简单一次函数的实际应用教案

第2课时简单一次函数的实际应用

【学习目标】

1．能利用一次函数解决简单的实际问题．

2．了解一次函数与一元一次方程之间的关系．

【学习重点】

利用一次函数解决简单的实际问题．

【学习难点】

根据一次函数图象分析解决问题．

学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．

学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．情景导入生成问题

引导学生阅读教材第91页例2上面的内容．

【说明】从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发学生探求知识的兴趣．

自学互研生成能力

知识模块一利用函数图象获得信息

1．教师引导学生完成教材第91页例2的学习与探究．

【说明】让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法．如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式再进行求解．

2．师生合作完成教材第92页“做一做”的学习与探究．

【说明】 巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础．

知识模块二 一次函数与一元一次方程的关系

师生合作完成教材第92页“议一议”的学习与探究．

讨论：一元一次方程0.5x ＋1＝0与一次函数y ＝0.5x ＋1有什么联系？

【说明】 充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系．

【归纳结论】 一般地，当一次函数y ＝kx ＋b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx ＋b ＝0的解．从图象上看，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程kx ＋b ＝0的解．

学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块三 利用一次函数图象解决实际问题

典例讲解：

例：科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系是P ＝kt ＋b ，其图象如图．

(1)根据图象求出上述气体的压强P 与温度t 的函数关系式；

(2)当压强P 为200千帕时，求上述气体的温度．

解：(1)因为函数P ＝kt ＋b 的图象经过点(0，100)，(25，110)

所以，⎩

⎪⎨⎪⎧b ＝100， ①25k ＋b ＝110， ②

把①代入②得，k ＝25

， 故所求函数关系式为P ＝25

t ＋100(t ≥0)； (2)当P ＝200时，由(1)得25

t ＋100＝200，解得t ＝250. 即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃.

仿例：某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (升)与工作时间x (小时)之间为一次函数关系如图．

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？

解：(1)设y ＝kx ＋b ，根据题意，

得⎩⎪⎨⎪⎧30＝2k ＋b ，40＝b ，∴⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝40，∴y ＝－5x ＋40； (2)8小时．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 利用函数图象获得信息

知识模块二 一次函数与一元一次方程的关系

知识模块三 利用一次函数图象解决实际问题

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________