根的判别式及根与系数关系

根的判别式及根与系数

关系

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一、选择题

1. （2009年台湾）若a 、b 为方程式x 2?4(x ?1)=1的两根，且a >b ，则b

a = A.?5 B.?4 C.1 D. 3

2. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是

A ．a c =

B ．a b =

C ．b c =

D ． a b c ==

3.(2009成都)若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是

A.1k >-

B.1k >-且0k ≠

C.1k <

D. 1k <且0k ≠

6.（2009烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

【关键词】根与系数的关系，根的定义

【答案】C

7. （2009年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

8.（2009年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且

22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．25

9. （2009年台湾）若a 、b 为方程式x 2?4(x ?1)=1的两根，且a >b ，则

b a = (A) ?5 (B) ?4 (C) 1 (D) 3 。

11．（09湖北宜昌）设方程x 2－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )．

A ．－4

B ．－1

C ．1

D ． 0

12．（2009年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）．

A ．0122=--x x

B ．0322=+-x x

C ．3322-=x x

D ．0442=+-x x

二、填空题

1.(2009年上海市)9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．

2.（2009泰安）关于x 的一元二次方程02)12(22=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。

3.（2009年长沙）已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为，则实数k 的值为（ ）答案：A

5. （2009贺州）已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题

1. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

2.（2009年淄博市） 已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=

（1）求12x x ，及a 的值；

（2）求32111232x x x x -++的值．

4. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

12．（2009年黄石市）已知关于x 的函数21y ax x =++（a 为常数）

（1）若函数的图象与x 轴恰有一个交点，求a 的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．