二次函数与相似三角形的结合[优质ppt]

提问：二次函数解析式 三种表达式
分类讨论
(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分 别交于点P，N. ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M 的坐标；
方法一、
N
B P A
0
M
解（2）：当∠NBP=90°时
由题意可知： tan∠NBC=tan∠BAO=
OB 2 OA 3
又∵NC=m NM4=m210m2 33
OB=2
∴CB= 4m2 10m 33
∴
NC CB
2 3
m 4m210m
33
11
解得：m=0或
8
方法二、
y 3x2 2
y 2 x2 3
若L1⊥L2，则k1.k2=-1
解 y 3x2 2
y 4 x 2 10 x 2 33
x1 （0 舍）
的坐标； 方法二、
B
N
P
A
0
M
5
解得：m1= ，m2=0(舍)
2
即综上所述：M(5 ,0) 2
11
或M( 8
,0 )
二次函数背景下相似三角形的解题方法和策略：
1、分类讨论； 2、找出“等角”； 3、设“元”利用等量关系式建立方程求解； 方程求解都是常用方法。
举一反三
1、在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为 C(4，0)，且与x轴的两个交点间的距离为6． （1）求二次函数的解析式； （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以 Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请 求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
由．
Байду номын сангаас
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例题1
（2017年河南中考第23题）
如图,直线y= 于点B,抛物线
y32x c4与x2x轴bx交c 于经点过点A(3A,，0)B.,与y轴交
(1)求点B的坐标和3抛物线的解析式；
中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)称M，P，N三点为 “共谐点”。请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值。
x 2 11 8
即m(11 ,0) 8
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M
的坐标；
方法一、
当∠BNM=90°时，设M(m,0),N(m, 4m2
3
130)m2
由图可知：
4m210m22
33
B
N
5
解得：m1= ，m2=0(舍)
P
A
2
0
M
①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M
y
OA
B
x
C
课后作业
1. 如图，已知抛物线y=x 2-1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点 A作AP∥CB交抛物线于点P．
（1）求A，B，C三点的坐标． （2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作 MG⊥x轴于点G，使以A，M，G为顶点的三角形与△PCA 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理
存在性问题
中考展望与热点透视
二次函数是每年中考的重点知识，同时也是每年 必考的主要内容（分值11-16分），主要与三角形 四边形、圆以及相似三角形的性质与判定结合， 主要考查数形结合综合分析的解题能力；但是 对于压轴综合题每一类题型都是有一定解题 技巧的，接下来我们一起学习二次函数与相似 三角形的存在性问题；