倒推法解题

知识点：

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后

往前一步一步地倒退，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结

果时的每一步具体的过程。

例题：筑路队修一段路，第一天修了全长的1

5

又100米，第二天修了余下的

2

7

，还剩500米。这段公路全长多少米？

变式1：一堆煤，上午运走2

7，下午运的比余下的1

3

还多6吨，最后剩下14吨还

没有运走。这堆煤原有多少吨？

变式2：用拖拉机耕地一块地，第一天耕地这块地的1

3

又2公顷，第二天耕的比

余下的1

2

多3公顷，还剩下35公顷。这块地共有多少公顷？

变式3：一批水泥，第一天用去了1

2多1吨，第二天用去了余下的1

3

少2吨，还

剩下16吨。原来这批水泥又多少吨？

1

例题：王大伯屋后有一棵桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的1

10

，以后8天分别摘下当天上现有桃子的

1 9，1

8

，1

7

，…，1

3

，1

2

，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个

桃子？

变式1:把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好2米，这根绳子原长多少米？

变式2：仓库存粮若干吨，第一次运出总数的1

2又4吨，第二次运出余下的1

2

又3

吨，第三次运出余下的1

2

又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？

例题：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1

3油给乙桶后，又从乙桶中倒出1

5

给甲桶，

这时两桶油各有24千克。原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

2

变式1:小华拿出自己画片数的1

5给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出1

4

给

小华，这时两人各有画片12张。原来两人各有画片多少张？

变式2：甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1

5给乙后，乙又拿出1

4

给甲，这

时他们各有90元。他们原来各有多少元？

变式3：一瓶酒精，第一次倒出1

3

，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒

精的5

9

，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克。原来瓶中有多少克酒精？

例题：甲乙丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第

二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同钱数给甲。这样，甲乙丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元？

3

变式1：甲乙丙三班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相等的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数

给甲数，这样，甲乙丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？

变式2：甲乙丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从

乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等，原来乙盒比丙盒多

几个球？

变式3：甲乙丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲丙两仓，则甲乙两个仓库面粉的数量相等，这三个仓库共存面粉多少袋？

例题：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1

到乙仓库，又从乙仓库

4

到甲仓库,这时甲乙两仓库的粮食储量相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库

运出1

4

的几分之几？

4

变式1：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1

4

到乙仓库，又从乙仓

库运出1

3

到甲仓库，这时甲乙两仓库的粮食储量相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

变式2：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1

5

到乙仓库，又从乙仓

库运出1

4

到甲仓库，这时甲乙两仓库的粮食储量相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

变式3：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1

3

到乙仓库，又从乙仓

库运出2

5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9

10

，原来甲仓库的粮食是乙仓

库的几分之几？

5