高考数学真题专题(理数) 椭圆

专题九 解析几何

第二十六讲 椭圆

2019年

1．（2019全国I 理10）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2

212x y += B ．22

132x y += C ．22

143x y += D ．22

154

x y += 2.（2019全国II 理21（1））已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−

12

.记M 的轨迹为曲线C .

（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；

3.（2019北京理4）已知椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的离心率为12

，则

（A ）2

2.2a b =

（B ）2 2.34a b

=

（C ）2a b

=

（D ）34a b

=

4.（2019全国III 理15）设12F F ，为椭圆C :22

+13620

x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第

一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆22

221(0)+=>>：x y C a b a b

的左，右焦点，A 是C 的

左顶点，点P 在过A 且斜率为6

的直线上，

12△PF F 为等腰三角形，12120∠=︒F F P ，则C 的离心率为

A ．

23

B ．

12

C ．

1

3

D ．

14

2．(2018上海)设P 是椭圆22

153

x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3．（2017浙江）椭圆22194

x y +=的离心率是

A ．

B C ．23 D ．59

4．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，

且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为

A ．

3 B ．3 C ．3 D ．1

3

5．(2016年全国III)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点，A ，

B 分别为

C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．

1

3

B ．12

C ．23

D ．34

6．(2016年浙江)已知椭圆1C ：2221x y m +=(1m >)与双曲线2C ：22

21x y n

-=(0n >)的焦

点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则

A ．m n >且121e e >

B ．m n >且121e e <

C ．m n <且121e e >

D ．m n <且121e e <

7．(2014福建)设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是

A ．25

B ．246+

C ．27+

D ．26

8．（2013新课标1）已知椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于

A 、

B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．x 245＋y 2

36

＝1

B ．x 236＋y 2

27

＝1

C ．x 227＋y 2

18

＝1

D ．x 218＋y 2

9

＝1

9．(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点，P 为直线

23a x =

上一点，12PF F ∆ 是底角为o

30的等腰三角形，则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5

4

二、填空题

10．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆2

24

x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．

11．(2018北京)已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22

221x y N m n

-=：．若双曲线N

的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．

12．(2016江苏省)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦

点，直线2

b

y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是 ．

13．（2015新课标1）一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 的正半轴上，则该圆的标准方程为_________．