倒推法解题

六年级上册奥数第12讲倒推法解题

第12讲倒推法解题讲义专题简析倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。

适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。

例1、筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。

这段公路全长多少米?练习：1、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。

这堆煤原有多少吨?2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。

这块地共有多少公顷?3、一批水泥，第一天用去多1吨，第二天用去余下的少2吨，还剩下16吨。

原来这批水泥有多少吨?例2、王大伯屋后有一棵桃树。

他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的合，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的、、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。

树上原来有多少个桃子?练习：1、把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。

这根绳子原来长多少米?2、《九章算术》中有一道题:“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。

问持米几何?”题意是：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时用再余米的纳税，最后还剩下5斗米。

这个人原来背多少斗米出关?3、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的又4吨，第二次运出余下的又3吨，第三次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。

这个仓库原有粮食多少吨?例3、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出的油给乙桶后，又从乙桶中倒出的油给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有油多少千克?练习：1、小华拿出自己画片张数的给小强，小强再从自己现有的画片张数中拿出给小华，这时两人各有画片12张。

原来两人各有画片多少张？2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出自己所有钱的给乙后，乙又拿出现在自己所有钱的给甲，这时他们各有90元。

12--倒推法解题

倒推法解题 F12-1提示有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步的推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

举例1 筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？【创造力思维】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的（1－72）＝75，第一天修后还剩下（500÷75）＝700米，如果第一天正好修全长的51，还余下（700＋100）＝800米，这800米占全长的（1－51）＝54，这段路全长是（800÷54）＝1000米。

列式为： [500÷（1－72）＋100]÷（1－51）＝1000（米）答：这段路全长1000米。

快练11.一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？2.用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？3.一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下的31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？举例2王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下了桃子总个数的101，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的91，81，71，……，31，21，摘了9天，树上还留下10个桃子，树上原来有多少个桃子？【创造力思维】从树上还留下10个桃子入手倒着往前推，它占第8天后余下的1－21＝21，第8天后余下10÷（1－21）=20个，这20个占第7天后余下的1－31＝32，第7天后余下20÷（1－31）＝30个。

依此类推 10÷（1－21）÷（1－31）÷（1－41）÷（1－51）÷（1－61）÷（1－71）÷（1－81）÷（1－91）÷（1－101）＝10×2×23×34×45×56×67×78×89×910 ＝100（个）答：树上原来有100个桃子。

数学倒推法的解题技巧

数学倒推法的解题技巧数学倒推法是一种常用的解题技巧，它通常被用于解决需要逆向思维的问题。

该方法的基本思想是从问题的结果逆推回问题的起始点，通过分析问题中的各个因素和条件，逐步推导出正确的答案。

在实际应用中，数学倒推法可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。

以下是一些常见的数学倒推法的解题技巧：1. 确定问题的终点：在使用数学倒推法解题时，首先需要明确问题中需要求解的终点，即最终的结果。

只有明确了问题的终点，才能够从结果中逆推回问题的起始点。

2. 确定逆推方向：在确定问题的终点后，需要根据问题的具体情况确定逆推的方向。

有些问题需要从终点向前逆推，有些问题需要从前面的条件向后逆推。

在逆推方向确定后，我们就可以开始逐步推导出正确的答案。

3. 分析问题中的条件：在使用数学倒推法解题时，需要对问题中的各个条件进行分析和综合。

通过对条件的分析，我们可以找出问题中的规律和关系，从而更加准确地推导出答案。

4. 确定逆推的步骤：在逆推过程中，需要根据问题的具体情况确定逆推的步骤。

有些问题需要逐步推导，有些问题可以直接得到答案。

在逆推的过程中，需要注意每一步的正确性和逻辑性，避免出现错误。

5. 检验答案的正确性：在使用数学倒推法解题后，需要对答案的正确性进行检验。

这可以通过反向验证和多种方法的比较来实现。

只有在经过严密的验证后，我们才能够确定答案的正确性。

总之，数学倒推法是一种重要的解题技巧，它可以帮助我们更加深入地理解问题，从而更加准确地解决问题。

在使用这种方法时，需要注意逆推方向的确定、条件的分析、逆推步骤的确定和答案的验证等问题，避免出现错误。

小学六年级奥数第12讲倒推法解题(含答案分析)

第12讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

?页
第二天第一天剩下60页余下的2
5全书的1
3?米
第三次用去19米
第二次用去的
第一次用去的最后剩下5米8米2米
余下的一半全长的一半倒推法解题
【本讲要点】
倒推法是指题目中只交代了发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用
题。

这既是重要的数学思想方法，也是培养我们数学思维必不可少的方面。

这一讲我们要学会用画线段图、列表法等解决较复杂的倒推法问题。

【例题与分析】
例1一本童话，小张第一天看了全书的13，第二天看了余下的2
5，还剩下
60页，这本书共有多少页？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图中可以看出，“剩下60页”占余下的1－25＝35。

第一天看后还剩下60÷35
＝100（页），又因为第一天看了全书的13
，那么这100页就占全书的1－13＝23，所以这本书共有100÷23
＝150（页）。

48÷（1－35）÷（1－13
）＝100÷23
=150（页）
答：这本书共有150页。

例2 一根绳子，第一次用去全长的一半多2米，第二次用去余下的一半少8米，第三次用去19米，最后还剩下5米，这根绳子原来有多少米？
思路分析：我们把线段图与倒推法结合起来，先画出线段图。

从图上可以看出，最后剩下的5米和第三次用去的19米合起来就是用完两次以后剩下的米数，用这个米数减去8米就得到第一次用后余下米数的一半，
乘以2就得到第一次用后余下的米数。

第一次用后余下的米数加上
2米就是整根绳子长度的一半，再乘2就得到绳子的全长。

倒推法解题

倒推法解题一、考点、热点回顾用倒推法解题，就是根据题目的叙述过程，从最后结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案，采用倒推法解题时，原来加的用减，原来减的用加，原来乘的用除，原来除的用乘。

二、典型例题例1、某农妇有一筐鸡蛋，第一次卖出一半又半个，第二次卖出余下的一半又半个，第三次又卖出余下的一半又半个，这是筐里还剩下1个鸡蛋，问：筐里原来有多少个鸡蛋？例2、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后又倒回瓶中40克，第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？例3、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下10个桃子，问：树上原来有多少个桃子？例4、甲、乙二人分16个苹果，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给了乙，乙又将自己苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3分给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？三、课堂练习1、有一堆桃子，第一只猴子拿走了这堆桃子的一半多半个，第二只猴子又拿走了剩下桃子的一半多半个，第三只猴子也拿走了剩下桃子的一半多半个，桃子正好被拿完，问：这堆桃子原来有几个？2、工地上有一堆沙子，第一次用去这堆沙子的一半多0.5吨，第二次用去剩下沙子的一半多0.5吨，第三次又用去剩下沙子的一半多0.5吨，这时工地上还有20吨沙子，工地上原来有多少吨沙子？3、小明的存钱盒中有一些钱，小明每次用去盒中钱数的一半多1元，这样一共用了5次，盒中还剩下4元钱，小明的存钱盒中原来有多少元？4、一瓶橘子汁，第一次倒出1/3后又倒回瓶中50克，第二次倒出瓶中剩下橘子汁的2/5，第三次倒出150克，这时瓶中还剩下120克，原来瓶中有橘子汁多少克？5、修一段公路，第一次修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/2少1千米，这时还剩下20千米没有修，这段公路长多少千米？6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又6个，第二次又卖出余下的1/3又4个，第三次卖出余下的1/2又3个，这时正好卖完，这堆西瓜原来有多少个？7、一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了树上桃子的1/10，以后的8天每天偷吃当天树上的1/9,1/8,1/7，…，1/2，这时树上还剩下15个桃子，问：树上原来有多少个桃子？8、水缸中盛有满满的一缸水，妈妈第一天用去了缸中水的1/4，第二天用去了缸中水的1/3，第三天用去了缸中水的1/5，这时缸中还有水20千克，这缸水原来有多少千克？9、三位渔民在河中打了一些鱼，第一位渔民拿走了总数的1/5，第二位渔民拿走了剩下鱼的1/3，第三位渔民拿走了第二位渔民拿走后剩下的1/2，这时还剩下12条鱼，这三位渔民一共打了多少条鱼？10、甲、乙各有若干元钱，甲拿出1/5分给乙后，乙拿出现有钱的1/4给甲，这时他们各有180元钱，他们原来各有多少钱？11、A、B、C三个桶中各装有一些水，先将A桶中1/3的水倒入B桶，再将B桶中现有水的1/5倒入C桶，最后将C桶中现有水的1/7倒回A桶，这时三个桶中的水都是12升，问：三个桶中原来各有水多少升？12、三堆苹果共有48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆，结果三堆苹果个数完全相等，问：原来三堆苹果各有多少个？四、课后作业1、山顶上有棵橘子树，一只猴子偷吃橘子，它第一天偷吃了1/10，以后8天分别偷吃了当天现有橘子的1/9,1/8,1/7，…，1/2，偷吃了9天后，树上还留下了4个橘子，问：树上原有多少个橘子？2、筐子里有一些苹果，第一个人拿了苹果数的一半多半个，第二个人拿了第一个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第三个人拿了第二个人拿后剩下苹果数的一半多半个，第四个人拿了第三个人拿后剩下的一半多半个，这时筐子里的苹果恰好拿完，且每个人拿到的苹果树都是整数个，问：原来筐子里一共有多少个苹果？3、袋中有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回1个球，一共这样做了5次，袋中还有3个球，问：袋中原来有多少个球？4、甲、乙两人各有若干元钱，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出现有钱数的1/5给甲，这是他们各有240元，两人原来各有多少元？5、将48个苹果分给甲、乙两个小朋友，分完后，甲将自己所得苹果数的1/3分给乙，然后乙又将自己现有的苹果数的1/3还给甲，最后甲又将自己现有苹果数的1/3给了乙，这时两人苹果数恰好相等，问：最初甲分得多少个苹果？6、甲、乙、丙三人共有若干枚棋子，甲先拿出自己棋子数的1/2平分给乙、丙，然后乙拿出自己现有棋子数的1/3平分给甲、丙，最后丙把自己现有棋子数的1/4平分给甲、乙，这时三人的棋子数恰好相等，问：他们三人至少共有多少棋子？。

第12讲倒推法解题

班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到
丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，
甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？
举一反三4-2：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲倒推法解题
甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个
放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1 到
乙仓库后，又从乙仓库运出 1
4 到甲仓库，这时甲、乙两
4
仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分
之几？
举一反三5-1：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲倒推法解题
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1 到
乙仓库后，又从乙仓库运出 1
吨？
举一反三1-2：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲倒推法解题
用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 1 又2公顷，
第二天耕的比余下的
1
3 多3公顷，还剩下35公顷，这块地
2
共有多少公顷？
举一反三1-3：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲倒推法解题
一批水泥，第一天用去了 1 多1吨，第二天用去
3 到甲仓库，这时甲、乙两
3
仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分
之几？
举一反三5-2：
小学奥数举一反三（六年级）第12讲倒推法解题
甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 1 到
乙仓库后，又从乙仓库运出 1
5 到甲仓库，这时甲、乙两
4
仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分
小学奥数举一反三（六年级）第12讲倒推法解题

(完整word版)六年级倒推法解题

倒推法解题【知识点】有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的要求一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐, 量与量之间的关系也不好找。

对于这种类型的应用题, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后往前一步一步推算, 这种思考问题的方法就叫倒推法。

运用这种方法, 反向倒推过去, 反而易于解决问题。

【练习题】1. 张大爷提篮去卖蛋, 第一次卖了全部的一半又半个, 第二次卖了余下的一半又半个, 第三次卖了第二次余下的一半又半个, 第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时, 鸡蛋都卖完了。

问张大爷篮中原来有鸡蛋多少个？（15）2.三只猴子去吃篮里的桃子, 第一只猴子吃了, 第二只猴子吃了剩下的, 第三只猴子吃了第二只剩下的, 最后篮子里还剩下6只桃子。

原有桃子多少只？（18）3.一捆电线, 第一次用去全长的一半多3米, 第二次用去余下的一半少10米, 第三次用去15米, 最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？（54）4.修一段路, 第一天修全路的还多2千米, 第二天修余下的少1千米, 第三天修余下的还多1千米, 这样还剩下20千米没有修完, 求公路的全长？（85）5.一只猴子偷吃桃子, 它第一天偷吃了树上桃子的, 以后的8天每天偷吃树上桃子的、、……, 这时树上还剩下10个桃子。

问树上原来有多少个桃子？（100）6. 甲、乙二人分16个苹果, 分完后, 甲将自己所得苹果数的分给了乙, 乙又将自己现有苹果数的还给甲；最后甲又将自己现有苹果数的给了乙, 这时两人苹果数恰好相等。

问: 最初甲分得几个苹果？（15）一瓶酒精, 第一次倒出, 然后倒回瓶中40克, 第二次倒出瓶中剩下酒精的, 第三次倒出180克, 瓶中还剩下60克。

问原来瓶中有酒精多少克？（750）8、甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相等的钱给乙；第二次乙拿出与丙相等的钱给丙；第三次丙拿出与甲相等的钱给甲, 这时, 三人的钱刚好相等。

运用倒推法解题

例1马小虎在读一个小数时，由于看丢了小数点，结果读成了四万零八十，不过原来的小数要读出两个“零”。

你知道原来的小数是多少吗？根据“马小虎看丢了小数点后读作四万零八十”，可把看丢了小数点后的数写作40080。

由于这个数原本是一个小数，如果将小数点点在4的右下角，则读作四点零零八零，此时读出了3个零，不符合题意；如果将小数点点在左起第1个0的右下角，则读作四十点零八零，正好读出两个零，可见原来的小数是40.080。

例2一个小数的小数点先向右移动三位、再向左移动两位后是30.6，这个小数是多少？根据此小数的小数点“再向左移动两位后是30.6”，可知它的小数点向左移动两位前是30.6×100＝3060；再根据此小数的小数点“先向右移动三位”，可知它的小数点向右移动三位前是3060÷1000＝3.06。

运用倒推法解题□封国云小朋友，当题中已知现在的情况、要知道原来的情况时，我们可以采用倒推法来解决问题，即从题目的结果出发，一步步倒着推理，抽丝剥茧，直到问题解决。

下面，我们一起试着运用倒推法来解决“小数的意义和性质”中的几个问题。

19根据此小数的小数点“先向右移动三位”，可知这个小数乘了1000；再根据它的小数点“再向左移动两位”，可知这个小数又除以了100，总体上看，这个小数乘了1000÷100＝10。

而它乘了10后是30.6，则原来这个小数是30.6÷10＝3.06。

例3一个三位小数精确到十分位后得到的近似数是6.8，则这个三位小数最大是多少，最小是多少？求小数的近似数时，通常用“四舍五入法”。

题中是一个三位小数，我们可以用□.□□□表示。

精确到十分位，就是要保留一位小数，必须看它的百分位满不满5：如果它的百分位满5，就必须向十分位进1，8－1＝7，可见此时这个小数的十分位是7，则它的个位是6，因此这个小数可能是6.7□□；如果它的百分位不满5，直接舍去尾数，此时这个小数的十分位必定是8，个位是6，因此这个小数也可能是6.8□□，可见在“四舍”的情况下，这个小数最大；在“五入”的情况下，这个小数最小。

(完整版)倒推法解题

倒推法解题知识要点运用倒推法（还原法）解题的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6，求某数。

解答：（6×6＋6）÷6－6=1例2．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？解答：[（7+15－10）×2+3]=54（米）例3．小明在计算一道加法计算时，把一个加数个位上的1看作7，把一个加数十位上的8看作3，这样所得的和是1955，原来两数相加的正确答案是多少？解答：1995＋50－6=1999例4．袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了5次，袋子里还有5个球。

袋中原有多少个乒乓球？解答：例5．甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小球数增加一倍；然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍；最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。

这时甲乙丙都有48个小球。

原来甲乙丙各有小球多少个？解答：习题：1.一位老人说，把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。

这位老人现在有多少岁？解答：（100÷10+15）×4－12=88(岁)2.百货商店出售手机，上午售出总数的一半多20部，下午售出剩下的一半多15部，还剩下75部。

商店原有手机多少部？解答：[(75+15)×2+20]×2=400（部）3.做一道减法算式，把减数的个位1看作3，把被减数十位上的2看作了5，这样结果等于200，差应该是多少？解答：200+（3－1）－（50－20）=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张，甲给乙13张，乙给丙18张，丙给丁16张，丁给甲2张后，四人画片张数相等。

小学六年级奥数第12讲倒推法解题(含答案分析)

第12讲倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

二、精讲精练【例题1】一本文艺书，小明第一天看了全书的31，第二天看了余下的53，还剩下48页，这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动，其中73的人打扫礼堂，剩下队员中的85打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的83，第二天走了余下的32，第三天走了250千米到达乙地。

甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的61，乙拿走了余下的52，丙拿走这时所剩的43，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的51又100米，第二天修了余下的72，还剩500米，这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的31又2公顷，第二天耕的比余下的21多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？３、一批水泥，第一天用去了21多1吨，第二天用去了余下31少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出51给乙后，乙又拿出41给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

倒推法解题

倒推法解题用倒推法解题，通常要根据已知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除，原来除的倒回去是乘，这样逐步靠拢问题，直到问题的解决。

用倒推法列式时要注意运算顺序，正确使用括号。

1、有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。

2、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成18，结果得到商234.这道题正确的商是多少？3、两艘宇宙飞船径直相向飞行，一艘宇宙飞船的速度为每分钟8千米，另一艘宇宙飞船的速度为每分钟12千米。

在相撞前1分钟，它们之间的距离是千米。

4、一种细菌放入一只密封的瓶里，20分钟可使瓶中充满细菌。

已知一个细菌每分钟能分裂成2个，两分钟分裂成4个……如果给瓶中一个细菌，经过多少分钟后，细菌充满半瓶。

5、蔬菜市场运来一批白菜，第一天卖出总数的一半多3吨，第二天卖出剩下的一半还多5吨，这时还剩下6吨白菜。

蔬菜市场运来多少吨白菜？6、小明的书包里有若干个巧克力，他每次拿出其中的一半再放回一个，一共这样5次，书包里还有3个，小明书包里原来有多少个巧克力？7、孙亮、李凡、刘杰、吴莹四人共有240元钱。

现在孙亮给李凡15元，李凡给刘杰13元，刘杰给吴莹21元，吴莹给孙亮28元。

此时四人拥有的钱数相等。

问孙亮原来有多少钱？8、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。

问两桶油原来各有多少千克？9、甲、乙两个油桶各装了15千克油，售货员卖了14千克。

后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶增加一倍，然后从乙桶倒入一部分油给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问售货员从两个桶里各卖了多少千克油？课后练习：1、一个数加上1，减去2，乘以3，除以4得9.求这个数。

倒推法解题(还原法)

倒推法解题（还原法）1、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了2次，袋子里还有5个球，袋子里原有多少个球？2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮中还剩下12个，篮中原有鸡蛋多少个？3、一筐梨，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个。

这时筐里只剩下一个梨，这筐梨一共有多少个？4、妈妈买来一些橘子，小明第一次吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？5、某数加上3，乘以3，减去3、再除以3，结果还是3，这个数是多少？6、修路队修一条路，第一天修了这条路的一半，第二天修了余下的一半，还剩下300米没有修，这条路有多长？7、修路队修一条路，第一天修了这条路的350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩下100米没有修，这条路有多长？8、小明在做一道加法算式时，将其中的一个加数十位上的7看成了9，将另一个加数个位上的6看成了4，结果是100，求这道题的正确答案应该是多少？9、小明在做一道减法算式时，将被减数十位上的6看成了9，将减数个位上的8看成了5，结果是126，求这道题的正确答案应该是多少？10、食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18千克，这袋大米有多少千克？11、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩下10米，这根绳子原来有多少米？12、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时两个人的卡片就同样多，原来他们各自有多少张卡片？13、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时小红的卡片是小明的2倍，原来他们各自有多少张卡片？14、一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从箱子中取出一半的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子取出一半的球，再放进去1个球，..............,如此下去，一共操作了2013次，最后箱子里还有两个球。

倒推法解题(还原法)

倒推法解题（还原法）1、袋子里装着若干个乒乓球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共拿了2次，袋子里还有5个球，袋子里原有多少个球？2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，篮中还剩下12个，篮中原有鸡蛋多少个？3、一筐梨，甲取出一半又一个，乙取出余下的一半又一个，丙取出余下的一半又一个。

这时筐里只剩下一个梨，这筐梨一共有多少个？4、妈妈买来一些橘子，小明第一次吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个橘子？5、某数加上3，乘以3，减去3、再除以3，结果还是3，这个数是多少？6、修路队修一条路，第一天修了这条路的一半，第二天修了余下的一半，还剩下300米没有修，这条路有多长？7、修路队修一条路，第一天修了这条路的350米，第二天修了余下的一半，第三天修了200米，还剩下100米没有修，这条路有多长？8、小明在做一道加法算式时，将其中的一个加数十位上的7看成了9，将另一个加数个位上的6看成了4，结果是100，求这道题的正确答案应该是多少？9、小明在做一道减法算式时，将被减数十位上的6看成了9，将减数个位上的8看成了5，结果是126，求这道题的正确答案应该是多少？10、食堂买回一袋大米，第一天用去总重量的一半，第二天用去20千克，结果还剩18千克，这袋大米有多少千克？11、一根绳子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，还剩下10米，这根绳子原来有多少米？12、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时两个人的卡片就同样多，原来他们各自有多少张卡片？13、小红和小明一共有90张卡片，如果小红给小明10张卡片，小明再给小红20张卡片，这时小红的卡片是小明的2倍，原来他们各自有多少张卡片？14、一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从箱子中取出一半的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子取出一半的球，再放进去1个球，..............,如此下去，一共操作了2013次，最后箱子里还有两个球。

用倒推法解题

用倒推法解题1.张大爷提篮去卖蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个。

这时鸡蛋都卖完了。

张大爷篮中原有鸡蛋多少个？2.三只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只剩下的1/4，最后篮里还剩下6个桃子。

篮里原有桃子多少个？3.一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原有多少米？4.修一段路，第一天修全路的1/2还多2千米，第二天修余下的1/3少1千米，第三天修余下的1/4还多1千米，这样还剩20千米没有修完，求公路的全长。

5.甲、乙、丙三人各有画片若干张，要求互相赠送。

先由甲送给乙、丙，所送张数等于乙、丙原来的张数。

再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现在的张数，互送后每人各有32张。

原来各有画片多少张？6.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲乙两仓库的粮食相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？用对应法解题1.小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。

如果用这样的速度看4天，就剩下全书的2/5.这本书有多少页？2.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的1/8多16页；第二天看的页数比总页数的1/6少2页，还余下88页。

这本小说共有多少页？3.某校六〈一〉班有学生46人，六〈二〉比全年级人数的1/3多2人。

这两个班的人数占全年级人数的5/7，六年级共有学生多少人？4.一根绳子剪去1/4后，又接上5米，这样比原来短了3/16，现在这根绳子多少米？5.一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？6.甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，6小时相遇。

如果每小时的速度各增加2千米，那么相遇地点距前一次相遇地点2千米。

倒推法解题

还原法解题例1、某登山队登一座险峰，第一次攀登了全程的9/10多2米，第二次攀登了余下的4/5少1米，第三次攀登完最后的73米。

问登山队员攀登的险峰的全程是多少米？例2、一根电线，第一次用去它的1/3又1/3米，第二次用去剩下的1/4又1/4米，第三次用去第二次剩下的1/2又1/2米，最后剩下1/2米，这根电线原来有多少米？例3、甜甜储蓄罐内存有1角硬币若干个。

她每天上学取出一部分买早点，第一天取出1/9 ，以后7天分别取出当中现有硬币的1/8、1/7、1/6……1/3、1/2，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？例4、李白买酒。

无事上街走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

试问壶中原来有酒多少斗？练习：1、一辆汽车从A城开往B城，第一天行了全程的3/8 ，第二天行了余下路程的2/3，第三天行了250千米到达B城，问AB两城间相距多少千米？2、解放军工程兵某部修建一条铁路，第一年修建的比这条路的1/3多30千米，第二年修建的比剩下的1/2少15千米，这时这条铁路还剩下585千米。

这条铁路长多少千米？3、水果店有一些苹果，第一个星期卖掉总数的1/2，第二星期卖掉剩下的2/3，以后又运来剩下苹果的4倍，现在有100千克。

水果店原来有多少千克？4、货场原有煤若干吨，第一次运出煤的一半，第二次运出450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果还剩600吨。

货场原有煤多少吨？5、仓库里的水泥要全部运走，第一次运了全部的1/2又1/2吨，第二次运走了剩下的1/3又1/3吨，第三次运走了剩余的1/4又1/4吨，第四次运走了第三次余下的1/5又1/5吨，第五次运走剩下的19吨，这个仓库原来共有水泥多少吨？6、甲、乙、丙三个人生产同一种零件。

甲做了全部的1/3又8件，乙做了余下的1/3又8件，丙做了最后余下的1/3又8件，刚好完成任务，三人共做了多少件？7、一瓶酒精，第一次倒出1/3 ，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9；第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少千克？8、小明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全部破了，小明在第20次吹出了100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有多少个？9、一棵橘子树结满橘子，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了1/10 ，以后8天分别偷了当天现有橘子的1/9、1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3、1/2 ，偷了9天，树上留下了10个橘子，问树上原有多少个橘子？10、有甲、乙、丙、丁四桶油，现把乙中的1/2倒入甲，再把丙中的1/3倒入乙，把丁中的1/4倒入丙，这时四桶中的油都是30升。

第7节倒推法解题

倒推法解题___月日姓名:___________【知识要点】从所求问题出发，倒着想，回到已知条件思考问题的方法，就叫做逆推法。

在同学们的数学学习中，许多题目如果运用逆推法去思考，可以起到化难为易、化繁为简的效果！利用逆推法解题，必要时借助线段图、表格的帮助，可是思路更加清晰、简便！【典型例题】例1 有一种昆虫，由幼虫长到成虫，体长每天增长1倍，20天后正好长到20厘米，请问长到5厘米时用了几天？例2 小华问数学张老师：“你今年多少岁？”张老师回答说：“用我的年龄数减去8，乘以3，除以11，再加上3，就正好等于你现在的岁数9.”请你算一算，张老师今年多少岁？例3小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123.问：正确的结果应是多少？例4一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下9米。

这条彩带原来长多少米？例5 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有同样多的图书。

问：甲乙丙三个组原来各有多少本图书？【课堂练习】1. 将一个数做如下运算：乘以4，再加上112，减去20，最后除以4，这时得30.那么这个数是多少？2. 篮子里原来有苹果若干个，拿出一半给奶奶，又拿出剩下的一半送给妈妈。

这时还剩下5个，原来这篮苹果有多少个？3．一种水草生长很快，一天增一倍。

如果第一天往池塘里投入1棵这种水草，第二天就是2棵，第三天是4棵……第28天长满池塘。

如果第一天投入4棵水草，多少天长满全池塘？4. 一个数减去248，聪聪不小心错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得439.问正确的结果是多少？÷3×5÷8+95=120处应该填几？6. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本。

这时他们课外读物的本书相等。

问他们原来各有课外书多少本？【经典回顾】1. 在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？2. 一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？【课后练习】1. 一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8.问这个数是多少？2.往储水池里注水，每小时都要比原来的体积增加一倍。

倒推法解题

六年级上册奥数第12讲 倒推法解题

12--倒推法解题

数学倒推法的解题技巧

小学六年级奥数第12讲 倒推法解题(含答案分析)

倒推法解题

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运用倒推法解题

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