七年级数学 生活中的立体图形(2)
七年级数学上册教学课件：1.1.2生活中的立体图形
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义务教育课程标准北师大版七年级
第一章丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
（第二课时）
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
球
圆锥
棱锥
圆柱
这些图形是由哪些元素构成的呢？
认识点、线、面
1、图形是由_点__、__线__、__面__构成的。
2、点：地图上的城市， 几何体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、 河流，几何体上的棱； 面：水面，黑板面，球的表面， 水桶的侧面。
议一议
根据以上所填内容，你能 得到什么结论？Z,xxk
结论1
面有_平__面和_曲__面； 线有_直__线和_曲__线。
结论2
面与面相交得到线， 线与线相交得到点。
点线面在运动过程中与几何体的关系：
线 面面
点线面在运动过程中与几何体的关系：
点动成线 线动成面
面动成体
议一议
圆柱可以看做由哪个平面图形旋转 得到？球呢？
练一想练象下列平面图形绕轴旋转一周，可以
得到哪些立体图形？
练一练
如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能 形成第一行的某个几何体。用线连一连。
练一练
图中的棱柱、圆锥分别是由几个面组成的？ 它们是平的还是曲的？
1、本节课我们认识了图形是由哪些 要素构成的？ 2、这些要素之间具有什么样的联系？ 3、点、线、面在运动过程中与几何体 有什么关系？
议一议
1.正方体是由_六__个__面围成的, 它们都是___平__的。 2.正方体有_八__个顶点， 经过每个顶点有___三条棱, 共___十__二条棱。
议一议
1.圆柱是由_三___个面围成的， 其中两个面是___平__的， 一个面是___曲__的。Zxx,k
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形(第2课时)
北师大版七年级数学上册教学设计：第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形（第2课时）一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界中的1.1生活中的立体图形的第一课时，主要内容是让学生通过观察生活中的立体图形，了解和认识立体图形的概念和特征。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生感受立体图形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们可以通过观察和操作来理解和掌握立体图形的基本概念和特征。
但是，学生的学习兴趣和动机可能会有所不同，因此，教师需要通过丰富的教学资源和教学手段，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察生活中的立体图形，了解和认识立体图形的概念和特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，让学生体验和理解立体图形的概念和特征，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力、思考力和创造力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察生活中的立体图形，了解和认识立体图形的概念和特征。
2.教学难点：让学生理解和掌握立体图形的基本概念和特征，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的立体图形，让学生感受和理解立体图形的概念和特征。
2.问题教学法：通过提问和引导，让学生思考和探索立体图形的特征和性质。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，让学生交流和分享自己的观察和思考，提高学生的交流和合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些立体图形的实物模型和图片，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等。
2.教学课件：制作课件，展示和呈现立体图形的相关内容和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些立体图形的实物模型和图片，如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等，引导学生观察和思考，让学生感受到立体图形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
北师大数学七年级上册第一单元《丰富的图形世界1.1生活中的立体图形2
。
【解析】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了 点动成线;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说 明线动成面. 答案：点动成线 线动成面 点动成线
5.有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,
它形成的是一个
体,由此说明
.
【解析】硬币立在桌面上用力一转,它形成的是一个球体;从运动的观点可知,这种 现象说明面动成体. 答案：球 面动成体
【总结提升】点、线、面、体之间的关系
题组二:几何体的形成 1.(2012·娄底中考)如图,长方形绕它的一条边MN 所在的直线旋转一周形.
2.如图,把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是( )
【解析】选B.A是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,B是 一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体,C是一个直角梯形绕 长底边旋转一周,得到的几何体,D是半圆绕直径旋转一周,得 到的几何体.
做一做：如图，第二行的图形围绕红线旋转一周， 便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.
知识点 2 几何体的形成 【例2】观察如图所示的图形,把左边的图形绕着给 定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
【思路点拨】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问 题的能力,根据面动成体的原理以及空间想象力即可得解. 【自主解答】选D.由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两 个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面, 因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.
3.如图是由哪个平面图形旋转得到的( )
【解析】选A.图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台 组合而成的,故轴截面的上部是直角三角形,下部为直角梯形.
4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了
;风扇的扇叶旋转时,看起来像一个整体的圆面,
七年级数学上册4.1生活中的立体图形基础知识素材
4。
1 生活中的立体图形1．常见的立体图形(1）柱体①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．（2）锥体①棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．(3）球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．【例1】判断下列说法是否正确：(1）柱体的上、下两个面不一样大()．(2)圆柱、圆锥的底面都是圆（）．（3)棱柱的底面不一定是四边形()．(4)圆柱的侧面是平面（）．（5）棱锥的侧面不一定是三角形()．解析：柱体的上、下底面是平行且相等的（形状相同、大小相等），所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆,所以(2）正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面,所以(4）错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5）错误．答案:(1)×(2）√（3）√（4）×（5）×2．立体图形的分类立体图形错误!为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：【例2】下列图形中柱体的个数为（）．A．1 B．2 C．3 D．4解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的（形状相同、大小相等），由此判断①和②是柱体．答案:B3．多面体（1)多面体的概念:围成棱柱和棱锥的面是平的面,像这样的立体图形叫做多面体．如图，下列图形分别为：棱柱(长方体)、棱锥（三棱锥），它们均为多面体．(2)正四面体:由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体，这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱）．(3)正六面体：类似的,组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱）．此外,还有正八面体、正十二面体和正二十面体，如图．谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体，圆柱、圆锥和球不是多面体．【例3】一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几个面？分析：由已知易知该立体图形是五棱柱,结合图形回答问题即可．解：它有5条侧棱,10个顶点，共有7个面．析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱,2n个顶点,（n＋2)个面．。
北师大版-数学-七年级上册- 第一章：1.1生活中的立体图形(二)素材
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几何学起源
考古资料表明，十万年前的陶制器皿上已出现了几何图形的花纹；某些器皿、工具也都呈现了几何形状。
在中国，殷代的甲骨文(至少是公元前1200年)中，已有了“规”、“矩”二字；《周髀算经》(公元前100年前后)一书中，已明确了矩(相当于直角三角形)在测量中的作用。
一般认为，几何学起源于测地、航海、天文学，以及日常生活的测积（长度、面积、容积）与铺地板等等。
几何的第一个来源是测地。
希腊历史学家希罗多德（Herodotus, 约公元前485～425年）认为，古埃及的尼罗河常常洪水泛滥湮没田地，几乎每年都需要重新测量土地，确定其归属。
Geometry（几何学）一词就是由（Geometrein）演变而来的，其中（geo）是指土地，「metrein」是指测量。
测量土地的人叫做rop e-stretchers (操绳师)，因为绳子是用来帮忙测量的工具，具有精湛的测量技术与丰富的几何知识。
几何的第二个来源是航海与天文学。
中外的天文观测可以追溯到公元前两千多年以前，这种对星空的观察逐渐抽象出点、线、三角形、多边形、圆、方向、角度、距离等几何概念，以及三角形的测量。
据公元前六世纪巴比伦的一个文件说，他们已经能够事先计算出太阳和月亮的相对位置，有可能预测日、月食了。
几何学的第三个来源是日常生活的测积。
在现存的古埃及数学的《纸草纸》书中，记载了一系列的简单平面几何图形的面积计算公式。
此外，还记载有计算容积、计算土方的公式等。
所以，几何是由天文、测地、求积等需要而产生的，几何知识是来源于生产实践又用于生产实践的。
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1.1生活中的立体图形第2课时教学设计2023-2024学年北师大版七年级数学上册
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
2. 课中强化技能
教师活动：
- 导入新课：通过展示生活中的立体图形实例，如魔方、纸盒等，引出“生活中的立体图形”课题，激发学生的学习兴趣。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解立体图形的基本知识。
- 实践活动法：设计小组讨论活动，让学生在实践中掌握立体图形的识别和分类方法。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：空间想象能力、逻辑推理能力、数学交流能力和数学应用能力。
学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，如三角形、四边形等，并能够识别和理解这些图形的特征。此外，学生还具备一定的生活观察能力，能够发现和识别生活中的立体图形。
典型例题讲解
七、典型例题讲解
1. 例题一：
题目：判断下列图形是否为立体图形，并说明理由。
图1：一个平面上的正方形。
图2：一个立体的正方体。
解答：
图1不是一个立体图形，因为它只有一个平面，没有立体结构。
图2是一个立体图形，因为它有三个维度，即长度、宽度和高度。
2. 例题二：
题目：计算下列立体图形的体积。
图1：一个正方体，边长为6cm。
北师大版七(上)数学1.1.2生活中的立体图形(2)课时同步检测(原创)
北师大版七（上)数学1.1.2生活中的立体图形（2）课时同步检测（原创）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．很多立体图形都是由平面图形围成的，下面立体图形不都是由平面图形围成的是( )A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．六棱柱3．将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（）A． B． C．D．5．如图的几何体中，由4个面围成的几何体是( )A．B．C．D．6．下列现象能说明“面动成体”的是( )A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹7．如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（）A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①8．对于棱锥，下列叙述正确的是（）A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥的顶点有六个D．任何棱锥都只有一个底面二、填空题9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．10．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。
11．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________. 12．圆柱由_________个面围成，其中_________个平面、_________个曲面.13．时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了______________．14．旋转门旋转一周，形成了一个圆柱，这说明了_________．三、解答题15．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连.16．已知长方形的长为4cm.宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积.（结果保留π）17．观察如图所示的棱锥，回答下列问题：(1)这个图形是平面图形还是立体图形？(2)图中有多少个顶点？多少条线段？多少个平面？(3)图中有哪些平面图形？18．一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm.观察这个模型，回答下列问题.(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？19．四个完全相同的长方体，长、宽、高分别是3cm，1cm，1cm，用这四个长方体组成一个新的长方体，则这些长方体中表面积最大的是多少？20．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，得到一几何体．(1)画出从正面观察这个几何体得到的平面图；(2)求(1)中平面图的面积．参考答案1．B【解析】【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形. 【详解】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，故选B.【点睛】主要考察对点、线、面、体的理解及其实际应用.2．C【解析】【分析】圆柱的上、下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面；n棱柱的底面是n边形，侧面是四边形；n棱锥的底面是n边形，侧面是三角形；球体是一个连续曲面的立体图形，本题在分析图形各面的形状之后即可得到答案.【详解】A.长方体可以看成是由6个长方形围成的;B.三棱锥可以看成是由1个矩形和3个三角形围成的;C.圆锥的底面是由平面图形围成的,侧面是由曲面围成;D.六棱柱可以看成是由6个矩形和2个正六边形围成的,故选:C.【点睛】本题考查对立体图形的认识，解题关键是能区别圆柱、棱柱、棱锥及球体的异同.3．A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4．C【解析】【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：C．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．5．C【解析】【分析】依据图形逐个分析各个几何体有几个面，然后作出正确选择即可．【详解】选项A有5个面；选项B有三个面；选项C有四面体；选项D有三个面．故选C．【点睛】本题主要考查对几何体的认识，简单的几何体是由平面和曲面组成．6．B【解析】【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】选项A，天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误；选项B，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确；选项C，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误；选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．7．A【解析】甲旋转后得到③，乙旋转后得到④，丙旋转后得到①，丁旋转后得到②．故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．故选A．8．D【解析】【分析】根据棱锥的定义与结构特征依次判断可得答案．【详解】对A，∵四棱锥共有八条棱，故A错误；对B，∵五棱锥共有六个面，故B错误；对C，∵六棱锥的顶点有七个，故C错误；对D，根据棱锥的定义，D正确．故选D．【点睛】本题考查了棱锥的结构特征及定义．9．圆锥【解析】解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为：圆锥．10．面动成体【解析】【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.【详解】硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.11．点动成线线动成面面动成体【解析】【分析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．【详解】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体,故答案为点动成线；线动成面；面动成体.12．3，2， 1【解析】【分析】根据圆柱的特点即可求解.【详解】圆柱由3个面围成，其中2个平面、1个曲面.故填：3；2；1.【点睛】此题主要考查圆柱的特点，解题的关键是熟知圆柱体的性质特点.13．线动成面面动成体【解析】分析：熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．详解：根据分析即知：点动成线；线动成面；面动成体．故答案为点动成线；线动成面；面动成体．点睛：本题考查了点、线、面、体之间的联系，点是构成图形的最基本元素．14．面动成体【解析】试题解析：旋转门旋转一周，形成了一个圆柱，这说明了面动成体.15．见解析.【解析】【分析】根据几何体的形成特点即可判断.【详解】解：如图所示.【点睛】此题主要考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知简单几何体的特点.16．（1）86π或48π；（2）42π或56π【解析】试题分析：分以长为轴旋转所得圆柱和以宽为轴旋转所得圆柱两种情况求解即可. 试题解析：（1）情况①，32×π×4=86π情况②，42×π×3=48π（2）情况①，6π×4+32π×2=42π情况②，8π×3+42π×2=56π点睛：本题考查圆柱体的体积和表面积的求法，一定要注意分情况讨论．17．(1)立体图形；(2) 5个顶点，8条线段，5个平面；(3)点、线段、角、三角形、长方形【解析】试题分析：（1）观察图形即可得；（2）仔细观察即可得到有多少个顶点，多少条线段，多少个平面；（3）通过观察可得到有哪些平面图形.试题解析：通过观察可得：（1）这个图形是立体图形；(2)图中有5个顶点，8条线段，5个平面；(3)平面图形有：点、线段、角、三角形、长方形.18．（1）8，长方形，正六边形，6个侧面，2个底面；（2）18,侧棱长都是4cm，底边长都是5cm。
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第2课时）教案一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，本节课主要让学生初步认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征，培养学生观察生活、发现问题、解决问题的能力。
教材通过实例引入立体图形的概念，让学生在实际生活中感受立体图形的存在，培养学生的空间观念。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对平面图形有了一定的了解。
但是，对于立体图形，学生可能还比较陌生，需要通过生活中的实例来帮助他们理解和认识立体图形。
此外，学生可能对一些立体图形的特征和性质不够了解，需要通过观察、操作、思考、交流等环节来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生通过观察和操作，认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征。
2.培养学生的空间观念，提高学生观察生活、发现问题、解决问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考、动手操作的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察和操作，认识生活中常见的立体图形，了解立体图形的特征。
2.教学难点：让学生理解和掌握立体图形的相关性质和特征。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物和模型，直观地了解立体图形的特征。
2.采用操作实践法，让学生动手操作，加深对立体图形特征的理解。
3.采用合作交流法，让学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.采用问题引导法，教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备一些生活中常见的立体图形实物或模型，如球体、正方体、圆柱体等。
2.准备一些与立体图形相关的图片或图片卡片。
3.准备黑板、粉笔等教学用具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中常见的立体图形实物或模型，如篮球、魔方、铅笔等，引导学生观察并提问：“你们认识这些图形吗？它们有什么特点？”让学生初步感受立体图形的存在，激发学生的学习兴趣。
1.1生活中的立体图形(第二课时)【课外培优课件】+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
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解：倒满杯子后，剩下的水的体积为 3×102×40－3×32×5×3 ＝12000－405 ＝11595（cm3）. 长方体容器的容积为50×20×12＝12 000（cm3）. 因为12 000＞11 595， 所以水不会溢出. 因为11595÷（50×20）＝11.595（cm）， 所以长方体容器内水的高度为11.595cm.
这个几何体的体积为
1 3
×π×
6×8 10
2
×10＝76.8π（cm3）.
综上所述，这个几何体的体积为96π cm3，
128π cm3或76.8π cm3.
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7. 如图，分别画出下列图形旋转后得到的立体图形的示意图.
解：画出的立体图形如图所示.
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8. 现有一个长为5cm、宽为4cm的长方形，绕它的一边所在的直 线旋转一周，得到的几何体是什么？它的体积是多少？ 解：由题意可知，所得几何体为圆柱. ①绕长方形的长所在的直线旋转一周， 所得的圆柱的体积为π×42×5＝80π（cm3）； ②绕长方形的宽所在的直线旋转一周， 所得的圆柱的体积为π×52×4＝100π（cm3）. 综上所述，该几何体的体积为80π cm3或100π cm3.
②如图2（单位：cm），绕6cm长的边所在直线旋转一周.
这个几何体的体积为
1 3
×π×82×6＝128π（cm3）；
图2
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①如图1（单位：cm），绕8cm长的边所在直线旋转一周.
最新北师大版初中数学七年级上册《生活中的立体图形(第2课时)》精品教学课件
连接中考
从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积 为 24 ．
课堂检测
基础巩固题
1.如右图所示，把一个长方形绕着给定的直线旋转一周后，可 能形成的几何体是（ D ）．
A.
B.
C.
D.
课堂检测
基础巩固题
2.雨点从高空落下形成的轨迹说明了___点__动__成___线_； 车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明__线__动__成__面___； 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这__面__动__成__体_.
方法点拨：解决本题的关键是理解棱柱的构造特点，(1)n棱 柱有n+2个面，3n条棱，据此求解； (2)侧面展开图为长方形，求出长为5×6=30厘米，宽是6厘米， 即可求出面积．
巩固练习
变式训练
将一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的 直线旋转一周，求得到的几何体的体积．（结果保留π）
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为： π×42×6=96π（立方厘米）； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积： π×62×4=144π（立方厘米）． 故得到的几何体的体积是96π或144π立方厘米．
探究新知 结论4:点线面在运动过程中与几何体的关系：
点动成线 线动成面
点是构成图形的 基本元素
面动成体
几何图形是由 点、线、面、 体组成的
探究新知 练一练
点动成 线
线动成 面
面动成体
探究新知
练一练 图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线 旋转一周而得到？用线连一连.
探究新知
素养考点 1 立体图形的组成元素 例1 指出下图的立体图形中各有几个面，是平的还是曲的，
七年级数学上册第1章《生活中的立体图形(2)》同步预习(北师大版)
第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第2课时图形变换预习要点：1．图形是由点、线、面构成的．面与面相交得到线，线与线相交得到．点动成，线动成，动成体．2．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A．B．C．D．3．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对4．把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶5．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．6．一个长方形绕着它的一条边旋转一周，所形成的几何体是．7．笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．8．以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是．同步小题12道一．选择题1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹3．如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是（）A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．球4．如图的立体图形可由哪个平面图形绕轴旋转而成（）A．B．C．D．5．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）A．B．C．D．6．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（）A．B．C．D．二．填空题7．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了的数学事实．8．夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明．9．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了．10．将图中的直角三角板ABC绕AC边旋转一周得到的几何体是．三．解答题11．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．12．如图所示的几何体中，分别由哪个平面图形绕某直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．参考答案预习要点：1．线面面2．【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选C3．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B4．【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台．【解答】解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．故选D5．【分析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．【解答】解：A、旋转后可得，故本选项错误；B、旋转后可得，故本选项正确；C、旋转后可得，故本选项错误；D、旋转后可得，故本选项错误．故选B6．【分析】本题是一个长方形围绕它的一条边为中为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面，想象可知是圆柱体．答案：圆柱体．7．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．答案：点动成线；线动成面；面动成体．8．【分析】根据旋转体的定义，直角三角形绕其直角边为轴旋转一周，形成圆锥，可得答案．【解答】解：如图所示：绕一个直角三角形的一条直角边所在的直线旋转一周所成的几何体是圆锥．答案；圆锥．同步小题12道1．【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．【解答】解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选A2．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选D3．【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选C4．【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．【解答】解：A、此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B、此图形绕轴旋转成圆台，故此选项错误；C、此图形绕轴旋转成球，故此选项错误；D、此图形绕轴旋转成半球，故此选项正确；故选D5．【分析】根据半圆绕它的直径旋转一周形成球可得出答案．【解答】解：有线动成面的知识可得：半圆绕它的直径旋转一周形成球．故选C6．【分析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：A、圆柱上面加一个圆锥，故A错误；B、圆台，故B正确；C、圆柱上面加一个圆锥，故C错误；D、两个圆锥，故D错误；故选B7．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线，答案：点动成线．8．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答即可．【解答】解：快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，这说明线动成面，答案：线动成面．9．【分析】这是面动成体的原理在现实中的具体表现．【解答】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．10．【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．【解答】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．所以直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，答案：圆锥．11．【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．解：连线如下：12．【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．解：如图所示：。
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第2课时）教学设计一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，本节课主要让学生认识和了解一些常见的立体图形，如正方体、长方体、圆柱体和球体，并掌握它们的特征。
通过观察生活中的实物，学生能够更好地理解立体图形的概念，培养空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识，但对于立体图形的认识还较为有限。
通过生活实例，学生能够更好地理解和接受立体图形的概念。
此外，学生对于生活中的实物有一定的好奇心，教师可以借此机会激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生认识和了解正方体、长方体、圆柱体和球体等常见的立体图形，掌握它们的特征。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、探究等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和了解常见的立体图形，并掌握它们的特征。
2.难点：培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识和了解立体图形。
2.直观教学法：利用模型、图片等教具，帮助学生形象地理解立体图形。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
4.引导发现法：教师引导学生观察、思考、探究，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：正方体、长方体、圆柱体和球体模型，图片，黑板。
2.学具：学生每人准备一个正方体模型（可用其他立体图形代替）。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实物，如魔方、牙膏盒、篮球等，引导学生观察这些物体的形状，让学生初步认识立体图形。
2. 呈现（10分钟）教师分别展示正方体、长方体、圆柱体和球体等立体图形，并简要介绍它们的特征。
同时，教师可以通过提问的方式，让学生主动思考和描述这些立体图形的特征。
最新北师大版七年级数学上册《生活中的立体图形二》教学设计(精品教案)
第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形（二）一、学生知识状况分析在小学阶段，学生对构成几何图形的基本要素点、线、面已有初步的认识和了解，在此基础上，通过学生在生活中一些常见的事物：平静的水面、球的表面、蜈蚣风筝、汽车雨刷等，再提升点线面之间的关系、感知到平面图形旋转能形成立体图形。
但由于部分学生认知的局限性，由平面图形过渡立体图形的认识阶段，难免会遇到一些困难，教师对此应有充分的应对预案。
二、教学任务分析“生活中的几何图形”这一章的主要内容是图形的初步认识，教材的编排以生活中的物体──空间图形──面、线、点为序，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，由形象思维入手逐步培养学生的抽象思维。
本节课“点、线、面”，将研究空间图形的基本要素之间的关系，是继续学习空间与图形的基础，为此，确定本节课的教学目标如下：1．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。
2．使学生了解有关点、线、面及某些基本图形的一些简单性质。
3．通过学生观察操作，想象等活动，积累有关的图形的经验，发展空间观念。
4．进一步丰富数学学习物的成功体验，激发对空间与图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：从大量的实例中逐步丰富对点、线、面、体的认识。
教学难点：对“点动成线，线动成面，面动成体”的认识。
三、教学过程分析第一环节情境引入内容：由网络热字“囧”引入。
问题1：同学们知道这个“囧”字念（读音）什么？由哪些笔画组成？问题2：同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？（出示黑板、足球、水桶、立交桥等图片组）目的：切合热点，激发学生的兴趣。
由汉字的基本笔画：点、横、竖、撇、折等过渡到几何图形的基本要素，为下一个环节做好铺垫。
注意事项与效果：教学中，教师也可以用其他汉字来引入。
切入到组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片。
先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素。
必要时，借助模型或动画演示。
2022年秋七年级数学上册1.1.2生活中的立体图形二课时训练无答案新版北师大版2022062222
1.1.2生活中的立体图形（二）一、基础训练1．围成球的面有个；2．圆柱有_____ 个面组成，这些面相交共得____ 条线，圆锥的侧面展开图是____ ；3．圆锥是由_ __个面围成，其中__ _个平面，___ _个曲面，圆锥的侧面与底面相交成条线，是线；4．圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述)；5．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为图形；6．图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为图形；二、基础延伸7．圆锥的侧面展开图是（）（A）长方形（B）正方形（C）圆（D）扇形8．将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是（）（A）圆柱（B）圆锥（C）球（D）正方体9．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）（）10．以下立体图形中是棱柱的有（）（A）①⑤（B）①②③（C）①②④⑤（D）①②⑤11．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱（B）圆锥是由3个面围成（C）正方体的各条棱都相等（D）棱柱的各条棱都相等12．将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的几何体是（）（A）（B）（C）（D）13．按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）（A）正方体（B）长方体（C）球（D）棱柱14．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（A）（B）（C）（D）15．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）（A） 7个（B） 8个（C） 9个（D） 7个或8个或9个或10个三、能力拓展16．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 17．如图，第二行的图形绕点划线旋转一周，便形成第一行的某个图形(几何体)，将对应的两个图形用线联结起来．（1）BC。
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探索与思考
请你描述该建筑物的几何构成： 该建筑体由哪些常见的立体图形组成？ 是如何建造起来元 素：点、线、面、体，及其之间的 联系: 点动成线，线动成面，面动成体。
北师大版七年级数学（上）第一章 第一节
生活中的立体图形的基本组成元素 —— 点、线、面、体
观察与思考
在超级画板操作演示：
观察与思考
在超级画板操作演示：
观察与思考
你能从观察中想到什么?点、线、面、 体之间还有什么关系？ 结论：点动成线，线动成面，面动成体。
找一找
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可 以得到哪些立体图形？