有压管道恒定流

令H
1v02
2g
2v2
2g
hwBiblioteka Baidu2
且因 H 1v02
2g
H0
hw12 hf
h
2
j
故
H0
2v2
2g
hf

hj
上式表明，管道的总水头将全部消耗于管道的水头损 失和保持出口的动能。
因为沿程损失
hf

l d
v2 2g
局部水头损失
hj


v2 2g
C

1
1
R6

1
(
0.8
)
1 6

1
54.62m 2
/ s,
n
0.014 4
故


8g C2

8 9.8 54.622
0.0263
又因 c
1


l d
e

2 b
0
1 0.0263 50 0.5 2 0.2 1
0.8
1 0.531 3.54
可求得
d
43
pi
g

H1
zi
ivi 2
2g
hwi
由此可绘出总水头线和测压管水头线。管内压强可为正
值也可为负值。当管内存在有较大负压时，可能产生空
流属于过渡粗糙区，hf约与流速v的1.8次方成正比。故当
按常用的经验公式计算谢齐系数C求hf应在右端乘以修正
系数k，即
H
hf

k
Q2 K2
l
管道的流量模数K，以及修正系数k可根据相关手册资料
得到。
8
4-2 简单管道水力计算的基本类型
对恒定流，有压管道的水力计算 主要有下列几种。 一、输水能力计算
11
例 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如图所示。 已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z为 3m，倒虹吸管长l为50m，其中经过两个300的折角转弯， 其局部水头损失系数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe 为0.5，出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。试确定倒虹吸管 直径d。
有
H 0

( 2


l d

) v2
2g
3
取 2 1
则
H0

(1

l d

)
v2 2g
管中流速
v
1
1

l d


2gH0
A 2gH 通过管道流量
Q
1
1

l d


A
2gH0
c
0
式中
c
1
1

l d


称为管道系统的流量系数。
当忽略行近流速时，流量计算公式变为 Q c A 2gH
0.97m ，与假设不
符。
0.531 3.14 2 9.8 3
14
故再假设d=0.95m，重新计算：
C
1
(
0.95)
1 6
1
56.21m 2
/s
0.014 4


8 9.8 56.212

0.0248
得
c
1

0.0248 50 0.5 0.4 1
1 0.558 3.20
定。
K Q
若管道为长管 ，流量模数
H
需的管道直径。
l
由表4-1即可查出所
若为短管
4Q d
c 2gH
流量系数 c 与管径有关，需用试算法确定。
10
三、管线布置已定，当要求输送一定流量时， 确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直 径）。这时可能出现下述两种情况：
2．管道的输水量Q，管长l已知，要求选定所需的管径
水利工程中的水流绝大多数处于紊流的阻力平 方区。当谢才系数用曼宁公式计算时，相应的 沿程阻力系数λ、流量模数 K，比阻 S可0 按下式计算。
124 .5 n2 1 d3
8
d3 K 0.3117
n
S0
10.29
n2
16
7
d3
给水管道中的水流，一般流速不太大，可能属于紊
流的粗糙区或过渡粗糙区。可近似认为当v＜1.2m/s时，管
及相应的水头。从技术和经济条件综合考虑。
(1) 管道使用要求： 管中流速大产生水击，流速小泥沙
淤积。
(2) 管道经济效益：管径小，造价低，但流速大，水头
损失也大，抽水耗费也增加。反之管径大，流速小，水头
损失减少，运转费用少，但管道造价高。
当根据技术要求确定流速后管
道直径即可由右式计算：
d 4Q
v
已知管道布置、断面尺寸及作用水头时，要求确 定管道通过的流量。计算如上节例题。
二、当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失； 即要求确定通过 一定流量时所必须的水头。
计算如下例所示。
9
三、管线布置已定，当要求输送一定流量时，
确定所需的断面尺寸（圆形管道即确定管道直
径）。这时可能出现下述两种情况：
1．管道的输水能力、管长l及管道的总水头H均已确
4
二、淹没出流
管道出口淹没在水下称为淹没出流。 取符合渐变流条 件的断面1-1和2-2 列能量方程
z 1v02
2g


2
v
2 2
2g
hw12
因 v2 0 则有
z0

z 1v12
2g
hw12
在淹没出流情况下，包括行进流速的上下游水位差z0 完全消耗于沿程损失及局部损失。
5
（1）管道按照布置形式可分
简单管道 复杂管道
串联管道 并联管道 分叉管道
（2）按沿程水头损失和局部水头损失所占比重的大
小，可将管道分为：长管和短管。
1
4-1 简单管道水力计算的基本公式
简单管道：指管道直径不变且无分支的管道。
简单管道的水力计算可分为自由出流和淹没出流。
一、自由出流
对1-1断面和2-2断面 建立能量方程
0.95
d
43
0.945m
0.558 3.14 2 9.8 3
因所得直径已和第二次假设值非常接近，故采用管径d
为0.95米。
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四、对一个已知管道尺寸、水头和流量的
管道，要求确定管道各断面压强的大小。
先分析沿管道总流测压管水头的变化情况，再计 算并绘制测压管水头线。
因为流量和管径均已知各断面的平均流速即可求出， 入口到任一断面的全部水头损失也可算出。该点压强为
12
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出口淹
没在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水头消去。
因
Q c A
2gz

c
d 2
4
2gz
所以 d
4Q
c 2gz
而
c
1

l d


因为沿程阻力系数λ或谢才系数C都是d 的复杂函数，
因此需用试算法。
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先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
二、淹没出流
因为
hw12 h f
hj
(
l d

) v2 2g
整理后可得管内平均流速
v
1

l d


2gz0
通过管道的流量为
Q vA c A 2gz0
式中，
c
1

l d


称为管道系统的流量系数。
当忽略掉行近流速时，流量计算公式为
Q c A 2gz 6