2018年浙江省台州市高考数学一模试卷

2018年浙江省台州市高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）设集合P={0，1，2，3}，Q={x∈R||x|＜2}，则P∩Q=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1}

2．（4分）若复数z=（1﹣i）（2+i）（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（4分）设A，B，C为△ABC的内角，则“A＜B”是“cosA＞cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．1 D．3

5．（4分）在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（）

A．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）B．E（X）=E（Y），D（X）＞D（Y）C．E（X）＞E（Y），D（X）=D（Y）D．E（X）=E（Y），D（X）=D（Y）6．（4分）设数列{a n}，{b n}满足a n+b n=700，，n∈N*，若a6=400，则（）

A．a4＞a3B．b4＜b3C．a3＞b3D．a4＜b4

7．（4分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，

sinC=2cosB，则（）

A．B．C．D．c=2a

8．（4分）设实数x，y满足条件，若z=2x2﹣y﹣2，则（）A．z的最小值为B．z的最小值为﹣3

C．z的最大值为33 D．z的最大值为6

9．（4分）已知单位向量，且，若向量满足，则的取值范围为（）

A．B．C．

D．

10．（4分）设f'（x）为函数f（x）的导函数（x∈R），且f（x）＜0，2f'（x）+f （x）＞0（e为自然对数的底数），若x1＜x2，则（）

A． B．

C．D．

二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分；单空题每小题6分．

11．（6分）设实数a满足2a=3，则a=，log312﹣log36=（用a表示）．

12．（6分）抛物线C：y2=8x的焦点F坐标为，若点在抛物线C上，则线段PF的长度为．

13．（6分）若函数是奇函数，则a=，函数f（x）的值域为．

14．（6分）若非负实数x，y满足x2+4y2+4xy+4x2y2=32，则x+2y的最小值为，

的最大值为．

15．（4分）在（2x﹣1）2+（2x﹣1）3+…+（2x﹣1）8的展开式中，含x2项的系数为．

16．（4分）若关于x的不等式（acosx﹣1）（ax2﹣x+16a）＜0在（0，+∞）上有解，则实数a的取值范围为．

17．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=1，AC=CD=DA=2，动点M在边DC上（不同于D点），P为边AB上任意一点，沿AM将△ADM翻折成△AD'M，当平面AD'M垂直于平面ABC时，线段PD'长度的最小值为．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（14分）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期，并写出f（x）图象的对称轴方程；

（Ⅱ）若将函数y=f（x）图象向右平行移动个单位，得到函数y=g（x）的图象，求满足g（x0）≥1的实数x0的集合．

19．（15分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，CA=CB=，DA=DB=，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）若顶点D在底面ABC上的射影落在△ABC的内部，当直线AD与底面ABC 所成角的正弦值为时，求二面角C﹣AD﹣B的平面角的余弦值．

20．（15分）已知函数f（x）=2x3﹣3（m+1）x2+6mx，m∈R．

（Ⅰ）若m=2，写出函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[﹣1，1]，都有f（x）＜4，求m的取值范围．21．（15分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求a，b的值，并写出椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，在椭圆C上有异于A，B的动点P，若直线PA，PB与直线l：x=m（m为常数）分别交于不同的两点M，N，则当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？

22．（15分）在正项数列{a n}中，已知1≤a1≤11，a n+12=133﹣12a n，n∈N*．（Ⅰ）求证：1≤a n≤11；

（Ⅱ）设b n=n（a2n﹣1+a2n），S n表示数列{b n}前n项和，求证：S n≥6n（n+1）；（Ⅲ）若a1=8，设c n=a2n﹣1﹣a2n，T n表示数列{c n}前n项和．

（i）比较a n与7的大小；

（ii）求证：T n＜13．

2018年浙江省台州市高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）设集合P={0，1，2，3}，Q={x∈R||x|＜2}，则P∩Q=（）A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1}

【分析】解不等式化简集合Q，根据交集的定义写出P∩Q．

【解答】解：集合P={0，1，2，3}，

Q={x∈R||x|＜2}={x∈R|﹣2＜x＜2}，

则P∩Q={0，1}．

故选：A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

2．（4分）若复数z=（1﹣i）（2+i）（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．

【解答】解：z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，

则z在复平面内对应的点的坐标为：（3，﹣1），位于第四象限．

故选：D．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3．（4分）设A，B，C为△ABC的内角，则“A＜B”是“cosA＞cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】利用余弦函数的单调性和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．