鲁教版锐角三角函数正切

问题探究一
(1)如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
图图一一
图二
问题探究一
(2)梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
4m
3m
3m
2m
问题探究一
(1)Rt△AC1B1和Rt△AC2B2 有什么关系?
B2
(2) B1C1 和 B2C2 有什么关系?
AC1 AC2
(3)如果任意改变B2在梯子上的
C2
位置呢?你有什么想法?
(1)∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2
∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
B1C1 B2C 2 AC1 AC2
(3)∠A的大小确定, ∠A的 对边与邻边的比值不变。
问题探究一
B 在Rt△ABC中, 如果锐角A确定,
那么∠A的对边与邻边的比随之确定,
这个比叫做 ∠A的正切. 记作:tanA
AC
2．如图 (2) tan A BC (错 ). A
AB
3．如图 (2) tan B 10 (对 ).
7
4．如图 (2) tan A AC (错 ).
BC
B
B
7┍m
C A 10m C
(1)
(2)
反馈练习一
2、下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯 比较陡?
解:甲梯中,
tan 5 5 .
132 52 12
山坡的坡度
i tan 60 3.
100 5
i 60m
α 100m ┌
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角
2.坡面的铅直高度与水平源自文库度的比称为坡度i
(或坡比),即坡度等于坡角的正切。
3.坡度越大,坡面越陡。
问题探究二
2、如图，拦水坝的坡度i＝１： 3 ，若坝高
BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。
解：Q i= BC 1
B
AC 3
即 20 1 AC 3
AC 20 3
A C
在RtVABC中，由勾股定理可得：
AB2 AC 2 BC 2
即AB2 202 (20 3)2
AB 40
反馈练习二
若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米， 则他所在的 位置比原来的位置升高______米.
盘点提升
B在Rt△ABC中, 如果锐角A确定,那么 ∠A的对边与邻边的比随之确定,
这个比叫做∠A的正切.
A
∠A的邻边
记作:tanA
∠A的
对边
∠A的对边
tanA=
∠A的邻边
C
tanA的值越大,梯子AB越陡.
达标检测
A1、在Rt△ABC中，各边的长度同时扩大100倍，tanA的 值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
A2. 在坡度i=1：2的山上种树，要求株距（相邻两树间的 水平距离）是6m，斜面上相邻两树间的坡面距离是（）
C
┍
┌
A
DB
A.3
B. 3 3 C. 3 5
D.4
A3. 在RtVABC中，C 900，AC 12，tanA= 1 , 2
求BC和AB.
A
C B
达标检测
B1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，
求tanB
A
B
C
B2. 如图, 在三角形ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB. AC=3，BC=4，求tan∠ACD和tanB
∠A的对边
∠A的对边
tanA=
A
C
∠A的邻边
∠A的邻边 思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度，
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
问题探究一
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?
tanA的值越大,梯子AB1越陡. B1
B2
A
C2
C1
反馈练习一
一. 去假存真(抢答）
1. 如图 (1) tan A BC ( 错).
乙梯中, tan 6 3 .
84
∵ tanβ > tanα, ∴乙梯更陡.
自学指导2
阅读P5下面的内容，思考下面问题 ❖什么是坡度（坡比）？ ❖坡度和坡角的联系与区别是什么？ 2分钟后完成问题探究二
问题探究二
斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一
山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,
九年级数学（上册）• 鲁教版版
第一节 锐角三角函数
学习目标
1.理解锐角三角函数正切的含义，会用 正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓。
2.能够用正切表示直角三角形两边之比 并进行简单的计算。
自学指导1
认真阅读P24—P25，思考下列问题 ❖如何判断梯子的陡与缓？ ❖正切的含义是什么？ ❖梯子的倾斜度与tanA有何关系？ 三分钟后完成问题探究一