反比例函数实际问题专题

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B E D C

A 专题：实际问题与反比例函数

知识点一：反比例函数的应用

在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解． 知识点二：反比例函数在应用时的注意事项

1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题．

2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． 3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围． 知识点三：综合性题目的类型

1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等

2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．

反比例函数的应用解题的一般步骤： 1.审题；

2.求出反比例函数的关系式；

3.求出问题的答案，作答。

（一）面积体积问题

回顾：常用的面积体积公式有哪些？

如图，某农场现有一段25米长的旧围墙，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边建成一块面积为100平方米的长方形鸡圈(图中的矩形CDEF,CD

（2）若计划使修建的旧围墙为12米，那么修 建的总费用为多少元？

（二）行程问题

小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

（三）经济问题

1. 李先生参加了新月电脑公司的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款，y与x的函数关系如图所示，请根据图像所提供的信息回答下列问题

（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目；

（2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？

（3）如果打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？

2. 某厂从2006年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表

年份2006 2007 2008 2009

投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5

产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明并确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出该函数的解析式；

（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元

①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？

②如果打算在2010年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？

（四）工程问题

1.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成（1）设每小时加工x（个）零件，所需时间为y（时），写出y与x之间的函数关系式，并画出图像；

（2）若要在一个工作日（即8小时）内完成，每小时要比原来多加工多少个？

2.水果生产基地要将240吨的某种水果运往某地销售，某汽车运输公司承办

了这次运输任务

（1）运输公司平均运送水果x吨，需要y天完成运输任务，写出y关于x的函数关系式；

（2）这个公司计划派出6辆卡车运送，每天共运送60吨，则需要多少天完成全部运输任务？

（3）现需要提前1天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？

（五）生产生活问题

1. 某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕。

（1）共有多少名学生就餐？

（2）设开放x个窗口时，需要y小时才能使当天就餐的同学全部吃上饭，试求出y与x之间的函数关系式；

（3）已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使当天就餐的学生全部就餐？

2. 某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可使装满的水池全部排空（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（立方米），那么将满池水排空所需的时间t小时将如何变化？

（3）写出t与Q之间的关系式；

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

课后练习

1.某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I与

电阻R之间函数关系的图象，图象过M(4，2)，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )

A. B. C. D.

2.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方

米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释

放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

3.如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．

(1)求k的值；

(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、

NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．