九年级数学二次函数专题复习教案

函数图像上任意点的横、纵坐标的积为 k。
二、考点复习
考点一：考查求反比例函数的关系式
例 1 若反比例函数 y k 的图象经过(－2，1)，则 k 的值为 ( ) x
A、－2
B、2
C、－ 1 2
D、 1 2
分析：这是一类常见的中考题型，已知反比例函数经过一点求反比例函数
的解析式，由于反比例函数确定 k 值时只需要一个点，所以将点的坐标代入解
范围，对称轴可以确定 b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数 y a x
与正比例函数 y＝bx 在同一坐标系内的大致图象． 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得 a 的值，简单的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a＜0；对称轴的位置即 可确定 b 的值． 2. （2011•青海）一次函数 y=﹣2x+1 和反比例函数 y=错误!未找到引用源。的 大致图象是（ ） 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性 质，判断出反比例函数所在的象限即可． 点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意 y=k1x+b 中 k1、b 及 y=错误!未找到引用源。中 k2 的取值．
分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 y x 或 y x ）。
⑷反比例函数 y k （ k 0 ）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲 x
线 y k （ k 0）上任意引 x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。 x
九年级数学复习教案
b＞0，﹣a＞0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第
一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为 B 项中的图象．
点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质．二次函数图象的性质．反比例
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：数形结合。
分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点，若要错误!未找
到引用源。，只须 y1＞y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方 x 的取值范围．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例
函数 y= k 错误!未找到引用源。中 k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想， x
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据反比例函数 y=错误!未找到引用源。的图象所在的象限确定 k＞0．然
后根据 k＞0 确定一次函数 y=kx+k 的图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置， 从而确定该一次函数图象所经过的象限．
点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数 y= k 的图象是双 x
A．x＜-1 或 0＜x＜2
B．x＜-1 或 x＞2
C．-1＜x＜0 或 0＜x＜2 D．-1＜x＜0 或 x＞2
4.（2011 浙江台州，9，4 分）如图，双曲线 y=错误!未找到引用源。 m 与直线 x
y=kx+b 交于点 M．N，并且点 M 的坐标为（1，3），点 N 的纵坐标为﹣1．根据
图象信息可得关于 x 的方程错误!未找到引用源。=kx+b 的解为（ ）
评注：本题了用待定系数法求反比例函数关系式，用待定系数法求反比例
函数关系式的一般步骤：⑴设所求反比例函数的一般式；⑵根据题意列出方程
或方程组并求解；求出待定系数；⑶写出所求的反比例函数关系式．
考点二：考查反比例函数图象的性质
例 3 反比例函数 y k 1 的图象在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， x
课时：
时间： 4.1 星期： 日
课题 学习 目标 重点
第 9 讲 反比例 函数（2）
备课教师
沈进
授课教师
1、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理
解反比例函数的概念
2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数
的主要性质性质。
反比例函数的概念及性质。
难点 反比例图像的性质
考
一、考点透视
考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的
点
点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的
点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三
训
角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变
练
换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：
做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．
9. （2011 广东湛江,12,3 分）在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数
y 2 的图象大致是（ ） x
A、
B、
C、
D、
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．
点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握
向 x 轴、 y 轴作垂线段，若 S阴影 1，则 S1 S2
A ．
S1
B
S2
1. 反比例函数解析式的特征：
O
x
第4题
⑴等号左边是函数 y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数
k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量 x ，且指数为 1. ⑵比例系数 k 0 ⑶自变量 x 的取值为一切非零实数。
⑷函数 y 的取值是一切非零实数。
2. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反 的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线， y k （ k 为常数， k 0 ）中自变 x
量 x 0 ，函数值 y 0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个
．
x
2．反比例函数 y= k 3 的图象在每个象限内的函数值 y 随自变量 x 的增大而 x
增
大,
那么 k 的范围是
．
3．双曲线 y k 与直线 y mx 相交于 A、B 两点， B 点坐标为(－2，－3)， x
则 A 点坐标为
．
4．如图，点 A 、 B 是双曲线 y 3 上的点，分别经过 Ay、 B 两点 x
考
一、反比例函数与一次函数在同一坐标系中的函数图象。
1. （2011 四川凉山，12，4 分）二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，反
点
比列函数 y a 与正比列函数 y bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
训
x
y
y
练
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
x
Ox
第 12 题
A
B
C
D
考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合． 分析：由已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口方向可以知道 a 的取值
析式即可求出 k 值．
例 2 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻
R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为 10A 时，用电器的可变
电阻为_______Ω．
分析：由图象知电流 I 与电阻 R 成反比例函数关系，可设关系式为 I K ，从 R
图象知（9，4）在函数图象上，则可得 k 的值从而解决问题．
Ａ． y3 y2 y1
Ｂ． y1 y2 y3
Ｃ． y2 y1 y3
Ｄ． y2 y3 y1
分析：本题考查了反比例函数图象的性质，由于反比例函数有两个分支分
别位于两个象限，所以解决此类问题的最好方法是用“数形结合思想”来做，如
图所示：
y
x1
y3 x2
y1 x3
x
y2
观察图象可知： y2 y1 y3 ．
则 k 的值可为（ ）
A． 1
B．0
C．1
D．2
分析：因为反比例函数的图象在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，所以
k 1 0 ，所以 k 1，观察 4 个选项只有 D 正确．
例4
已知
P1(x1，y1)，P2 (x2，y2 )，P3 (x3，y3 )
是反比例函数
y
2 x
的图
象上的三点，且 x1 x2 0 x3 ，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
曲线，当 k＞0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，它的两 个分支分别位于第二、四象限．
7. （2011 贵州毕节，9，3 分）一次函数 y kx k(k 0) 和反比例函数 y k (k 0) 在同一直角坐标系中的图象大致是( )
x
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。 分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析 即可． 点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与 反比例函数的性质是解答此题的关键．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象
求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．.
5. （2011•丹东，6，3 分）反比例函数 y=错误!未找到引用源。 k 的图象如图 x
所示，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ）
y
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
A、
B、
C、
D、
A．﹣3，1
B．﹣3，3
C．﹣1，1
D．﹣1，3
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：首先把 M 点代入 y=错误!未找到引用源。中，求出反比例函数解析式，
再利用反比例函数解析式求出 N 点坐标，求关于 x 的方程错误!未找到引用源。
=kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是 x 的值．
它们的性质才能灵活解题．
10.（2011 广西百色，10，4 分）二次函数的图象如图，则反比例函数 y=﹣ a 错 x
误!未找到引用源。与一次函数 y=bx+c 的图象在同一坐标系内的图象大致是
（）
B．
A
C．
D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：根据二次函数的图象，推出 a＜0，c＜0，顶点坐标都为正值，即可推出，
8. （2011•贵阳 10，分）如图，反比例函数 y1= k1 错误!未找到引用源。和正比 x
例函数 y2=k2x 的图象交于 A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若 k1 ＞k2x 错误! x
未找到引用源。，则 x 的取值范围是（ ）
A、﹣1＜x＜0
B、﹣1＜x＜1
C、x＜﹣1 或 0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0 或 x＞1
评注：用“数形结合法”比较容易解决反比例函数图象的性质的有关问题，
本题极易犯的错误是，由 y 2 可知 k 0 ，所以 y 随着 x 的增大而减小，所以 x
y3 y2 y1 ，选 A．忽略的性质成立的前提条件是在“同一象限里”．这一点必
须注意．
当堂 检测
自 学 导 读
1．若点（2，－3）在反比例函数 y k (k 0) 的图象上，则 k
九年级数学复习教案
课时：
时间：3.31 星期： 六
课题 学习
第 9 讲 反比例函 数（1）
备课教师
授课教师
1.理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义；
2.能作出反比例函数的图像，并掌握反比例函数的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
目标
重点
反比例函数的性质，进一步利用数形结合的思想方法进行解题。
难点
能从函数图像中获取相关信息、能利用反比例函数的性质将实际问题转化为 数学问题（建立数学模型），探究问题中的数量关系，进而解决实际问题，提高 运用数学知识解决实际问题的能力.
A、
B、
C、
D、
3. （2011 山东青岛，8，3 分）已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2= k 错误! x
未找到引用源。在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1＜y2 时，x 的取 值范围是（ ）
A．x＜﹣1 或 0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0 或 x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。 分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可 以直接写出当 y1＜y2 时所对应的 x 的取值范围． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用 了“数形结合”的数学思想． （2011 杭州，6，3 分）如图，函数 y1=x-1 和函数 y2=2x 的图象相交于点 M（2， m），N（-1，n），若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（ ） 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：计算题． 分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1 与 y2 图象的交点横坐标，可 确定 y1＞y2 时，x 的取值范围． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据 图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．