
-y'
B'
l'
若 n n' 无界面
l l ' 1 未成像，无意义
(l' r )/r l n /n 'l'/l y '/y
nl' /n'l
第一章
注意：垂轴放大率是物截距 l 的函数，即物
点位于不同位置其 是不同的。
在一对共轭面上， 为常数，像与物相似。
物体成像特性：
Β>0，y’、y同号，成正像，反之成倒像。 Β>0，l’、l 同号，物像虚实相反，反之虚实相同。 |Β|>1，|y’|>|y|，成放大像，反之成缩小像。
折射定律：折射光线，入射光线，法线在 同一平面内折射光线、入射光线分居法线 两侧入射角的正弦与折射角的正弦之比是 常数
s siiii1 2 n n n 21 n n 1 2 n 1sii1 n n 2sii2 n
全反射现象
第一章
条件：光密-->光疏
入射角>临界角
应用：全反射棱镜，光纤
临界角=？
(2)物方截距L‘也以球面顶点O为原点，光线与光轴 的交点在顶点之右者为正，在左者为负。
(3)球面之间的间隔d以前一个球面的顶点为原点， 向右为正，向左为负，因此,在折射系统中间隔d总为 正值，只有在反射和折射系统中才可能出现间隔为负 的情况。
2.垂直线段：以光轴为界，光轴之上为正， 反之为负。
第一章
（一）过度公式
已知量
r1,r2...r ..k.
dd d , ......
12
第一章
讨论：
一个沿轴向有一定厚度的物经成像 后，其轴向高度？
n > n’ 与 n<n’的情况？ Β=0 ？
第一章
（二）轴向放大率
若物体沿光轴的方向也有一定的大小， 它经球面成象后大小如何，这就是轴向 放大率的问题。
沿光轴方向有一微小物体dl，经球面折 射成象后变成dl`。定义轴向放大率为 dl`与dl之比，用字母α表示，得
第一章
结论：
轴上物点在近轴区以细光束成 像完善，这个像称为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的 平面称为高斯像面。
这样(成像完善)的一对构成物 像关系的点称为共轭点。
第一章
第四节 球面光学成像系统
前提：近轴区，成完善，高斯像。 讨论内容：单个与多个折射球面成
像情况。包括轴向、垂轴、角放大 率等。
n i E n’
h φC
Or
当无限远物点发出的平行光入射时，有
i h r
一、单个折射球面成像
第一章