专题十七周期问题

专题十七周期问题

我们知道，每周七天，从星期一开始，依次为星期一、星期二、星期三一直到星期日。一年有十二个月，从1月到12月。周周如此，年年一样。生活中有许多类似的这样重复出现的事物，这就是自然界中常见的周期现象。

如果某一事物的变化具有周期性，那么该事物在经历一段变化后，又会呈现原来的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如上面说到的星期的周期是7天，月份的周期是12个月。再例如个位数字变化周期是10，用动物记年的周期是12年等等。在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题，研究这一类问题主要是通过找规律，发现周期性，确定周期，然后把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题的解。

例一：2003盏彩灯，按8盏红灯，5绿灯盏，12盏黄灯的顺序轮流排列挂在道路旁。问最后一盏是什么颜色的等，这2003盏灯中红灯、绿灯、黄灯各有几盏？

例二：有4567个3连乘：3×3×3×…×3×3 的积的个位数字是几？

4567个3

例三：有一个一千位数，各个位上的数都是1，这个一千位数除以7的余数是几？

例四：紧接着1997的后面写数，写出的数字必须都是前面两个数字相乘的积的个位数字：1997313397……试问：这串数字从第一个数字开始往右的第1998个数字是几？这串数字的前1998个数字的和是多少？

例五：将1、2、3、4、……29、30这三十个数从左到右依次排成一个形如1234567……282930的五十一位数。问：这个五十一位数被9除余几？被11除余几？

例六：2003年儿童节那天是星期日，那么到北京奥运会那一年的元旦是星期几？

例七：82003表示2003个8相乘，它的结果的个位数字是几？

例八：有一列数排成一行，其中第一个是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是他前面两个数的和。那么第2003个数除以3余几？

例九：1999年4月15日是星期四，问这一年的8月9日是星期几？

例十：在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个点，同时自右至左每隔5厘米也染一个点，然后沿点处将木棍逐段锯开。那么，长度是厘米的短木棍有多少根？

练习：

1、把1

7

化成小数，从小数点右边第一个数字至第1992个数字全部加起来，所得的数被5

除余数是几？

2、由1994个1994组成的一个多位数：19941994……1994 ，这个多位数除以13余 1994个1994

几？

3、有一组数：1、3、

4、7、11、18……它们从第三个数开始，每个数都是他前边两个数的

和。这列数的第5555个数被4除余几？被5除余数是多少？

4、4971427与199的乘积被7除，余数是多少？

5、小荣把积存的硬币按先4个1分，再3个两分，后两个5分的顺序一直往下排。

（1）、当他排到第111个硬币时，这个硬币是几分钱的硬币？

（2）、这111个硬币的总价值是多少元？

6、有35位同学，他们带的钱分别为1元3角、1元4角、1元5角……4元7角。他们都用所带的钱全部买课外读物。课外读物有3角一本和5角一本两种，每人都尽量多买5角一本的。问他们买的3角一本的课外读物一共是多少本？

7、大厅里有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七盏灯，并各有一个拉线开关，现有A 、C 、E 、G 四盏灯是亮着的。一为小朋友从A 开始顺次拉开关，每次只拉一个灯的开关一次。当他拉了2000次开关时亮着的是哪几盏？

8、100个7组成的一百位数，被13除后，余数是几？商的数字之和是几？

9、把自然数按照下图方式排成A 、B 、C 、D 、……G 、H 八列。问1999因排在哪一列？

10、把67

化成小数后，请回答： （1）小数点后面第100个数字是几？

（2）小数点后面前100个数字的和是多少？

11、今天是星期几？今天是第一天，从今天起第2003天是星期几？

12、有红黄蓝三种颜色的彩旗共160面，按4面红旗，3面黄旗，2面蓝旗的顺序排列挂着。蓝旗共有几面？第101面彩旗是什么颜色？

13、11793表示93个117连乘，所得的积的个位数字是几？

14、下面是一个十三位数，每三个相邻数字之和都是18，你能确定A 表示什么数字吗？这是十三位数是多少？

15、将奇数1、3、5、7……按下面的规律排列，2003出现在哪一行？那一列？

16、下表中每列上面的汉字与下面的字母成一组，例如第一组是（冲A ），第二组是（击

B ），……。

（1） 第78组是什么？

（2） （冲A ）代表1979年，（击B ）代表1980年，……，2003年将对应哪一组？

17、在一根长80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染一个红点，同时自右至左每隔4厘

米染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么长度是3厘米的短木棍有多少根？

18、51998被11除，所得的余数是（）。

19、小刚把收集的硬币按3个1分、4个两分、2个5分、5个一角的顺序一直往下摆，这些硬币的总值是16元4角4分，这些硬币一共有（）枚。

20、算式（367367＋762762）×123123的得数的个位数字是（）。

21、若今天是星期六，从今天起，102000天后是星期（）。

22、一串数1、9、9、1、4、1、4、1、9、9、1、4、1、4……共1991个数。

（1）、其中共有（）个1，（）个9，（）个4。

（2）、这些数的和是（）。

23、将分母为15的所有最简假分数，由小到大依次排列，第99个最简假分数的分子是（）。

24、2008年北京奥运会开幕式那天是星期（）。