小学数学课程与教学总复习

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第一章走进小学数学课程

第一节数学的基本认识

一、数学的产生、研究对象和性质

1、数学是如何产生的：（1）数学的产生是以实际问题为起点的。为了适应人类了解客观存在的内部性质并用以解决实际上的问题的需要。（2）数学的产生是以理论问题为起点的。为了适应人类了解思想存在的内部性质并用以解决理论上的问题的需要。

2、数学的研究对象：一是现实世界的形式和关系，二是思想世界的形式和关系。

3、数学的属性：数学是一门既研究空间形式，又研究空间关系的科学。既研究数量关系又研究数量形式的科学。

4、数学的性质：（1）数学的对象是由人类发明和创造的。（2）数学的创造源于对现实世界和思想世界研究的需要。（3）数学性质具有客观存在的确定性。（4）数学是一个不断发展的动态体系。

二、数学的基本特征

1、抽象性：（1）数学是一种作为独立的客体而存在的、抽去了具体内容的形式科学；（2）数学是用形式化、符号化和精确化的语言来表现或呈现的；（3）数学对象没有任何物质的和能量的特征；（4）数学研究的对象都处于一定的相互关系之中。

2、严谨性：（1）数学的计算过程具有严格的逻辑性；（2）数学计算的结果具有精确性；（3）数学的表述具有唯一性；（4）数学体系本身具有系统性。

3、运用的广泛性：（1）数学的对象涉及整个主客观世界。（2）数学渗透、运用到各个方面；（3）其他学科都可借用数学的特点来作更为精确的研究或描述；（4）数学是一种工具。

第二节小学数学学科

一、教育的数学和科学的数学是不完全相同的

“学科”是一个教育学的概念，专指学校课程内容中的一定科学领域的总称。当数学成为学校的教育教学的对象的时候，就被称之为“数学学科”。

作为学科的数学，它自然是源于数学科学，但作为一种教育活动的对象，其又有一定的独特性。也就是说，作为教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。

1、从知识体系看

作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。

而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（作为获得基础的人类文化遗产的学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；

2、从数学活动看

作为科学的数学，是一类专门的人（可以称之为“数学家”的那些人）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。

而作为教育的数学，则是一类专门的人（可以称之为“学生”的那些人）在某些专门的人（可以称之为“教师”的那些人）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程。

3、从对象特征看

作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的和完全开放的逻辑结构系统。

而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎是封闭的逻辑结构系统。

4、从活动的目的看

作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学；

而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。

二、三种“数学观”

1、生活数学观：

（1）生活数学是一种存在于生活实践活动中的非形式数学，是人们在社会生活的实践活动中获得交流和理解的数学。

（2）在儿童的生活中处处有数学。

（3）儿童的数学活动更多的是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。

（4）作为生活的数学，是一种经验符号的数学，更多地运用语言和知觉。作为科学的数学，是一种抽象符号数学，更多地运用逻辑和推理。

2、儿童数学观：

所谓儿童的数学，就是作为儿童生活的数学，

一种非完全形式化的、从日常经验开始，通过并不严密的归纳概括而形成的数学，一种为了理解生活世界而学习的数学。

所谓成人的数学，是一种纯粹形式化的数学，一种从公理体系开始，通过非常严格的逻辑演绎形成的数学，一种为了理解数学世界而学习的数学。

成人数学与儿童数学的差异：（1）数学学习的层次有差异。（2）数学活动的过程有差异。（3）建构数学知识的方式上有差异。

3、现实数学观：

（1）现实的数学——在现实世界中，数学现象无处不在，但这些现象常常是局部的。

理论的数学——数学本身是一个有组织、严密和封闭的演绎体系。

（2）现实的数学——是依靠“局部组织”来支撑的，它往往依赖于人的经验，存在于我们的现实之中。它可能也有各种各样的疑问，但它们常常存在于并不完整的体系之中。

理论的数学——是依靠公理体系来支撑的，不依赖于人的经验，存在于数学家头脑世界之中。它可能有各种各样的问题，但这些问题存在于完整的体系之中。

现实的数学实际上是由不同个体在不同环境中的不同生活经验所形成的，用以支持自己在社会生活中的行为决策和行为方式。

小学数学学科的任务，主要是通过教师有效的教学组织，引导儿童将自己的经验不断地“数学化”，从而构建一些基础的、必要的和现实的数学。

三、小学数学学科的性质特征：

作为小学数学课程的数学学科，具有如下性质：

1、生活性

2、现实性

3、体验性

第三节小学数学学科的性质与任务

一、数学素养的基本内涵

1、科克罗夫特报告中，认为数学素养主要有两个内涵：

（1）一是指个人在日常生活中具有运用数学技能的能力，能够满足个人每天生活中的实际数学需求；

（2）二是能正确理解含有数学术语的信息，如阅读图标和表格等，这表示一个有数学素养的人应该能正确理解一些数学的沟通方式。

2、美国的NCTM（国家数学教师协会）标准中，对数学素养的基本内涵做如下表述：（1）懂得数学的价值；（2）对自己的数学能力有信心；（3）有解决现实数学问题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。

（1）懂得数学的价值

（2）对自己的数学能力有自信心

（3）有解决现实数学问题的能力

（4）学会数学交流

（5）学会数学的思想方法

二、数学素养的基本特征

（1）发展性

（2）过程性

（3）实践性

三、小学数学学科的性质和任务

1、发展公民数学素养是小学数学的基本任务，

2、培养数学思维是实现数学素养发展的基本点

思维能力包括：（1）观察与比较，（2）分析与综合，（3）抽象与概况，（4）判断与推理

3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标。

将数学运用于现实情境的能力包括：

（1）学会用数学的思想来考察现实。

（2）构建普遍知识与特殊情境的关系。

第二章小学数学课程结构与目标的变革

第一节小学数学教育及课程的历史沿革和发

展

一、国际小学数学教育的变革和课程的发展

（一）19世纪中后期到20世纪中期的国际小学数学教育

1、近代数学教育的任务