2020中考相似三角形专题复习

8、如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ ABC=60°，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s
的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0≤t＜6），连接 DE，
当△ BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）
A．2
B．2.5 或 3.5
．
7.如图，在▱ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S△ DEF：S△ ABF=4： 25，则 DE：EC=（ ）
A．2：5
B． 2：3
C．3：5
D． 3：2
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中考复习--相似三角形
1、比例
对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比
相等，如 a c (即 ab＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
bd
1.若 x 2 y 2 , 则 x _____ ； y3 y
4．：若 a c e 3 , 则 a c e ______ b d f 4 bd f
5、已知
a 2
b 3
≠0
，求代数式
5a 2b a2 4b2
a
2b
的值．
2、平行线分线段成比例、 定理： 推论：
练 习 1 、 如 下 图 ， EF∥BC ， 若 AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2, 则
4.如图，具备下列哪A 个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA A （ ）
A
A
AC AB CD BC
B
AB BD
ACE CD
C
AC2 CD • CB
D
D CD2 AD • DBD
ED
5.下列四个三D角形，与右图中的三角形相似的是（ E）
OB
C
B
第 1题
B 第 2题 C
B 第 3题 C
C A
A．
B．
C．
四边形 EBCF 的面积为 ．
5、如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，∠ ADE=60°，
则 AE 的长为 ．
6.如图，点 M 是△ABC 内一点，过点 M 分别作直
线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）
的面积分别是 4，9 和 49．则△ABC 的面积是
对应成比例的两个直角三角形相似
常见的相似形式：
1. 若 DE∥BC（A 型和 X 型）则______________．
2.子母三角形（1） 射影定理：若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形）
(2)∠ABD=∠c
则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．
练习
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1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED ∽__________
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，DE⊥AB 于 D，则△ADE∽_________
3、如图；在∠C=∠B，则_________ ∽_________,__________ ∽_________
AM∶AN=____,BN∶NC=_____
2、已 知 ：如 图 ， ABCD，E 为 BC 的 中 点 ，BF︰FA＝1︰2，EF 与 对 角 线 BD 相交于 G， 求 BG︰BD。 3、 如图，在ΔABC 中，EF//DC，DE//BC，求证：
（1）AF︰FD＝AD︰DB；
（2）AD2＝AF·AB。
C．3.5 或 4.5 D．2 或 3.5 或 4.5
5、相似多边形
（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．
（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等
（3）相似多边形对应边的比称为相似比． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
练习 1.如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图 中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
四边形 MBCN 的面积比为( )．
(A) 1 2
(B) 1 (C) 1 (D) 2
3
4
3
3、如图，Rt△ ABC 中，∠ A=90°，AD⊥BC 于点 D，若 BD：CD=3：2，则 tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．
4、如图，△ ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且
，若△ AEF 的面积为 2，则
3 、相似三角形的判定方法
判定 0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与
判定 1. 两个角对应相等的两个三角形__________．
判定 2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
判定 3. 三边对应成比例的两个三角形___________．
判定 4.斜边和
3. 相似三角形的对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比
等于_________．
练习 1、如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）
20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为
米．
3、如图，在△ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则△AMN 的面积与
2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25 B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4 D． 2 ， 5 ， 2 5 ， 5 2 3．若 a ∶3 = b ∶4 = c ∶5 , 且 a b c 6 , 则 a ____,b _____,c ______；
Biblioteka BaiduD．
6、如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4
及 x，那么 x 的值（ ）
A. 只有 1 个
B. 可以有 2 个
C. 可以有 3 个
D. 有无数个
4 、相似三角形的性质与应用
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用 k 表示．