高考数学真题之解三角形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解三角形 2019年
1. （全国Ⅱ文15）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b sin A +a cos B =0，则B =___________.
2.（2019全国Ⅰ文11）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，
cos A =－14
，则
b c
=
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
（Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin （B +C ）的值．
4.（2019全国三文18）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知
sin
sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若ABC △为锐角三角形，且c =1，求ABC △面积的取值范围．
5.（2019天津文16）在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知2b c a +=，
3sin 4sin c B a C =.
（Ⅰ）求cosB 的值； （Ⅱ）求sin 26B π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
的值. 6.（2019江苏15）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若a =3c ，b ，cos B =
2
3
，求c 的值； （2）若
sin cos 2A B a b =，求sin()2
B π
+的值． 7.（2019浙江14）在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上， 若45BDC ∠=︒，则BD =____，cos ABD ∠=________.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos
25
=C ，1=BC ，5=AC ，则=AB
A ．
B
C
D ．2．(2018全国卷Ⅲ)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积
为222
4
a b c +-，则C =
A ．
2
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 3．（2017新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知
sin sin (sin cos )B A C C +- 0=，2a =，c =C =
A ．
12π B ．6π C ．4π D ．3
π
4．（2016全国I ）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =
2c =，
2
cos 3
A =
，则b =
A B C ．2 D ．3 5．（2016全国III ）在ΔABC 中，4
B π
=
，BC 边上的高等于
1
3
BC ，则sin A =
A ．
3
10
B ．10
C ．5
D ．10
6．（2016山东）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2
2,2(1sin )b
c a b A ，
则A = A ．
3π4
B ．π3
C ．π4
D ．π6
7．(2015广东)设ΑΒC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，
cos 2
A =
，且b c <，则b =
A ．3
B ．
C ．2 D
8．(2014新课标2)钝角三角形ABC 的面积是12
，1AB =
，BC =
AC =
A ．5 B
C ．2
D ．1
9．（2014重庆）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 满足sin 2sin()A A B C +-+=sin()C A B --
1
2
+，面积S 满足12S ≤≤，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是
A ．8)(>+c b bc B
．()ab a b +> C ．126≤≤abc D ．1224abc ≤≤ 10．（2014江西）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若2
c =
2()6a b -+，3
C π
=
，则ABC ∆的面积是
A ．3
B ．
239 C ．2
3
3 D ．33 11．（2014四川）如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，
此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于
A ．1)m
B ．1)m
C ．1)m
D ．1)m
12．（2013新课标1）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2
23cos A +
cos20A =，7a =，6c =，则b =
A ．10
B ．9
C ．8
D ．5
13．（2013辽宁）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若sin cos a B C +
1
sin cos 2
c B A b =，且a b >，则B ∠=