2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二(上)期末数学试卷
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2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高二(上)期末数学
试卷
一、选择题:本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)若集合{|340}A x x =+>,2{|60}B x x x =-->.则(A B =I ) A .{|2}x x <-
B .{|3}x x >
C .4|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭
D .2|23x x ⎧
⎫-<<-⎨⎬⎩
⎭
2.(3分)cos300(︒= )
A .
B .12
-
C .
12
D 3.(3分)已知x R ∈,则“1x <”是“21x <”的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4.(3分)在[6-,9]内任取一个实数m ,设2()f x x mx m =-++,则函数()f x 的图象与x 轴有公共点的概率等于( ) A .
2
15
B .
715 C .35
D .
1115
5.(3分)若直线20x y a ++=与圆22240x y x y ++-=相切,则a 的值为( )
A .
B .5±
C .3
D .3±
6.(3分)已知随机变量X 服从正态分布(3,1)N ,且(4)0.1587P X =…,则(24)(P X <<=
) A .0.6826
B .0.3413
C .0.4603
D .0.9207
7.(3分)若二项式27()a x x +展开式的各项系数之和为1-,则含2x 项的系数为( )
A .560
B .560-
C .280
D .280-
8.(3分)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A :“取到的2个数之和为偶数”,事件B :“取到的2个数均为偶数”,则(|)(P B A = )
A .18
B .
14
C .
25
D .
12
9.(3分)函数||2sin 2x y x =的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
10.(3分)在空间四边形ABCD 中,AB CD AC DB AD BC ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g g 的值为( )
A .0
B 3
C .1
D .无法确定
11.(3分)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A .300
B .216
C .180
D .162
12.(3分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>,A ,B 分别是双曲线的左右顶点,点P 是
双曲线右支上一点,AP 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,且BM 与BP 的倾斜角互补,若点M 在圆222x y a +=的内部,则双曲线离心率的取值范围为( ) A .2)
B .2]
C .(2,)+∞
D .[2,)+∞
二、填空题:本大题共4小题.
13.(3分)若(3,1,1)a =-r ,(1,2,2)b m n =+--r ,且//a b r
r ,则m n += .
14.(3分)在等差数列{}n a 中,45a =,711a =,则数列{}n a 的前10项之和10S = . 15.(3分)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为3y x =,则该双曲线的标准方程是 . 16.(3分)已知定义在R 上的函数()F x 满足()()()F x y F x F y +=+,且当0x >时,()0F x <,
若对任意[0x ∈,1],不等式组22
(2)(4)
()(3)
F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎨-<-⎩恒成立,则实数k 的取值范围是
.
三、解答题:本大题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.
17.某车间有5名工人其中初级工2人,中级工2人,高级工1人.现从这5名工人中随机抽取2名.
(Ⅰ)求被抽取的2名工人都是初级工的概率; (Ⅱ)求被抽取的2名工人中没有中级工的概率.
18.在△BC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 已知3cos sin b C c B =. (Ⅰ)求角C 的大小
(Ⅱ)若27c =,ABC ∆的面积为63,求ABC ∆的周长.
19.下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y (单位:)kg 和年份代码x 绘制的散点图(2012年~2018年的年份代码x 分别为1~7).
(1)根据散点图相应数据计算得7
1
1074i i y ==∑,7
1
4517i i i x y ==∑,求y 关于x 的线性回归方程;
(2)估计我国2023年水果人均占有量是多少?(精确到1)kg .
附:回归方程ˆˆˆy
a bx =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i x x y
y b x x ==--=-∑∑,
ˆˆa
y bx =-. 20.如图,四棱锥S ABCD -中,ABS ∆是正三角形,四边形ABCD 是菱形,点E 是BS 的中点.
(Ⅰ)求证://SD 平面ACE ;
(Ⅱ)若平面ABS ⊥平面ABCD ,120ABC ∠=︒,求直线AC 与平面ADS 所成角的正弦值.