2019-2020浙江温州瑞安集云实验学校九年级上数学 期末试题
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20.（9 分）如图 Rt△ABC 与 Rt△DEF 中，∠A=∠D=90°，∠B=40°∠E=20°，用一条过顶 点的线段将 Rt△ABC 分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将 Rt△DEF 也分割成两个 三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形。 （要求：1.用三种不同的方法，2.在图中标出相应的锐角度数。）
21.（9 分）如图 Rt△ABC 中，∠C =90°，在 BC 上取一点 D 使 AD=BD，连结 AD，作△ACD 的外接圆⊙O,交 AB 于点 E， （1）求证：AE=BE; （2）若 CD=3，AB= 5,求 AC 的长。
22.（10 分）如图直角坐标系中△ABO,O 为坐标原点，A(0,3),B(6,3),二次函数 y =튠 2 的图像经过点 A,B，点 P 为抛物线上 AB 上方的一个点，连结 PA,作 PQ⊥AB 垂足为 H,
交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE，
（1）当ఉ = 时，
①若휀ఉ=130°，求∠C 的度数；
②求证 AB=AP;
（2）当 AB=15,BC=20,时
①是否存在点 P，使得△BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的 CP 的长；
②以 D 为端点过 P 作射线 DH,作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在∠CPH 内，则 CP 的取值范
射到回到水平面共需时间▲ （s）.
14.某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为 O，隧道的水平宽 AB 为 24 m，AB 离地
面的高度 AE=10m,拱顶最高处 C 离地面的高度 CD 为 18m,在拱顶的 M,N 处安装照明灯，且 M,N
离地面的高度相等都等于 17m，则 MN=▲ m。
15．已知 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AB-BC=2,AC=4,以三边分别向外作三个正方形，连接
A．（0,2）
B． （2,0） C．（0,3）
D．（3,0）
2.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不
能与原图形重合。（ ▲ ）
A. 90°
B. 135°
C. 180°
D. 270°
3.已知一个扇形的半径为 3，弧长为 2π，那么它所对的圆心角度数为（ ▲ ）
A. 240°
(m²) ；
（2）设矩形 MNPQ 的面积为 y（m²），求 y 关于 x 的函数关系式。
（3）若矩形 MNPQ 休闲亭的造价为每平方米 0.5 万元，剩下部分绿植的造价为每平方米 0.1
万元，求总造价的最大值。
24.（14 分）如图 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作⊙O
B.120°
C. 90°
D. 60°
4.将抛物线 y = 2 2先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为
( ▲)
A．y = 2 튠 ఉ 2 C．y = 2 ఉ 2
B．y = 2 튠 ఉ 2 튠 D．y = 2 ఉ 2 튠
5.如图 A 是某公园的进口，B,C,D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B,C,D
Hale Waihona Puke Baidu
（m）,CD=14（m）,DE=5（m）,准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭 MNPQ,剩下部分设计
绿植。设计要求 NP//CD,PQ//BC，矩形 MNPQ 到五边形 ABCDE 三边 AB,BC,CD 的距离相等，都
等于 x （m）,延长 QM 交 AE 于 H，MH=1 （m）,
（1）五边形 ABCDE 的面积为 ▲
17.（10 分）（1）计算 ఉ2 튠 20ఉ9 0 튠 （
（2）解方程：
튠ఉ 2
=
2
2
ఉ）
18.（8 分）如图所示□ABCD 中，E,F 分别是边 AD,BC 上的点，且 AE=CF, (1)求证：BE=DF (2)连结 AF，若 AD=DF,∠ADF=40°，求∠AFB 的度数。
19.（8 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有数 码 4,-5,6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一 个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码； （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率。
围为 ▲
.（直接写出结果）
交 OB 于点 Q. （1）求 b,c 的值； （2）当∠APQ=∠B 时，求点 P 的坐标。 （3）当△APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标。
23.（12 分）如图一个五边形的空地 ABCDE，AB//CD,BC//DE,∠C=90°，已知 AB=4(m),BC=10
A. ఉ20=ఉ00
x x5
2
B. ఉ20=ఉ00
x x튠5
2
C.
ఉ20=ఉ00
x x5
튠
2
D.
ఉ20=ఉ00
x x튠5
튠
2
9．反比例函数
y
=
9 x
，
y
=
图像如图所示，点
x
A
在
y
=
9图像上，
x
连接 OA 交 y =
图像于点 B，则 AB:BO 的比为（
x
▲
）
A. 1:2
B. 2:3
C. 4:5
D. 4:9
格的顶点上。下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC 相似。（ ▲ ）
8.“双 11”前，小明的妈妈花了 120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双 11”大减 价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了 5 元，于是又花了 100 元钱购买了一批同款室内拖鞋， 且比上次还多了 2 双。若设拖鞋原价每双为 x 元，则可以列出方程为（ ▲ ）
10.如图矩形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，连结 BE 交 AD 于点 F，连结 CF，已知 AB=1,BC=2,若△ABF 与△CEF 的面积相 等，则 DE 的长为（ ▲ ）
A. 1
ఉ
2
B.
C.
2
2
试卷Ⅱ
5튠ఉ D.
2
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11.某灯具厂从一批 LED 灯泡中随机抽取 100 个进行质量检测，结果有 99 个灯泡质量合格，
三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为（ ▲ ）
ఉ
ఉ
ఉ
2
A.
B.
C.
D.
2
6.已知点 A(－2，a)，B(2，b)，C(4，c)是抛物线 y = 2 튠 上
的三点，则 a，b，c 的大小关系为（ ▲ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
7.如图，下面图形及各个选项均是由边长为 1 的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方
2019 学年第一学期九年级数学期末检测试卷
参考公式：二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点坐标是（ b , 4ac b2 ）
2a 4a
试卷Ⅰ
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不选、
多选、错选，均不给分） 1.抛物线 y＝x2+2x＋3 与 y 轴的交点为（ ▲ ）
那么可以估计这批灯泡的合格率约为___▲_______．
12.已知两个相似三角形△ABC 与△DEF 的相似比为 3，则△ABC 与△DEF 的面积之比为▲ 。
13.一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式
为 h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则小球从发
DE,FG,HI,得到六边形 DEFGHI，则六边形 DEFGHI 的面积为 ▲ 。
16.如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧 휀ఉ的中点，连接AB，
以如图所示的 AD,AB为邻边作□ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE
并延长交CD于F,若AD=6,则DF=▲ 。 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）
21.（9 分）如图 Rt△ABC 中，∠C =90°，在 BC 上取一点 D 使 AD=BD，连结 AD，作△ACD 的外接圆⊙O,交 AB 于点 E， （1）求证：AE=BE; （2）若 CD=3，AB= 5,求 AC 的长。
22.（10 分）如图直角坐标系中△ABO,O 为坐标原点，A(0,3),B(6,3),二次函数 y =튠 2 的图像经过点 A,B，点 P 为抛物线上 AB 上方的一个点，连结 PA,作 PQ⊥AB 垂足为 H,
交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE，
（1）当ఉ = 时，
①若휀ఉ=130°，求∠C 的度数；
②求证 AB=AP;
（2）当 AB=15,BC=20,时
①是否存在点 P，使得△BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的 CP 的长；
②以 D 为端点过 P 作射线 DH,作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在∠CPH 内，则 CP 的取值范
射到回到水平面共需时间▲ （s）.
14.某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为 O，隧道的水平宽 AB 为 24 m，AB 离地
面的高度 AE=10m,拱顶最高处 C 离地面的高度 CD 为 18m,在拱顶的 M,N 处安装照明灯，且 M,N
离地面的高度相等都等于 17m，则 MN=▲ m。
15．已知 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AB-BC=2,AC=4,以三边分别向外作三个正方形，连接
A．（0,2）
B． （2,0） C．（0,3）
D．（3,0）
2.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不
能与原图形重合。（ ▲ ）
A. 90°
B. 135°
C. 180°
D. 270°
3.已知一个扇形的半径为 3，弧长为 2π，那么它所对的圆心角度数为（ ▲ ）
A. 240°
(m²) ；
（2）设矩形 MNPQ 的面积为 y（m²），求 y 关于 x 的函数关系式。
（3）若矩形 MNPQ 休闲亭的造价为每平方米 0.5 万元，剩下部分绿植的造价为每平方米 0.1
万元，求总造价的最大值。
24.（14 分）如图 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作⊙O
B.120°
C. 90°
D. 60°
4.将抛物线 y = 2 2先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为
( ▲)
A．y = 2 튠 ఉ 2 C．y = 2 ఉ 2
B．y = 2 튠 ఉ 2 튠 D．y = 2 ఉ 2 튠
5.如图 A 是某公园的进口，B,C,D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B,C,D
Hale Waihona Puke Baidu
（m）,CD=14（m）,DE=5（m）,准备在五边形中设计一个矩形的休闲亭 MNPQ,剩下部分设计
绿植。设计要求 NP//CD,PQ//BC，矩形 MNPQ 到五边形 ABCDE 三边 AB,BC,CD 的距离相等，都
等于 x （m）,延长 QM 交 AE 于 H，MH=1 （m）,
（1）五边形 ABCDE 的面积为 ▲
17.（10 分）（1）计算 ఉ2 튠 20ఉ9 0 튠 （
（2）解方程：
튠ఉ 2
=
2
2
ఉ）
18.（8 分）如图所示□ABCD 中，E,F 分别是边 AD,BC 上的点，且 AE=CF, (1)求证：BE=DF (2)连结 AF，若 AD=DF,∠ADF=40°，求∠AFB 的度数。
19.（8 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有数 码 4,-5,6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一 个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码； （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率。
围为 ▲
.（直接写出结果）
交 OB 于点 Q. （1）求 b,c 的值； （2）当∠APQ=∠B 时，求点 P 的坐标。 （3）当△APH 面积是四边形 AOQH 面积的 2 倍时，求点 P 的坐标。
23.（12 分）如图一个五边形的空地 ABCDE，AB//CD,BC//DE,∠C=90°，已知 AB=4(m),BC=10
A. ఉ20=ఉ00
x x5
2
B. ఉ20=ఉ00
x x튠5
2
C.
ఉ20=ఉ00
x x5
튠
2
D.
ఉ20=ఉ00
x x튠5
튠
2
9．反比例函数
y
=
9 x
，
y
=
图像如图所示，点
x
A
在
y
=
9图像上，
x
连接 OA 交 y =
图像于点 B，则 AB:BO 的比为（
x
▲
）
A. 1:2
B. 2:3
C. 4:5
D. 4:9
格的顶点上。下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC 相似。（ ▲ ）
8.“双 11”前，小明的妈妈花了 120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双 11”大减 价期间她发现同款的拖鞋单价每双降了 5 元，于是又花了 100 元钱购买了一批同款室内拖鞋， 且比上次还多了 2 双。若设拖鞋原价每双为 x 元，则可以列出方程为（ ▲ ）
10.如图矩形 ABCD 中，E 是 CD 延长线上一点，连结 BE 交 AD 于点 F，连结 CF，已知 AB=1,BC=2,若△ABF 与△CEF 的面积相 等，则 DE 的长为（ ▲ ）
A. 1
ఉ
2
B.
C.
2
2
试卷Ⅱ
5튠ఉ D.
2
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11.某灯具厂从一批 LED 灯泡中随机抽取 100 个进行质量检测，结果有 99 个灯泡质量合格，
三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为（ ▲ ）
ఉ
ఉ
ఉ
2
A.
B.
C.
D.
2
6.已知点 A(－2，a)，B(2，b)，C(4，c)是抛物线 y = 2 튠 上
的三点，则 a，b，c 的大小关系为（ ▲ ）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
7.如图，下面图形及各个选项均是由边长为 1 的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方
2019 学年第一学期九年级数学期末检测试卷
参考公式：二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点坐标是（ b , 4ac b2 ）
2a 4a
试卷Ⅰ
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的,不选、
多选、错选，均不给分） 1.抛物线 y＝x2+2x＋3 与 y 轴的交点为（ ▲ ）
那么可以估计这批灯泡的合格率约为___▲_______．
12.已知两个相似三角形△ABC 与△DEF 的相似比为 3，则△ABC 与△DEF 的面积之比为▲ 。
13.一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h(m)关于运动时间 t(s)的函数表达式
为 h＝at2＋bt，其图象如图所示．若小球在发射后第 2s 与第 6s 时的高度相等，则小球从发
DE,FG,HI,得到六边形 DEFGHI，则六边形 DEFGHI 的面积为 ▲ 。
16.如图，以AD为直径作⊙O，点B为半圆弧 휀ఉ的中点，连接AB，
以如图所示的 AD,AB为邻边作□ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE
并延长交CD于F,若AD=6,则DF=▲ 。 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）