《确定圆的条件》圆PPT课件-北师大版九年级数学下册

延伸拓展
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区, 它们分别为A、B、C, 且三个 小区不在同一直线上, 要想规划一所中学, 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置?你怎么确定 这个位置呢?
●A
B●
●C
回顾总结
通过本课的学习, 你又有 什么收获?
讨论交流
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝试
已知:不在同一直线上的三点A、B、
C 求作: ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法:1、连结AB, 作线段AB 的垂直平分线MN;
2、连接AC, 作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF, 交MN于点O; 3、以O为圆心, OB为半径作
假设经过A、B、C三点
A
的⊙O存在
N
F
（1）圆心O到A、B、C三
点距离 相等 （填“相等”
或”不相等”）。
B
EO
C M
（2）连结AB、AC, 过O点
分别作直线MN⊥AB, EF⊥AC, 则MN是AB
的 垂直平分线 ; EF是AC的垂直平分线 。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距
离 相等 。
探索
A
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
点 能 作经 无过 数一 个个 你怎样画这个圆? 圆 已
知
探索
A
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的
B 一条直线上?
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
探索
经过三个已知点A, B, C能确定一个圆吗?
（）
练习
2、下列命题不正确的是
A．过一点有无数个圆． B．过两点有无数个圆．
C．弦是圆的一部分． 画圆．
D．过同一来自百度文库线上三点不能
3、三角形的外心具有的性质是
A．到三边的距离相等． 等．
B．到三个顶点的距离相
C．外心在三角形的外． D．外心在三角形内．
注意
（1）只有确定了圆心和圆的半径, 这个圆的 位置和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆, 外心的概念。
A
O C
B
定义
经过三角形各个顶点的圆
叫做三角形的外接圆, 外接圆
的圆心叫做三角形的外心, 这
个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图:⊙O是△ABC的
外接圆, △ABC是
⊙O的内接三角形, 点
O C O是△ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点, 它到三角
形的三个顶点的距离相等。
探索
如图, 请找出图中圆的圆 心, 并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
练习
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
2、图二中, 若AB=3, BC=4, 则它的外 接圆半径是多少?
探究
某市要建一个圆形公园, 要求公园刚好把动 物园A, 植物园B和人工湖C包括在内, 又要使 这个圆形的面积最小, 请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
植物园
动物园
人工湖
画一画
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边, 怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
D
·圆心
C
练习
1、判断: （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平
分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
圆。
所以⊙O就是所求作的圆。
思考
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗? A
方法：
1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线，其交点O即 为圆心。
3、以点O为圆心, OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。
B
C O
练习
已知△ABC, 用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
北师大九年级下册 第三章圆
5．4 确定圆的条 件
回顾
1、过一点可以作几条直线? 2、过几点可确定一条直线?
过几点可以确定一个圆呢?
情景创设
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时, 发现一圆形瓷器碎片, 你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆, 以便 于进行深入的研究吗?
要确定一个圆必须 满足几个条件?