结构力学复习整理的公式

平面体系的计算自由度 W 的求法

（1）刚片法：体系看作由刚片组成，铰结、刚结、链杆为约束。

刚片数 m ；

约束数：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆数 b 。

W = 3m - 2h - 3g -b

（2）节点法：体系由结点组成，链杆为约束。

结点数 j ；

约束数：链杆（含支杆）数 b 。

W = 2j – b

（3）组合算法

约束对象：刚片数 m ，结点数 j

约束条件：单铰数 h ，简单刚结数 g ，单链杆（含支杆）数 b

W = （3m + 2j）-（3+2h+ b）

比较可得：三铰拱与简支梁的竖向支反力完全相同。注意到水平支反

力式中的分子就是简支梁上截面C的弯矩，则水平支反力可写作：

综上所述，三铰拱在竖向荷载作用下，任一截面上的弯矩、剪力荷轴力的计算公式如下：

4.4.1 各种结构位移计算公式

：虚设单位荷载P=1作用下的结构的内力；

：实际荷载作用下的结构的内力

图乘法

位移公式：

4.5.2 常见图形的面积和形心

常见图形的形心和面积（图4.10）。

图4.10

以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行

4.5.3 应用图乘法时的几个具体问题

(2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图4.12）

图4.12

(3) 如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图4.13

图4.13

（图4.13b中A1与y1的乘积为负值；图4.13c中抛物线为非标准曲线）。

例5：试求出图4.16刚架结点B 的水平位移和转角，EI 为常数