梁的正截面

2
2M
1 f cb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。 否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用 双筋截面。 若As≥ρmin bh，则不属少 筋梁。否则为少筋梁，应取 As=ρminbh。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
A s 1 f c bx / f y
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配臵）。
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0
混凝土强度等级fc，钢筋级别fy， 构件截面尺寸b×h （板为1000×h）
求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as ②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0 h0
入基本假定：
1. 基本假定
(1). 截面平均应变符合平截面假定； (2). 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度； (3). 设定受压区砼的 — 关系 (图3-10)；
(4). 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-11)。

fc

fy
0
0
砼
cu
0
fy 钢筋

2、等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝 土的合力作用点不变的原则。
'
）时，属于第一类 ）时，属于第二类
T 形截面； T 形截面。
当 M 1 f c b f h（ h 0 f
' '
(2)第一类T形截面基本公式计算法
(2 )、第一类
'
T 形截面
按 b f h 的矩形截面进行计算 x h0 h0
2
2M
1 f c bf
'
若 x b h 0 则不超筋，
仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽
度和变形及极限承载力的计算提供依据。
Ia —— 抗裂计算的依据 II a—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa —— 承载能力极限状态
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、计算原则
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引
M
u
A s f y h 0 x 2
M
u
M
u, max
1 f c bh 0 b (1 0 . 5 b )
2
降低使用（已建成工程）或修改设计。
④判断截面是否安全。 若M≤Mu，则截面安全，若M > Mu，则截面不安全。
正截面承载力计算框图
3.2.3 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算
翼缘位于受拉区的T形 截面梁，当受拉区开裂
后，翼缘就不起作用了， 因此（图dⅡ-Ⅱ截面） 应按b×h的矩形截面计 算。
故连续梁的跨中部分按T形截面计算， 支座部分按矩形截面计算
一、翼缘计算宽度
翼缘计算宽度，用bf’表示， 其值取下表中各项的最小值。 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度b'f
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min 例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配臵HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214%
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ） 受力类型 受压构件 最小配筋百分率
全部纵向钢筋
一侧纵向钢筋
As
1 f c bf x
'
； 面重新设计；
fy
若 x b h 0 则属于超筋，应加大截 应 As min bh ，不少筋，按 若 As min bh ，则属于少筋，按
As 配置纵向钢筋。 As min bh 配置钢筋。
45 ft fy
0.6
0.2 ，且不小于0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如 下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式： α1fcbx=fyAs
M M
T形截面、I形截面 项 次 考虑情况 肋形梁 肋形板 独立梁 倒L形截面 肋形梁 肋形板
1
2 3
按计算跨度l0考虑
按梁（纵肋）净距sn考虑 按翼缘高度hf' 考虑
l0/3 b + sn
—
l0/3
—
l0/6 b+sn/2
—
hf'/h0≥0.1 0.1＞ hf'/h0≥0.05 hf'/h0＜0.05
b+12hf'
四、T形截面基本公式的应用
1. 截 面 设 计
已知：构件截面尺寸b×h，混凝土强度等级fc 钢筋强度等级fy、弯矩设计值M。 求： 纵向受拉钢筋截面面积As
(1)判别T形截面的类别：
(1)、判别 T 形截面的类别 当 M 1 f c b f h（ h 0 f
' '
hf 2 hf 2
'
M 1
x f c b f x h 0 2
2. 第 二 类 T 形 截 面
将受压 区面积 分为两 部分：
腹板 部分 翼缘 部分
压力 为 : 1 f c bx 拉力为 弯矩为 :M
u1Baidu Nhomakorabea
: f y A s1 2 )
1 f c bx ( h 0 x
'
压力为 : 1 f c ( b f b ) h f 拉力为
2. 适筋梁：
min max
• 一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷 截继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。 • 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征 兆, 属延性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。
• 设计允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
• 配筋率

As bh 0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
P P (a) P P
..
P P
P
P (b)
...
P P
P
P
(c)
..
1. 少筋梁：
< min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
3.T形截面公式的适用条件
防止超筋的条件： 防止少筋的条件：
x x b b h 0 或
min 或
A S A S , min min bh
b
判断提示 第一类T形截面： 截面受压区高度较小， 配筋率较低，不易出现 超筋现象，因此 防止超筋 无须判断 防止少筋 必须判断 第二类T形截面： 截面受压区高度较大， 配筋率较高，不易出现 少筋现象，因此 防止超筋 必须判断 防止少筋 无须判断
x 1xn
1 fc
混凝土等级 1 1
≤C50 0.8 1.0
C55 0.79 0.99
C55~C80 中间 插值
C80 0.74 0.94
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b 适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
f y A s 1 f c b f h f
截面设计时：
M 1 f c b f h f ( h 0 h f / 2 )
三、基本计算公式及适用条件
1. 第 一 类 T 形 截 面
其承载力与截面尺寸为ｂf’×ｈ矩形截面梁完全相同。
1 f c b f x f y A s
b
不超筋 超筋
C60 -C70 -C80 --
b
钢筋种类 HPB235 ≤C50 0.614
HRB335
HRB400 RRB400
0.550
0.518
0.531 0.512
0.499 0.481
0.493
0.463
（2）适筋梁的最大配筋率max
max＝ξbα1fc/fy
min ≤
b+12hf'
b+12hf'
b+6hf'
b
b+5hf'
b+5hf'
注：如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定
二、T形截面分类及其判别
根据中和轴位置不同， 将Ｔ形截面分为两类
x h f 第一类 T 形截面
'
x h f 第二类 T 形截面
'
第一类、第二类Ｔ形截面的鉴别条件： 截面复核时：
第三阶段 —— 破坏阶段。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
c u
应变图
应力图
c
Mcr
t u
c
M
c
My
y
c
M
c
Mu fyAs III
c=fc
M
sAs
I
ft sAs Ia II
sAs
IIa
fyAs
fyA IIIa
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析
u
u
或
M M
x 2 1 f c bx ( h 0 ) 1 f c bh 0 (1 0 . 5 ) x 2 f y A s ( h 0 ) f y A s h 0 (1 0 . 5 ) 2
适用条件
防止超筋的条件： 防止少筋的条件：
x x b b h0
'
: f y As 2 hf 2
'
弯矩为 : M
u2
1 f c ( b f b ) h（ h 0 f
' '
）
2.第二类T形截面
1 f c h f ( b f b ) 1 f c bx f y A s
x M 1 f c h f ( b f b )( h 0 ) 1 f c bx h 0 2 2 h f
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 二、受弯构件正截面工作的三个阶段
( 1 3 ~ 1 4 )L
P
P 应变测点
(
1 3
~
1 4
)L
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
对适筋梁的试验
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。
b
min
A S A S , min min bh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M
u, max
1 f c bh 0 b (1 0 . 5 b )
2
砼受压区高度 计算公式：
x h0
h0
2
2M
1 f cb
三、基本公式的应用之一：截面设计
2、表格计算法之计算步骤：
①计算截面抵抗矩系数αs αs＝M÷（α1fcbh02） ②由αs查表得截面内力臂系数γs和相对受压区高度 ξ ，并判断是否属超筋梁
若ξ>ξb或αs>αs,max，则属超筋梁， 应加大截面尺寸，或 提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
3.2
• 3.2.1 • 3.2.2 • 3.2.3 • 3.2.1
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面的受力特点 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋截面受弯构件的计算要点
3.2.1
受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式 • 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应 取As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配臵）。
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As， 混凝土强度等级fc，钢筋级别fy ，要求计算该截 面所能承担的弯矩承载力Mu= ？ 或已知弯矩设计值M ，复核截面是否安全 ，当 Mu ≥M时安全，当Mu < M时不安全，此时应修改 设计。
计算步骤如下：
①确定截面有效高度h0 ②计算截面受压区高度x，并判断梁的类型
x
As f y
若 A s min bh ，且 x b h 0 为适筋梁；
1 fcb
若 x b h 0 为超筋梁；
若 A s min bh 为少筋梁。
③计算步骤如下：截面受弯承载力Mu 适筋梁 超筋梁 少筋梁
Ｔ形截面优点：其承载力既不会降低，又可节省砼，减轻自 重。故其受力比矩形截面合理，在工程中应用十分广泛。
一般应用的几种情况： 1、独立Ｔ形梁（图a），工字形截面梁如屋面梁、吊车梁。 2、整体现浇肋形楼盖中的主梁和次梁的跨中截面， （如图d中的Ⅰ-Ⅰ截面） 3、槽形板（图b）、预制空心板（图c）等受弯构件。