倒推法解题

专题简析：

有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1。

一本文艺书，小明第一天看了全书的13 ，第二天看了余下的35

，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的1－35 ＝25 。第一天看后还剩下48÷25

＝120页，这120页占全书的1－13 ＝23 ，这本书共有120÷23

＝180页。即 48÷（1－35 ）÷（1－13

）＝180（页） 答：这本书共有180页。

练习1

1． 某班少先队员参加劳动，其中37 的人打扫礼堂，剩下队员中的58

打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？

2． 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的38 ，第二天走了余下的23

，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？

3． 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的16 ，乙拿走了余下的25 ，丙拿走这时所剩的34

，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？

例题2。

筑路队修一段路，第一天修了全长的15 又100米，第二天修了余下的27

，还剩500米，这段公路全长多少米？ 【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－27 ＝57 ，第一天修后还剩500÷57

＝700米，如果第一天正好修全长的15 ，还余下700+100＝800米，这800米占全长的1－15 ＝45

，这段路全长800÷45

＝1000米。列式为：

【500÷（1－27 ）+100】÷（1－15

）＝1000米 答：这段公路全长1000米。

练习2

1． 一堆煤，上午运走27 ，下午运的比余下的13

还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

2． 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13 又2公顷，第二天耕的比余下的12

多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？

3． 一批水泥，第一天用去了12 多1吨，第二天用去了余下13

少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？

例题3。

有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13 给乙桶后，又从乙桶中倒出15

给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48千克，当乙桶没有倒出15 给甲桶时，

乙桶内有油24÷（1－15 ）＝30千克，这时甲桶内只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出13

给了乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1－13

）＝27千克，乙桶原有的油为48－27＝21千克。 甲：【24×2－24÷（1－15 ）】÷（1－13

）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克）

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。

练习3

1． 小华拿出自己的画片的15 给小强，小强再从自己现有的画片中拿出14

给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？

2． 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出15 给乙后，乙又拿出14

给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？

3． 一瓶酒精，第一次倒出13 ，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的59

，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？

例题4。

甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？

【思路导航】根据题意，由最后甲钱数是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下

的钱是56÷2＝28元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。

168÷3÷2＝28元

答：原来甲比乙多28元。

练习4

1． 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的

人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

2． 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒

子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

3． 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、

乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？

例题5。

甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14 到乙仓库后，又从乙仓库运出14

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出14

到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的12

。

①当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？12 ÷（1－14 ）＝23

②甲仓库占两仓库和的几分之几？ 1－23 ＝13

③甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 13 ÷（1－14 ）＝49

④原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4÷（9－4）＝45

答：原来甲仓库的粮食是乙仓库的45

。 练习5

1． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出13

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

2． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出15 到乙仓库后，又从乙仓库运出14

到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

3． 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出13 到乙仓库后，又从乙仓库运出25

到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的910

。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

答案：

练1

1． 12÷（1－58 ）÷（1－37

）＝56人 2． 250÷（1－23 ）÷（1－38

）＝1200千米 3． 15÷（1－34 ）÷（1－25 ）÷（1－16

）＝120个 练2