学案导学与随堂笔记苏教数学选修23全套备课精选同步练习：24二项分布二

§2.4 二项分布(二) 课时目标1.会建立二项分布模型，解决一些实际问题.2.会解决二项分布、独立重复试验、互斥事件综合应用的问题．

1．n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为________________．

2．互斥事件：若事件A 、B 互斥，则P (A ＋B )＝________，若A 、B 不互斥，则P (A ＋B )＝____________.

一、填空题

1．某产品的次品率为0.1，进行重复抽样检查，选取4个样品，则其中至少有2个次品的概率是________．

2．将一枚硬币连掷5次，随机变量X 表示出现正面的次数．令a ＝P (X ＝1)，b ＝P (X ＝4)，则a ，b 的大小关系是________．

3．设随机事件X ～B (2， p )，Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝716

，则P (Y ＝2)＝________. 4．有3条自来水管向某生活小区供水，每条管道正常供水的概率为0.8.若只要有1条不出故障就能保证该小区正常供水，则该小区正常供水的概率为______．

5．设有8门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁．若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为________．(保留三位有效数字)

6．有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，则播下5粒种子，其中恰有3粒没发芽的概率为________．

7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每

场比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13

，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________． 8．对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为P 0＝0.8，现有10个患此病的病人同时服用此药，其中至少有6个病人被治愈的概率为______．(保留两位小数)

二、解答题

9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，求：

(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；

(2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)

10．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下：

排队人数 0～5 6～10 11～15 16～20 21～25 25人以上

概率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05

求：(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少？

(2)一周7天中若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口．请问该商场是否需要增加结算窗口？

能力提升

11．下面关于X ～B (n ，p )的叙述：①p 表示一次试验中事件发生的概率；②n 表示独立重复试验的总次数；③n ＝1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X 的可能取值的个数是n .其中正确的有________．(填序号)

12．已知某大学就业指导中心的电话接通率为45

，华源公寓634寝室的4名2011届毕业生商定，在下周一向该指导中心咨询一下档案转交问题，若每人只拨打一次电话且4名毕业生打电话是相互独立的，求她们当中至少有3人咨询成功的概率．

1．建立二项分布的模型后，可直接计算随机变量取值的概率．

2．对某些复杂事件，可以转化为n 个互斥事件的和，也可以利用对立事件求概率．

2．4 二项分布(二)

答案

知识梳理

1．P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )

n －k 2．P (A )＋P (B ) P (A )＋P (B )－P (AB )

作业设计

1．0.052 3

解析 设抽到次品的个数为X ，则

P (X ≥2)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝1)＝1－(1－0.1)4－4×(1－0.1)3×0.1＝0.052 3.

2．a ＝b

3.964

解析 因为P (X ≥1)＝716＝1－P (X <1)＝1－(1－p )2，所以p ＝14

，

故P (Y ＝2)＝C 23×(14)2×34＝964

. 4．0.992

解析 1－0.23＝0.992.

5．0.991

解析 1－0.48－8×0. 6×0.47≈0.991.

6．0.008 1

解析 共有5粒种子，恰有3粒没发芽，即为恰有2粒发芽，

故P ＝C 25×0.92×0.13＝0.008 1.

7.827

解析 甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，所以P ＝C 23(23)2(13)·23＝827

. 8．0.97

解析 假定病人服用该药物治愈为事件A ，没有治愈为事件A .由题意，P (A )＝0.8，P (A )＝0.2.至少有6人治愈可分为10个人中有6人治愈，10人中有7人治愈，10人中有8人治愈，10人中有9人治愈和10人痊愈5种情况．所以P ＝P 10(6)＋P 10(7)＋P 10(8)＋P 10(9)＋P 10(10)＝C 610×0.86×0.24＋C 710×0.87×0.23＋C 810×0.88×0.22＋C 910×0.89×0.2＋C 1010

×0.810≈0.97. 9．解 (1)每家煤矿需整改的概率是1－0.6＝0.4，且每家煤矿是否整改是独立的．所以恰

好有三家煤矿必须整改的概率是p 1＝C 36×0.43×0.63≈0.28.

(2)每家煤矿被关闭的概率是0.4×0.1＝0.04，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是p 2＝1－(1－0.04)6≈0.22.

10．解 设每天排队结算的人数为X ，则

(1)P (X ≤20)＝0.1＋0.15＋0.25＋0.25＝0.75，即每天不超过20人排队结算的概率为0.75.

(2)该商场每天出现超过15人的概率为P (X >15)＝0.25＋0.2＋0.05＝0.5，

设7天中出现这一事件的天数为Y ，则

P (Y ≥3)＝1－P (Y ＝0)－P (Y ＝1)－P (Y ＝2)＝1－C 07×0.57－C 17×0.57－C 27×0.57＝99128

， 因为99128

>0.75，所以该商场需要增加结算窗口． 11．①②③

12．解 设X 表示咨询成功的人数，则X ～B ⎝⎛⎭

⎫4，45， 则P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)

＝C 34⎝⎛⎭⎫453×⎝⎛⎭⎫1－45＋C 44⎝⎛⎭⎫454＝512625

.