分式的基本性质通分(1)精品PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x2y2
x2 4 (3) x2 4x 4
(2)
x
2
x2
xy
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6
2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
例题
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公
分母，一般取各分母的所有因式的最 高次幂的积作公分母，它叫做最简公 分母。
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3 3 • bc
3bc
2a2b 2a2b • bc 2a 2b2c
ab ab2c
6xy4 12x3 y4 z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是： 42x3
3x 7x2 2x3
8 8 •14x2
112x2
3x 3x •14x2 42x3
4 4 • 6x 24x
7x2
7x2 • 6x
42 x 3
y y • 21 21y
2x3
2x3 • 21 42x3
尝试练习一:
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
2x( x 5) ( x 5)( x 5)
Hale Waihona Puke Baidu2x2 10x x2 25
3x 3x( x 5) x 5 ( x 5)( x 5)
3x2 15x x2 25
x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)(x 2) • 2 2x2 8
x
x
x • (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
2x3 y2 z 4x2 y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是：m 1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2 (x
y)3
，
1 (a b)3(x y)2
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x(母x是多2)项
式时，应先将
x2
4
(x
2)( x
2)
各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(就x 是2)这(x 两2)个分式的最简公分
母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 （1） 2a 2b
与
ab ab 2 c
(3)
1与x x2 4 4 2x
（2） x2x5
与
3x x5
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
(3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2y , 3
x2 x x2 1
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
3 2a2b
3• bc 2a2b • bc
3bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a2b2c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x(x 5) 2x2 10x
x 5 (x 5)(x 5)
1
11
（1）求分式
, 2x3 y2z 4x2 y3
, 6xy 4
的最简公分母。
12 x3 y4 z
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因
母系数的最 式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2
1
2x3 y2 z 12x3 y4 z
分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y4 z
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整式 )
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x2y2
x2 4 (3) x2 4x 4
(2)
x
2
x2
xy
通分
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6
2 2 6 12
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
例题
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公
分母，一般取各分母的所有因式的最 高次幂的积作公分母，它叫做最简公 分母。
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3 3 • bc
3bc
2a2b 2a2b • bc 2a 2b2c
ab ab2c
6xy4 12x3 y4 z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是： 42x3
3x 7x2 2x3
8 8 •14x2
112x2
3x 3x •14x2 42x3
4 4 • 6x 24x
7x2
7x2 • 6x
42 x 3
y y • 21 21y
2x3
2x3 • 21 42x3
尝试练习一:
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
2x( x 5) ( x 5)( x 5)
Hale Waihona Puke Baidu2x2 10x x2 25
3x 3x( x 5) x 5 ( x 5)( x 5)
3x2 15x x2 25
x2 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)(x 5)
3x2 x2
15x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
1
1• 2
2
x2 4 (x 2)(x 2) • 2 2x2 8
x
x
x • (x 2)
x2 2x
4 2x 2(x 2) 2(x 2)(x 2) 2x2 8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分母是 B
2x3 y2 z 4x2 y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是：m 1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2 (x
y)3
，
1 (a b)3(x y)2
3、求分式
1
1
4x 2x2 与 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x(母x是多2)项
式时，应先将
x2
4
(x
2)( x
2)
各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(就x 是2)这(x 两2)个分式的最简公分
母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 （1） 2a 2b
与
ab ab 2 c
(3)
1与x x2 4 4 2x
（2） x2x5
与
3x x5
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
(3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2y , 3
x2 x x2 1
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
3 2a2b
3• bc 2a2b • bc
3bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a2b2c
（2） 2x 与 3x x5 x5
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x(x 5) 2x2 10x
x 5 (x 5)(x 5)
1
11
（1）求分式
, 2x3 y2z 4x2 y3
, 6xy 4
的最简公分母。
12 x3 y4 z
三个分式 的最简公
系数：各分 因式：各分母所有因
母系数的最 式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2
1
2x3 y2 z 12x3 y4 z
分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y4 z