人教版八年级上册等边三角形
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下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出 此图形的名称吗？
你发现了什么？
我们今天就来学
一、自学展示
探究 等边三角形的内角都相等吗?
性质2：等边三角形的三个内角都相等
A 并且每一个内角都等于60。
几何语言：
已知∵： AB=AC=BC
B
求证∴：∠A= ∠ B=∠C= 60。
C
归纳概括
C
等边三角形的性质
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
∴ △ADE 是等边三角形B．
C
名 图形 称
等 腰 三A 角 形BC
概 念 性质与边角关系
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。
1.两腰相等
2.等边对等角 3. 三线合一
判定
1.两边相等
2.等角对等边
4.是轴对称图形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
｛ 一般 有二条边相等 等腰 底≠腰
判定3：有一个角是60。的等腰三角形是
等边三角形 已知： AB=AC
∠AB= 606。0。
A
求证： AB=AC=BC
B
C 几何语言:
∵AB=AC ∠A(∠B) = 60。
∴ AB=AC=BC
总结归纳
等边三角形的判定方法
C
判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC（已知）
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形） A
形在定义，性质和判定的异同吗?
定义
等腰
三
角
形
有二条边 相等
等边
三
角
形
有三条边 相等
性质
1、有两条边相等 2、两个底角相等 3、、三线合一 4、、对称轴一条 1、有三条边相等 2、三个角都相等 3、、三线合一 4、、对称轴三条
判定
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、有一个角是 600等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
C
三、质疑导学
如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三
角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.
B
CE
D
O
A
变式一
1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角
形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小.
C
4
D
B E5
600
12
O
63030
A
变式二
将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结
转
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
化
思
(3) 等边三角形的判定:
想
1.三边都相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。
一般三角形
等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等
边三角形。 (正三角形)
特殊的等腰三角形
(1) 等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
边
(2) 等边三角形的性质:
角
互
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
相
Leabharlann Baidu
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
论还成立吗?说说你的理由.
32 1
动脑思考，例
题解析
如图，△ABC 是等边三角形， DE∥BC, 分
别等交 边A三证∴B角明，形：∠AC.A∵于=∠点B△D，=A∠BECC．是求=等6证0边°：三．△A角A形DE，是
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AEDD．
1.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的 两点，并且BP=PQ=AP=AQ=CQ ，∠ BAC = 1500
A
1 32
B
P
Q
C
二、合作学习
例.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。
你还有其它方法
A
使△ADE是等边三
角形吗？
D1 2E
B
A
B
1.等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
判定2：三个角都相等的三角形
是等边三角形。
A
几何语言
已知∵：∠A= ∠ B=∠C
B
C 求证∴：AB=AC=BC
E
∴ △ADE 是等边三角形．
追问 本题还有其他B证法吗？
C
动脑思考，变
式训变练式： 若点D、E 在边AB、AC 的
反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三E角 D
形，
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． A ∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
B
判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C（已知） ∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∵ ∠A=600 ，AB=BC（已知） ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
讨 等边三角形是一种特殊的等腰三角 论 形，你能述说等边三角形与等腰三角
你发现了什么？
我们今天就来学
一、自学展示
探究 等边三角形的内角都相等吗?
性质2：等边三角形的三个内角都相等
A 并且每一个内角都等于60。
几何语言：
已知∵： AB=AC=BC
B
求证∴：∠A= ∠ B=∠C= 60。
C
归纳概括
C
等边三角形的性质
∴ ∠EAD =∠D =∠E．
∴ △ADE 是等边三角形B．
C
名 图形 称
等 腰 三A 角 形BC
概 念 性质与边角关系
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。
1.两腰相等
2.等边对等角 3. 三线合一
判定
1.两边相等
2.等角对等边
4.是轴对称图形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
｛ 一般 有二条边相等 等腰 底≠腰
判定3：有一个角是60。的等腰三角形是
等边三角形 已知： AB=AC
∠AB= 606。0。
A
求证： AB=AC=BC
B
C 几何语言:
∵AB=AC ∠A(∠B) = 60。
∴ AB=AC=BC
总结归纳
等边三角形的判定方法
C
判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC（已知）
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形） A
形在定义，性质和判定的异同吗?
定义
等腰
三
角
形
有二条边 相等
等边
三
角
形
有三条边 相等
性质
1、有两条边相等 2、两个底角相等 3、、三线合一 4、、对称轴一条 1、有三条边相等 2、三个角都相等 3、、三线合一 4、、对称轴三条
判定
1、定义 2、等角对等边
1、定义 2、三个角都相等 3、有一个角是 600等腰三角形
等边三角形
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
C
三、质疑导学
如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三
角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.
B
CE
D
O
A
变式一
1. 如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角
形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求∠AEB的大小.
C
4
D
B E5
600
12
O
63030
A
变式二
将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结
转
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
化
思
(3) 等边三角形的判定:
想
1.三边都相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。
一般三角形
等边三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等
边三角形。 (正三角形)
特殊的等腰三角形
(1) 等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
边
(2) 等边三角形的性质:
角
互
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
相
Leabharlann Baidu
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
论还成立吗?说说你的理由.
32 1
动脑思考，例
题解析
如图，△ABC 是等边三角形， DE∥BC, 分
别等交 边A三证∴B角明，形：∠AC.A∵于=∠点B△D，=A∠BECC．是求=等6证0边°：三．△A角A形DE，是
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AEDD．
1.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的 两点，并且BP=PQ=AP=AQ=CQ ，∠ BAC = 1500
A
1 32
B
P
Q
C
二、合作学习
例.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三 角形吗？试说明理由。
你还有其它方法
A
使△ADE是等边三
角形吗？
D1 2E
B
A
B
1.等边三角形的三条边都相等。 2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
判定2：三个角都相等的三角形
是等边三角形。
A
几何语言
已知∵：∠A= ∠ B=∠C
B
C 求证∴：AB=AC=BC
E
∴ △ADE 是等边三角形．
追问 本题还有其他B证法吗？
C
动脑思考，变
式训变练式： 若点D、E 在边AB、AC 的
反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三E角 D
形，
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． A ∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠D，∠C =∠E．
B
判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C（已知） ∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
判定三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∵ ∠A=600 ，AB=BC（已知） ∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
讨 等边三角形是一种特殊的等腰三角 论 形，你能述说等边三角形与等腰三角