矩形的判定 ppt课件

C
定理2：有三个角是直角的四边形是矩形
∵∠A=∠B=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形.
合作归纳: 矩形的判定定理
定理3 对角线相等的平行四边形是矩形
∵AC=BD，四边形ABCD为 A
D
平行四边形
O
∴四边形ABCD是矩形.
定理3推论：
B
C
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
∵AO=BO=CO=DO ∴四边形ABCD是矩形.
Ｅ
B
形EFGH为矩形？
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
课堂练习
变式（2）：如图,在四边形ABCD中，AB=AD， CB=CD，点M、N、P、Q分别是AB、BC、 CD、DA的中点.
求证:四边形MNPQ是矩形.
D
Q
P
A
C
M
N
B
课堂练习
变式（3）：已知：如图矩形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、
提示：过点P分别作 PE⊥AC,PF⊥BD,分别交 AC,BD于点E,F.设AC与BD 相交于O,连结PO,利用 ⊿PAO与⊿PDO的面积之和 是矩形面积的四分之一，求 得结果为120/17.
（第 3 题）
5. 如图，△ABC中，AB=AC, AD、AE分别是∠A与 ∠A的外角的平分线，BE⊥AE.求证： AB=DE.
变式一:
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、
CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.
求证:四边形EFGH是矩形
A E
D H
O
F B
G C
3． 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点， 矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，求点P到 矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形 是矩形）
课堂练习
1.选择题
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
（A）内角和是360度 （C）对边平行且相等
（B）对角相等 （D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等 （C）是轴对称图形
（B）四个角相等 （D）对角线垂直
课堂练习
（3）、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两
点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、
∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是
（ C） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 E
AP F
B
D
M
C
N
Q
课堂练习 2.判断题
• 对角线相等的四边形是矩形。 • 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 • 有一个角是直角的四边形是矩形。 • 两个角都是直角的四边形是矩形。 • 四个角都相等的四边形是矩形。 • 对角线相等且有一个角是直角的四边形是
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
3：直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
新课探究:
请同学们先预习教材P54页内 容，然后小组合作探究：
矩形有哪些判定方法
合作归纳: 矩形的判定定理
定理1（定义法） 有一个角是直角的平行四边形是矩形
∵∠A=90°，四边形ABCD A
D
为平行四边形
∴四边形ABCD是矩形.
B
12
（第 2 题）
证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC ∴AD⊥BC, ∠1= ∠BAC /2 (等腰三角形三线合一） ∵ AE平分∠BAF F ∴ ∠2= ∠BAF/2 ∵ ∠BAC + ∠BAF=1800 ∴ ∠1+ ∠2=(∠BAC + ∠BAF)/2=900 ∵ BE⊥AE ∴ ∠BDA= ∠DAE= ∠BEA=900
矩形。 • 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
课堂练习
3
ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证
四边形ABCD是矩形.
证明：∵ AB=6,BC=8,AC=10
即：62+82=102
A
D
∴AB2+BC2=AC2
O
∴ ∠ABC=900（勾股定理逆定理 ）
∵ ABCD是平行四边形
B
C
∴四边形ABCD是矩形
定理证明
定理3：对角线相等的平行四边形是矩形
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
求证: 四边形ABCD是矩形
A
D
证明： 在 ABCD中
O
AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
B
C
∴∠BAD=∠CDA
∵AB∥CD
∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90°
CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO 又∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。
定理证明
定理3：有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠A=90°, ∴四边形ABCD是矩形.
人教版数学八年级下
18.2.1 矩形的判定
课前回顾:
四边形 两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角 是直角百度文库
∟
矩形
1：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
课前回顾: 2：性质：
边 矩形对边平行且相等；A
D
O
角 矩形的四个角都是直角；
B
C
对角线 矩形的对角线相等且平分；
(有一个角是直角的平行四边形是矩形)
课堂练习
4 ：如图：若要从这张四边形纸板中剪出一个平行四边
形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四
条边上，可怎样剪？
C
Ｇ
解：分别取AB、BC、 D
CD、DA的中点E、F、
G、H，则剪的四边形 Ｈ
Ｆ
EFGH为平行四边形．
变式（1） 四边形ABCD
满足什么条件，中点四边 A