2011年福州市中考数学试题及答案

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二0一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷

考生须知：

1．本科目试卷全卷共6页，三大题，共22小题；满分为150分，考试时间120分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号.

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正．．．．．．．．．．．．．．．．确答案．．．. 1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0

B.2

π是分数

1

2

2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达 到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5.18×1010 B. 51.8×109 C. 0.518×1011 D. 518×108 3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4．下列函数的图象，经过原点的是（ ）

A.x x y 352-=

B.12-=x y

C.x

y 2= D.73+-=x y

5．下列图案中是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6

（第10题）

（第14题）

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是5吨 B ．众数是5吨 C ．极差是3吨 D ．平均数是5.3吨

7．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ）

C.5

D.7

8．Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（ ） A.cos sin a A b B + B.sin sin a A b B +

C.sin sin a b A B +

D.cos sin a b A B

+ 9．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做， 完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ) A.12天

B.14天

C.16天

D.18天

10．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） A. 2.5AB

B. 3AB

C. 3.5AB

D. 4AB

4分，满分20分）

11．函数y =x 的取值范围是 . 12．分解因式：2

44x y xy y -+= .

13．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式

是 .

14．如图所示，圆锥的母线长OA =8，底面的半径r =2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的

侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 .

15． 如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，

共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 . 三、解答题（满分90分）

（第9题）

A

B

C

D

E

F

O （第6题）

（第13题）

(

第15题)

A

B

C

D

16.（每小题7分，共14分） （1）计算：2

1()4sin 302

-︒-2009(1)+-+0(2)π-;

（2）已知x 2-5x =3，求()()()2

12111x x x ---++的值.

17.（每题7分，共14分）

(1) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①AD ∥BC ，②CD AB =，③C A ∠=∠，④︒=∠+∠180C B ． 已知：在四边形ABCD 中， ， ； 求证：四边形ABCD 是平行四边形．

(2) 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.

（1）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；

（2）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

18.（满分12分）

有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．

19.（满分11分）

如图， Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 的切线交BC 于E ．

（1）求证：12DE BC =；（2）若tanC=2

5，DE=2，求AD 的长．

20.（满分11分）

由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5