第7章气体与蒸汽的流动

2、空气进入绝热喷管的参数为3.5MPa、500 ℃.等熵膨胀 到出口压力为0.7MPa，质量流量为1.3kg/s。求： 喷管类型？最小截面面积？出口截面面积？出口马赫数？ Rg=0.287kJ/(kg· K), cp=1.005kJ/(kg· K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
稳定流动能量方程 过程方程式 声速方程
连续性方程
由质量守恒定律知，在稳定流动过程中，流道内各
截面处的质量流量都相等
qm1 A1c f 1 v1 qm 2 A2c f 2 v2 qm A cf v const
dA dc f dv 0 A cf v
qm1 cf1 v1 A1
qm2 cf2 v2 A2
不可压缩性流体, dv＝０，A与cf成 反比，流速增加 时管截面收缩， 流速减小时流道 截面扩张，对于气 体和蒸气，还与 比体积变化有关 适用于稳定流动过程 不论流体的性质和过程 是否可逆
能量方程
q (h2 h1)
2 c2 f 2 cf1
2
g ( z2 z1) wi
临界压力比
cf ,cr pcr ( 1) 2 p0v0 [1 ( ) ] 1 p0

c f ,cr kpcrvcr
vcr v0 p 0
1 pcr k
pcr ( 1) 2 p0v0[1 ( ) ] kpcrvcr 1 p0
T P h
v T v T p cp
焦耳—汤姆逊系数(节流的微分效应）
T2 T1 J dp 节流的积分效应
1
2
节流：dp<0, dT取决于
v T v T p
J
T P h
pv
k
dp dv k 0 p v
适用范围：理想气体定 比热容与变比热容可逆 绝热流动过程
声速方程
拉普拉斯方程
c ( p p )s v2 ( )s v
理想气体定熵过程
dp dv k 0 p v
p p k v v s
c kpv kR gT
第七章 气体与蒸汽的流动
工程中常要处理的流动过程
稳定流动的基本方程式
稳定流动是开口系统内每一点的热力参数与运动参 数都不随时间变化的流动过程.本章只讨论一维稳定流 动，即管道内垂直于轴向的任一截面上的各种参数值都 均匀一致，流体参数只沿管道轴向或流动方向发生变 化，同时是绝热可逆过程．
连续性方程

2
1
p0v0[1 (
pcr ( 1) ) ] kp0v0 p p0 0
k pcr k 1
cr
pcr 2 p0 k 1
k k 1
流量的计算
q m A2
2 k 1 k k p2 k 1 p 0 p 2 2 k v0 p0 p 0
c2 f 2
h0
理想气体，定比热
c pT0 c pT1 c2 f1 2 c pT2 c2 f2 2 c pT c2 f 2
T0 T
c2 f 2c p
p0 p T
k T0 k 1
v0
Rg p0 T0
过程方程
k p1v1

k p2v2
F
E
G
C D
有摩阻的绝热流动
存在摩擦, sg＞０，出口流速变小
h0 h1 c2 f1 2 h2 c2 f 2 2

c 'f 2 cf 2
喷管速度系数 一般在0.92~0.98
能量损失系数
2 2 损失的动能 c f 2 c f 2' 2 ＝ 1 理想动能 c2 f2
尺寸计算
A1——往往已由其他因素确定
A2 qm v2 cf 2
vcr c f ,cr
A喉 qm
l
d 2 d min 2 tan

2
太长——摩阻大
太短——
dc f dl
过大，产生涡流
习题
空气初态为p1=0.4MPa,T1=450K,初速忽略不计， 经一喷管可逆膨胀到p2=0.1MPa.若空气的 Rg=0.287kJ/(kg· K),cp=1.005kJ/(kg· K),k=1.4,临界 压力比vcr=0.528.试求： ⑴在设计时应选用什么形状的喷管？为什么？ ⑵喷管出口截面上空气的流速cf2,温度T2和马赫数Ma2
几何条件
dp 2 dc f kMa p cf
dp dv k 0 p v
dc f dv Ma2 v cf
dcf dA 2 Ma 1 A cf


dA dcf dv 0 A cf v
Ma＜1， dcf>0 →dA<0 ，采用渐缩喷管 Ma > 1， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管 Ma= 1，采用前段渐缩和后段渐扩的组合
背压变化时喷管内流动过程分析
喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大最终将 造成动能损失
渐缩喷管
p0
p2
pb
p A p0
p2=pb>pcr
B C
D
p2=pb=pcr
p2=pcr>pb
渐缩渐放喷管
p0
p2
pb
若pb< p2，膨胀不足，离开 喷管自由膨胀
p A p0 B
若pb>p2，过度膨胀，产生激波
对于气体，如果与外界无热量交换，同时又不对外作轴 功
h2 c2 f2 2 h1 c2 f1 2 h c2 f 2 const
dh d (
c2 f 2
)0
动能的增加等于焓降， 适用于可逆和不可逆
绝热滞止过程:气体在绝热流动过程中，因受到某种物 体的阻碍流速降低为零的过程
c f 0, h hmax h1
1、设有一储气罐内盛有氮气，其压力P=0.4MPa， t=20℃，氮气经由一喷管做定熵流动，流向压力为0.15MPa 的空间，问要使气体充分膨胀，选用何种喷管？出口温度、 速度与马赫数是多少？ Rg=0.296kJ/(kg· K), cp=1.039kJ/(kg· K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
cf2 2(h0 h2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
cf2 2c p (T0 T2 )
cf 2
2
1
p0 v0 [1 (
p2 ( 1) ) ] p0
可见，喷管进口截面的状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出 口截面气体的状态。对于定熵流动，出口流速决定于出口截面的压力比 p2/p0
喷管，称为缩放型喷管或拉伐尔喷管
临界截面
Ma=1
cf=c
pcr, Tcr , cf,cr,vcr称临界压力，临界温度，临界 流速,临界比体积
c f ,cr kpcrvcr
喷管的计算
流速的计算
流量的计算 喷管外形选择和尺寸计算
流速的计算
计算流速的公式
根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有
h0 h1 c2 f1 2 h2 c2 f2 2 h c2 f 2
任一截面流速
cf 2(h0 h )
出口截面流速
cf2 2(h0 h2 ) 2(h1 h2 ) c 2 f1
状态参数对流速的影响
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体
节流现象特点： （1）强烈不可逆， S2>S1 （2）h1=h2， 但节流过程并非等焓过程 （3）T2可能大于等于或小于T1，理想气体T1等于T2
节流后温度的变化
v dh c p dT T v dp T p
令
dh 0
J
马赫数
Ma 1
Ma cf c
亚声速 声速 超声速
Ma 1 Ma 1
促使流速改变的条件
力学条件
q h2 h1 vdp
1

2
1 q h2 h1 (c 2f 2 c 2f 1 ) 2
2 1 2 2 (cf2 cf1) vdp 2 1

dp 2 dc f kMa p cf
喷管初参数及p2确定后， 喷管各截面上qm相同， 并不随截面改变而改变
k 2 k 1 k 1
2 k 1
qm, max A2 2
p0 v0
外形选择和尺寸计算
初参数 p1 ，v1 , T1 喷管形状 几何尺寸 背压pb
外形选择 首先确定pcr与 pb的关系，然后选取恰当的形状
习题
压力p1=0.3MPa,t1=24℃的空气,经喷管射入压 力为0.157MPa的空间,应采用何种喷管？若空气质量 流量为qm=4kg/s,则喷管的最小截面积应为多少？ Rg=0.287kJ/(kg· K),cp=1.005kJ/(kg· K),k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
3、进入出口截面积A2=10cm2的渐缩喷管的空气初参数为 P1=2×106Pa, t1=27 ℃,初速度很小。求空气经喷管射出时的 速度、流量以及出口截面处空气的状态参数v2、t2。 设喷管的背压力分别为1.5MPa、1MPa。 Rg=0.287kJ/(kg· K), cp=1.005kJ/(kg· K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
h2 (h0 h2 ) h2
绝热节流
节流的特点 由于局部阻力，使流体压力降低的现象
工程上常利用节流过程控制流体的压力,还可利用 节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量
气流在孔口前截面收 缩，p↓、cf↑，孔口 后气流截面达到最小， 然后又逐渐增大， p↑、cf↓，最后达到 稳定
v T v T p cp
dp<0
v T v T p v T v T p v T v T p
>0
µ J>0，dT<0, 降温 µ J<0，dT>0Байду номын сангаас 升温 µJ=0，dT=0, 不变
v v T p T
<0
=0
理想气体
dp dv dT p v T
v T v 0 T p
T2 T1
习题
压力为4MPa,温度为560K的空气进入渐缩喷管射 入背压为1.5MPa的空间.喷管的出口截面积为 86cm2,求喷管出口处的压力、出口流速和流量．
Rg=0.287kJ/(kg· K),cp=1.005kJ/(kg· K),k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.