第7章 齿轮机构及其设计(习题参考答案)

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第5章 齿轮机构及其设计(习题参考答案)

7-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===,z ,试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径,基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解:

()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,

12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm

c mm a mm

d mm d mm

d mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=---115.58339.425mm

p ==mm

π

7-2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==,,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解:分度圆上:0.554010020

sin 100sin 2034.20r mm

r mm

αρα=⨯⨯====︒=

基圆上: 100cos2093.9700

b b b r r cos mm

ααρ=⨯=⨯︒==︒

=

齿顶圆上:1

1005105cos (/ )26.5

sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm

r r r mm

αρα-=+=====︒=

7-3 在某项技术革新中,需要采用一对齿轮传动,其中心距144a mm =,传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮,已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮,压力角都是20°,这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为:

1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.

z d z d z d z d =======

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。

解:根据传动比要求,显然齿轮2不合适。又

11*

133*

344*

4104

42242250

52482200

42482

a a a a a a d m mm z h d m mm z h d m mm z h ===++===++=

==++

由于143m m m =≠,显然齿轮3不适用。

根据上述分析,显然应选齿轮1和齿轮4,这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143m m m =≠,

1220αα==︒

4148224z i z =

==,()()144244814422

m a z z mm =+=+= 7-4 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图7-3所示,用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为

361.84mm W =,237.56mm W =,齿顶圆直径208mm a d =,齿根圆直径172mm f d =,数得其齿

数24z =。试求:

(1)该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*

c ; (2)该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。 解:

(1)设*

1a h =,则*

208

822421

a a d m mm z h =

==++⨯ 设*

0.8a h =,则 *

208

8.12522420.8

a a d m mm z h =

==++⨯ 由于模数应取标准值,故*

8,

=1a m mm h =

由 ()

*

*2f a d mz m h c =-+

则 *

*

(2)

(824172281)

0.25228

f a mz d mh c m

--⨯--⨯⨯=

=

=⨯

(2)3261.84b b W p s mm =+=

237.56b b W p s mm =+=

32 61.8437.5624.28b p W W mm ===--

2 37.5624.2813.28b b s W p mm ===--

cos b p m πα=

11cos [/()]cos 0.9647=15b p m απ--==

7-5 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构,两轮的分度圆半径分别为

1230mm 54mm 20r r α===︒、,,试求:

(1)当中心距86mm a '=时,啮合角α'是多少?两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少? (2)当中心距87mm a '=时,啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少? (3)以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等,为什么? 解:

(1)1284a r r mm =+=,86a mm '=

1cos cos (

)23.388a a

α

α-'==︒' 11cos 30.714cos r r mm αα'=

=',22cos 55.286cos r r mm αα'=='

(2)1284a r r mm =+=,87a mm '=

1cos cos (

)24.867a a

α

α-'==︒' 1231.071,55.929r mm r mm ''==

(3)半径的比值相同,因为

2

211

b b r r const r r '==' 7-6 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构,1218, 41,4mm,20,z m α====︒z

*1a h =,试求:

(1)两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ,以及重合度αε

(2)用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ,在其上标出实际啮合线12B B ,并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区,以及节点C 的位置。 解:(1)1122/236/282r mz mm r mz mm ====,

1122 cos 33.83 cos 77.06b b r r mm r r mm αα====,

(

)(

)

**

**

11

22 31 77f a f a r r h c m mm r r h c m mm =+==+=-,-

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