单元质量评估(一)

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单元质量评估(一)

第一章

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2016·宜昌高二检测)下列命题:

①面积相等的三角形是全等三角形;

②若xy=0,则|x|+|y|=0;

③若a>b,则ac2>bc2;

④矩形的对角线互相垂直.

其中假命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.

【补偿训练】下列命题是真命题的是( )

A.y=tanx的定义域是R

B.y=√x的值域为R

的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)

C.y=1

x

D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π

【解析】选D.当x=k π+π

2

,k ∈Z 时,y=tanx 无意义,A 错;

函数y=√x 的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=√x ≥0,B 错;

函数y=1

x 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减,但当

x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C 错; 由

y=sin 2x-cos 2x=-cos2x,得其周期为

T=2π

2

=π,故D 正确.

2.已知命题:①若a>b,则1a <1b

;②若-2≤x ≤0,则(x+2)(x-3)≤0,则下列说法正确的是 ( ) A.①的逆命题为真 B.②的逆命题为真 C.①的逆否命题为真 D.②的逆否命题为真

【解析】选D.命题①是假命题,其逆命题为1a <1

b ,则a>b,是假命题.故A,C 错误.

命题②是真命题,其逆命题为假命题,逆否命题为真命题.

3.(2016·焦作高二检测)给出命题p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个命题: “p ∧q ”“p ∨q ”“p ”中,真命题的个数为 ( ) A.0 B.3 C.2 D.1

【解析】选D.因为p 真q 假,所以“p ∧q ”为假,“p ∨q ”为真,“p ”为假. 4.(2016·广州高二检测)下列说法正确的是 ( ) A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1” B.命题“∀x ≥0,x 2+x-1<0”的否定是“∃x 0<0,x 02+x 0-1<0” C.命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为假命题 D.若“p ∨q ”为真命题,则p,q 中至少有一个为真命题

【解析】选D.“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2≠1,则x ≠1”,故A 错;否命

题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0≥0,x02+x0-1≥0”,故B错;

命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx≠siny,则x≠y”,这是一个真命题;“p∨q”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.

【补偿训练】(2016·资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是( )

A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题

B.命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4且y<2”

C.若x≠300°,则cosx≠1

2

D.命题“∃x0∈R,e x0≤0”是假命题

【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4或y<2”,故B错

误;若x≠300°,则cosx≠1

2错误,如x=60°≠300°,但cos60°=1

2

,故C错误;由指数函

数的值域可知,命题“∃x0∈R,e x0≤0”是假命题,故D正确.

5.(2016·珠海高二检测)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )

A.存在x0∈R,使得x02<0

B.对任意x∈R,使得x2<0

C.存在x0∈R,都有x02≥0

D.不存在x0∈R,使得x02<0

【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得x02<0”.

【补偿训练】命题“存在x0∈R使得e x0≤0”的否定是( )

A.不存在x0∈R使得e x0>0

B.对任意x∈R,e x>0

C.对任意x∈R,e x≤0

D.存在x0∈R,使得e x0>0

【解析】选B.命题“存在x0∈R,使得e x0≤0”的否定是对任意x∈R,e x>0.

6.若关于命题p:A∪∅=A,命题q:A∩∅=A,则下列说法正确的是( )

A.(p)∨(q)为假

B.(p)∧(q)为真

C.(p)∨q为假

D.(p)∧q为真

【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)∨q 为假.

7.(2016·宿州高二检测)若存在x0∈R,使a x02+2x0+a<0,则实数a的取值范围

是( )

A.a<1

B.a≤1

C.-1

D.-1

【解析】选A.当a≤0时,显然存在x0∈R,使a x02+2x0+a<0;当a>0时,必需

Δ=4-4a2>0,解得-1

综上所述,实数a的取值范围是a<1.

8.命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选D.原命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤1”是真命题.

9.(2016·郓城高二检测)等差数列{a n}中,“a1