立体的投影全解

s 2 m c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二：利用辅助平面法
s’ s”
过m'作m'1'∥a'c'，交s'a' 于1'。
求出Ⅰ点的水平投影1。
c”
1’
a’ a
m’ c’ b’ a”(b”) b
m''
1
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与 侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
（2） 棱柱面上取点 先画反映底面形状的视图。 由于棱柱的表面都是平面，所 以在棱柱的表面上取点与在平面上 取点的方法相同。
a
(b)

A (B)

a
b
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 积聚成直线，点的投影也可见。
第4章 立体的投影
本章内容是在研究点、线、面投影的基础 上进一步论述立体的投影作图问题。 立体表面是由若干面所组成。表面均为平面 的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。 在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断 那些线条是可见的或是不可见的，分别用实 线和虚线来表达，从而得到立体的投影图。
1.圆柱体 ⑴ 圆柱体的组成
a
O 母线 A

⑵ 圆柱体的三视图 ⑶ 转向轮廓线——素线的投影 与曲面的可见性的判断
a O1 A1
转向轮廓线
⑷ 圆柱面上取点 底面投影的积聚性
a

a

利用45º 线作图
a‫׳‬ a‫״‬
k" k'
a
k
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
母线
S
O
圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线 OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面 上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
一、平面基本体的投影
• • 目的：立体上面找平面，以及立体上的平面的相对位 置与可见性。 方法： 1. 先分析是什么样的立体，先运用正投影规律进行 整体分析，不太清楚的地方用点、线、面的投影 规律分析。 2. 取点：同在平面内取点 ，要明确点在哪个平面上 取线：先求点，然后连接起来，注意只有同面点 才能相连。 3. 点、线往往在几个平面的重影区上。 4. 可见性规律：可见面上的点、线可见；不可见面上 的点不可见。
a (b) d(c) e
X
b'
c'
D
YH
dc
e
Y
正六棱柱的投影图
例：求棱柱表面上A、B、C三点的三面投影。
C’ (b’) a C ’’ b’’ a
b C
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.棱锥
⑴ 棱锥的组成



S
由一个底面和几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远的一点—— 锥顶。
K N

A
C
s

s

B

(2) 在棱锥面上取点
二、曲面基本体的投影
曲面基本体的表面是曲面或曲面与平面，绘 制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱 线，所以，需要画出曲面的转向线。曲面上的转 向线是曲面上可见投影与不可见投影的分界线。 在投影面上，当转向线的投影与中心线的投影重 合时，规定只画中心线。 在机械工程中，用得最多的曲面基本体是圆 柱、圆锥、圆球和圆环这四种回转体。作它们在 投影面上的投影就是把组成立体的回转面或平面 和回转面的投影表示出来，并判别可见性。下面 主要介绍这些回转体的性质及其画法。
b
a
正六棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根 据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
Z
a’
d’
e’
a” d” 棱柱具有这样的投影特
b’
c’
X
点：一个投影反映底面实 形，而其余两投影则为矩 c” b” 形或复合矩形。 YW
Z a' d' e' A B ab E a" d" e" b" C c"
常见的基本几何体
平面基本体(表面由平面构成)
曲面基本体(表面由曲面或平面与
曲面构成)
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、面 投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见 的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。 在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、 虚线、点画线等顺序优先绘制。 平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
三视图的形成
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
(主视图) (左视图)
(俯视图)
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
三视图之间的度量对应关系
高
长
宽
长
主视、俯视长相等且对正
长对正
宽
主视、左视高相等且平齐 高平齐 俯视、左视宽相等且对应 宽相等
4.1 立体及其表面的点和线
同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在俯 视图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。
a a s k n b

k

n‫׳‬ c a(c) c

k ﴾n﴿ b
b
棱锥表 面取点 方法：
在棱线上的点: 利用棱线的投影求之。 利用棱面的积聚性投影求之; 在棱面上的点: 利用素线法求之；
K
利用辅助平面法求之;
D E F
P
A
C
B
例1：求棱锥表面上点M的三面投影
方法一：
利用素线法
s’
Z
s”
连接s'm'并延长，与 a'c’交于2'， 在投影ac上求出Ⅱ 点的水平投影2。
m’ m” a’ 2’ c’ b’ c”
X
a
a”(b”)
b
YW
连接s2，即求出直 线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的点 的投影规律，求出M 点的水平投影m。
c
正三棱锥的三面投影图
例2: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
y
1“ 2′ 1′
作图步骤：
2″
2
y 1
⑴过点的V面投影1’作水平 投射线，投射线与W面相应棱 线投影的交点即为投影1”； 根据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。 ⑵过点的V面投影2’分别作 水平投射线和垂直投射线， 水平投射线与W面相应棱线投 影的交点即为投影2”，垂直 投射线与H面相应棱线投影的 交点即为投影2。