2.1 矩形的性质
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课题: 19.2.1 矩形的性质
学习目标: 1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会初步使用矩形的概念和性质来解决相关问题. 学习重点:矩形的性质.
学习难点:矩形的性质的灵活应用. 学习过程:
1.思考:拿一个活动的平行四边形,轻轻拉动一个顶点,观察不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?当平行四边形移动到一个角是直角时,这时的图形是________形。
归纳:矩形定义:__________________________________叫做矩形(通常也叫_________). 2.学习P103页【探究】. 归纳矩形的性质: ⑴具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1: ____________________________. ⑶矩形性质定理2:____________________________.
3. 如图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,由性质2有AO=BO=CO=DO=
21AC=2
1
BD .所以能够得到直角三角形的一个性质:直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半.
4. 学习教材P104例1.
5. 补充例题: 例1、已知:如图 ,矩形 ABCD 中,AB 长8 cm ,对角线比AD 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长.
分析:(1)因为矩形四个角都是直角,所以△ABD 是Rt △,若设AD=xcm ,则对角线BD=(x+4)cm ,由勾股定理可解出x.
(2)利用直角三角形面积公式,可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式: AE×BD = AD×AB ,由此可算出AE.
例2、已知:如图,矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,DF ⊥AE 于F ,若AE=BC . 求证:CE =EF .
分析:CE 、EF 分别是BC ,AE 等线段上的一部分,若AF =BE ,则问题解决,而证明AF =BE ,只要证明△ABE ≌△DFA 即可,在矩形中容易构造
全等的直角三角形.此题还能够连接DE ,证明△DEF ≌△DEC ,得到EF =EC .
证明:
随堂练习:
1.填空:(1)矩形的定义中有两个条件:一是 ,二是 .
(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 .
2.下列说法错误的是( ). A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等 C 、有一个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ). A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对
4.已知矩形的一条对角线长为10cm ,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为 __________cm , cm , cm , cm .
5.已知:如图,O 是矩形ABCD 对角线的交点,AE 平分∠BAD ,∠AOD=120°,求∠AEO 的度数.
课堂检测:
1.矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm ,较短边的长为( ). (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2.在直角三角形ABC 中,∠C=90°,AB=2AC ,求∠A 、∠B 的度数.
3.已知:矩形ABCD中,BC=2AB,E是BC的中点,求证:EA⊥ED.4.如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证:∠CBE的度数.