信号分析第六章Z变换的基本性质PPT课件

同理
X
4
同理
第
页
sin k ω 0)h (k) ( z2 2 zz sch ω ω h 00 1
R:O z m C e ω 0 a ,e ω x 0
X
5
例2
第
页
注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，
则收敛域可能扩大。
x(k)ak(k) X(z) z
za
za
y(k) ak(k 1)
k 0
x(k1)x(k1)zk
k0
x1x0z1 x1z2 x(2)z3
x(-1)z-1[x0x1z1 x2z2 x3z3
x1z1Xz
X
13
第
证明右移位性质 页
根据单边z变换的定义，可得 Zxkm k xkm zk k0 zm xkmzkm k0
令nkmzm xnzn
nm
zmxnzn1xnzn
1
第二节 Z变换的性质
第 页
反映离散信号在时域特性和z域特性之间的关系 线性性质 移序性质 序列乘K性质（序列线性加权） Z域尺度变换性质（序列指数加权） 时域卷积定理
z域卷积定理（自学）
初值定理
终值定理
以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边.
X
2
一．线性 (叠加性和齐次性）
第
页
若Zx1(k)X1(z)
X
17
四．时域卷积定理
第
页
已知x(k)X(z)
1z1
h(k)H(z)
2z2
则 x(k)*h(k)X(z)H(z)
收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分
(zmaR1 x,R (2)
注意：如果在相乘过程中有零点与极点相抵消，则 收敛域可能扩大。
在时域中的卷积
在z域中z变换的乘积
X
18
第
利用卷积定理得出常见序列的z变换
f
(k)
0 1
k 1,3,5, k 2,4,6
5.已F 知 (z)z9(z11)求 f(k)
X
15
三.Z域尺度定理（序列指数加权乘ak） 第 页
若 x(k) X(z)
z
则 akx(k) Xz a
aza
a为 非 零 常 数
说明:在时域乘指数序列相当于在z域进行尺度变换.
证明： Z a kx (k )a kx (k )z k x (k ) z k X z
注意：对k于 0时 因 x， k果 0， 序 则 列
x k m z m X (z)
x (k m )(k m ) z m X (z)
km zm
说明:移序特性可将差分方程转换为代数方程.
X
12
第
m1 因为 x(k) X (z)
页
所 X ( z 以 ) ＝ x ( k ) z ： k x 0 x 1 z 1 x 2 z 2
x k 2 ( k ) z 2 X z z 2 x 0 z 1 x
X
10
第
证明左移位性质 页
根据单边z变换的定义，可得
Zxkm k xkm zk k0
zm xkmzkm k0
令nkm zm xnzn nm
zmxnznm1xnzn
n0
n0
zmXzm1xnzn
n0
X
11
第
(2)右移位性质 页
若 x (k)(k) X (z) z
则 x (k m )(k ) z m X (z ) 1x (k )z k z
k m
x k 1 ( k ) z 1 X z x 1 其中m为正整数
x k 2 ( k ) z 2 X z z 1 x 1 x 2
k 0
k 0 a a
同理
akx(k)Xaz
z
aa
1 kx(k) X z
X
16
第
例题 页
求以下信号单边 z变换
1. f (k ) (0.5)k (k )
2. f (k ) ( 1 ) k sin k (k )
2
2
3. f (k ) 2 k [( 2) m (k m )]
m0
页
1.(k1)(k) (k)(k) ( z)2 z1
z1
2.ak(k1)(k) a k(k)a k(k) ( z)2
z a
3.k(k1) z1( z )2
z1
z (z1)2
za
4.k(k)
x(k2)(k)
4
4
4
1O1
k 1O1
k
1O1
k
xkm k,xkm k较 xkk的 长 度 有
X
9
第
(1)左移位性质
页
若 x(k)(k) X (z) z
则 x (k m )(k ) zm X (z ) m 1x (k )z k z
k 0
其中m为正整数
x k 1 ( k ) z z X z 0 x
第 页
原序列不变，只影响在时间轴上的位置。
x(k)
4
x(k2)
4
x(k2)
4
1O12 k 1O12
k
21O1 k
若 序xk列 的 双z变 边换 :
x(k)X(z) x(km)zmX(z)
z z
X
8
2．单边z变换的移序性质
第 页
若x(k)为双边序列，其单边z变换为 Zx(k)(k)
x(k)(k)
x(k2)(k)
n0
nm
zmXz 1 xnzn
nm
X
14
第
例题 页
1.求f (k) (k 1) (k 1)的单边 z变换
2.已知ak(k) z
za
z a
分别求 ak1, ak1(k),ak1(k 1)单边z变换
3.ak的双边 z变换存在吗？ 4.求 以 下 信 号 单 边z变 换
f (k ) 2k (k 1)
zRx1
Zx2(k)X2(z)
zRx2
则 Za1x(k)b2x(k)aX 1(z)bX 2(z)
a,b为任意常数。
ROC：一般情况下，取二者的重叠部分
即zmaRxx 1,R (x2)
注意:如相加过程出现零极点抵消情况,收敛域可能变大.
X
3
第
例1
求 cok sh 0(k)的 z变换。
页
解：
已知
Zak(k) z
a
aak1k1
Y(z) za
za
x ( k ) y ( k ) a k( k ) a k( k 1 ) δ k
X(z)Y(z)1
零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。
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6
二．移序(移位)性质
第
页
1.双边z变换 2.单边z变换
(1) 左移位性质
(2) 右移位性质
X
7
1．双边z变换的移序性质
za
并且
cok sω h 0 1 2ekω 0ekω 0
所 Z c以 k o ω 0 ( s k ) h 1 2 Z e k ω 0( k ) 1 2 Z e k ω 0( k )
1z 1 z 2zeω0 2zeω0
z2z(2zzccoossω ω h0h01
R:O z m C e k ω a 0,e x k ω 0