第二章--《有理数及其运算》易错题及难题
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第二章《有理数及其运算》易错题、难题
考点一:有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是( ).
A.数0是最小的整数
B.若│a │=│b │,则a=b
C.互为相反数的两数之和为零
D.两个有理数,大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数,那么一定有结论( )
A.两个加数都是正数
B.两个加数有一个是正数
C.一个加数正数,另一个加数为零
D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015-2018的结果不可能是 ( ) A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±)kg ,(25±0.•2)kg ,(25±)kg 的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( ) A 、 B 、 C 、 D 、 考点二:数轴(☆☆☆)
,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论中错误的是 ( )
+b<0 +c<0 -b>0 -c<0 6.在数轴上表示下列各数:﹣5,-||,221,|-2
1
|,+4,0,并用“<”号把这些数连接起来. 654
3
(填“>”、“=”、“<”) 考点三:相反数(☆☆)
8.倒数是它本身的数是 ;相反数是它本身的数是 ;绝对值是它本身的数是 ,绝对值最小的数是________.
的相反数是 ,-m+1的相反数是 ,m+1的相反数是 . 10.已知-a=9,那么-a 的相反数是 ;已知a=-9,则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0,则它们的商为 ( ) C.+1 D.不能确定 考点四:绝对值(☆☆☆☆☆)
12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1,-1,那么|a+1|表示( ) 、B 两点的距离 、C 两点的距离
、B 两点到原点的距离之和 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ,化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______
14.若a 是有理数,则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0,那么x 的取值范围是( ) ≤2 ≥2 =2 D.任意实数
15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( )
A.点A 在点B 、C 之间
B.点B 在点A 、C 之间
C.点C 在点A 、B 之间
D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3,则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______. 17.已知|a|=3,|b|=1,且|a-b|=b-a ,那么a+b=______. 18.若|2-a|+|b+|+|c+4|=0,则a-b+c ×(b-c)=_____.
19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时,x 与y 的关系是______. 20.若x <0,3x+2|x|=m ,则m____0.(填“>”、“=”、“<”)
21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示,化简:|b-a|+|a+c|-2|c-b|.
(2)设a 、b 、c 为非零的有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab ,|c|-c=0,化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| (3)当x=-
3
π
时,求 |x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|+|x+5|-|x+6|+|x+7|-|x+8|+|x+9|-|x+10|+|x+11|-|x+12|+|x+13|.
(4)如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p ,q ,r ,s ,若|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9,则|q-r|=( )
22.设x 是有理数,y=|x-1|+|x+1|,下列结论正确的是( )
没有最小值 B.只有一个x,使y 取得最小值
C.只有有限多个x,使y 取得最小值
D.有无穷多个x,使y 取得最小值 23.若|x+2|+|x-4|≥a 恒成立,则a 的取值范围为______.
24.设a 、b 同时满足:①(a-2b)²+|b-1|=b-1;②|a-4|=0.那么ab=_____. 25.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则此常数的值为______. 26.(1)若abc ≠0,则
+
+
+
的可能取值有 种
(2)有理数a 、b 、c 均不为零,且a+b+c=0,设
c b |a |++c a |b |++b
a |
c |+的最大值是x ,最小值是y ,试求代数式x ²-99xy+2018的值.
27.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:如图所示,点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ,则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|.
根据以上知识解题:
(1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1,
①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____; ②若该两点之间的距离为2,那么x 值为______.
(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______,此时x 的取值是______;
(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时,相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.
(4)如图,在一条数轴上有依次排列的5台机床A 、B 、C 、D 、E 在工作,现要设置一个零件供应站P ,使这5台机床到供应站P 的距离总和最小,供应站P 建在哪最小值为多少
(5)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,求x-2y 的最大值和最小值.