正弦函数的图象说课完整ppt课件
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正弦函数的图像ppt课件
思考 “五点法”作图有何优、缺点?
提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点
是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图
像的精度不高.
例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π ]上的简图. 解：列表
x 0 y=sin 0 x y=0 sinx
π 2
π
3π 2
2Leabharlann 1 -10 0-1 1
§5 正弦函数的图像
前面我们借助单位圆学习了正
弦函数y=sin x的基本性质，下面
画出正弦函数的图像，然后借助正
弦函数的图像，进一步研究它的性 质.
探究: 正弦函数y=sinx的图像
1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？
(1) 列表. y sin x , x 0 , 2
x
3 2 2 3 5 6
P 1
/ p1
6
o1
M1
A
6
7 6
4 3
3 2
5 11 2 3 6
3.正弦曲线
y 1
2
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y y=sinx xR
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
2
o
-1
3
4
5
2 y 1. O -1
.
π 2
y 1 s i n x ,x [ 0 , 2 π ]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
例3
利用五点法画出函数y=sinx-1的简图
解：列表：
5.4正弦函数的图象与性质PPT课件(人教版)
目
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
录
1
三角函数图象变换
正弦型函数图象与性质
2
1、 平移和伸缩
正弦型函数： = ሺ +
ሻ +
= + + 如何通过 = 平移
变换得到
= →
=
① = 上有一点 , ， = ሺሻ上有
一点 ,
若函数 = +
则的取值范围是（
A. ,
B. ,
> 在区间 − ,
单调递增，
）
C. ,
D.
, +∞
精选例题2
(202X-202X杭州第四中学高一上学期期末)
已知函数ሺሻ = ሺ + ሻ > , > , || <
D.向右平移 个单位
A.向左平移 个单位
C.向左平移 个单位
图象
补充
将函数 = +
的图象向左平移 个单位长度，再向上
平移个单位长度，得到 的图象，若 = ，则
| − |的最小值为（
A.
B.
）
C.
D.
图象如图所示，则函数ሺሻ的解析式为（）
A.ሺሻ = +
B.ሺሻ = +
C.ሺሻ = +
D.ሺሻ = +
必修四 正弦函数的图像PPT课件
回顾：三角函数线
y
T
1P
sin=MP
cos=OM
A
o M 1 x tan=AT
正弦线MP 余弦线OM
正切线AT
注意：三角函数线是有向线段！
• 通过平移正弦线可得到函数y=sinx的
图像上点的纵坐标的精确位置。
. P
Y
π
3
O1 M O
π
3
2π
π
X
3
• 通过平移正弦线可得到函数y=sinx的
图像上点的纵坐标的精确位置。
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
y=1+sin x；
解: 列表:
x
0
2
3 2
2
sin x
01
0 -1 0
y=1+sin x 1
2
1 01
y2
y=1+sin x x∈[0,2π]
1
． ． ． ． ． 0
π
3 2
2π
2
x
-1
练习：作出下列函数在[0，2π]的简图：
y=1-sin x；
解： 列表:
x
0
2
sin x
01
0
y=1-sin x 1
误差大精确但繁琐便捷音乐能激发或抚慰情怀绘画使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上的一切
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的性质课件ppt
习题与练习
基础习题
01
求三角函数值
已知正弦函数的图像上一点的横坐标 ，求该点的纵坐标；
02
图像变换
已知一个三角函数的图像，求该函数 的另一个图像；
03
周期性
已知正弦函数的周期，求该函数的系 数的值。
进阶习题
图像识别
根据图像的形状和特点，判断一 个函数是否为正弦函数；
三角函数不等式
证明或否定一个关于三角函数的 不等式；
正弦函数是周期函数，其周期为2π。
详细描述
正弦函数y=sin(x)的图像表现为一个波动曲线，每隔2π重复一次，即f(x+2πn)=f(x)，其中n为任意整数。
振幅与相位
总结词
正弦函数的振幅为1，相位直接影响函数图像的起始位置。
详细描述
正弦函数的振幅为1，即|sin(x)|=1。同时，相位是影响正弦 函数图像起始位置的重要因素，通过改变相位，可以使得函 数图像向左或向右平移。
三角函数的应用
三角函数在电路分析中的应用
01
交流电的电压、电流和功率的计算
02
变压器和电感器的分析和设计
电路的频率响应和稳定性分析
03
三角函数在波动分析中的应用
波的传播和反射 波的叠加和干涉 波的调制和解调
三角函数在信号处理中的应用源自01信号的采样和量化
02
信号的压缩和编码
03
信号的滤波和还原
05
零点与极点
总结词
零点确定函数图像与x轴交点，极点确定函数图像的对称轴。
详细描述
正弦函数的零点是函数值为0的点，即sin(x)=0的解。极点是函数值取得最值（最大值或最小值）的点，即 sin(x)=±1的解。这些点在函数图像中具有重要的意义，可以用来确定函数图像与x轴的交点以及对称轴的位置 。
基础习题
01
求三角函数值
已知正弦函数的图像上一点的横坐标 ，求该点的纵坐标；
02
图像变换
已知一个三角函数的图像，求该函数 的另一个图像；
03
周期性
已知正弦函数的周期，求该函数的系 数的值。
进阶习题
图像识别
根据图像的形状和特点，判断一 个函数是否为正弦函数；
三角函数不等式
证明或否定一个关于三角函数的 不等式；
正弦函数是周期函数，其周期为2π。
详细描述
正弦函数y=sin(x)的图像表现为一个波动曲线，每隔2π重复一次，即f(x+2πn)=f(x)，其中n为任意整数。
振幅与相位
总结词
正弦函数的振幅为1，相位直接影响函数图像的起始位置。
详细描述
正弦函数的振幅为1，即|sin(x)|=1。同时，相位是影响正弦 函数图像起始位置的重要因素，通过改变相位，可以使得函 数图像向左或向右平移。
三角函数的应用
三角函数在电路分析中的应用
01
交流电的电压、电流和功率的计算
02
变压器和电感器的分析和设计
电路的频率响应和稳定性分析
03
三角函数在波动分析中的应用
波的传播和反射 波的叠加和干涉 波的调制和解调
三角函数在信号处理中的应用源自01信号的采样和量化
02
信号的压缩和编码
03
信号的滤波和还原
05
零点与极点
总结词
零点确定函数图像与x轴交点，极点确定函数图像的对称轴。
详细描述
正弦函数的零点是函数值为0的点，即sin(x)=0的解。极点是函数值取得最值（最大值或最小值）的点，即 sin(x)=±1的解。这些点在函数图像中具有重要的意义，可以用来确定函数图像与x轴的交点以及对称轴的位置 。
《正弦函数图象》课件
2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
正弦函数的图像课件(用)
正弦函数的图像 课件
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件人教新课标
y PT
-1
O
M A(1,0) x
１.函数 y sin x, x 0,2 图象
y
（ ，１）
1_
2
o1
A（o０,０ ）
63 2
-1 _
（１）几何作法:
（ ,０）
（2 ，０ ）
2 5
36
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
（3 ，－１） 2
步骤： 1.等分
2.作正弦线
3.平移 ４．连线
（２）五点描图法：
（０,０）
（ ，１）
2
（
,０） （3 ，－１） （2 ，０ ）
2
问题展示 合作探究
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
３． 正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
问题思考？
1.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？是否唯 一？
2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线 分别是什么？
学情分析 复习引入
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
-1
O
M A(1,0) x
１.函数 y sin x, x 0,2 图象
y
（ ，１）
1_
2
o1
A（o０,０ ）
63 2
-1 _
（１）几何作法:
（ ,０）
（2 ，０ ）
2 5
36
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
（3 ，－１） 2
步骤： 1.等分
2.作正弦线
3.平移 ４．连线
（２）五点描图法：
（０,０）
（ ，１）
2
（
,０） （3 ，－１） （2 ，０ ）
2
问题展示 合作探究
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
３． 正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
问题思考？
1.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？是否唯 一？
2.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线 分别是什么？
学情分析 复习引入
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
波形
正弦函数的图像呈现出典 型的波形，即一个连续的 、重复的曲线。
图像的周期性与振幅
周期性
正弦函数的周期性意味着我们可以使用一个常数（通常称为相位偏移量）来移动 函数的图像，而不改变其形状或特性。这个常数被称为相位偏移量，通常用希腊 字母表示。
振幅
正弦函数的振幅是指函数值可以变化的范围。振幅的大小可以用数学公式表示， 也可以在图像上直观地看到。
要点二
控制系统
正弦函数经常用于分析和设计控制系统，如反馈控制系 统和自动控制系统。在控制工程中，正弦函数被用于描 述和建模系统的动态行为。
在数学与其他领域中的应用
微积分
正弦函数是微积分中重要的函数之一。它在求解微分方 程、最优控制和最优化问题等数学问题中具有广泛的应 用。
统计学
正弦函数在统计学中也有应用，如在描述正态分布的尾 部概率密度函数时。此外，正弦函数还被用于信号处理 和图像处理等领域。
图像的极值与零点
极值
正弦函数在某些点上达到最大或最小值。这些点称为极值点 。在图像上，极值点通常表现为曲线向上或向下突然转折的 点。
零点
正弦函数在某些点上为零。这些点称为零点。在图像上，零 点通常表现为水平线段，即函数值为零的点。
03
正弦函数的性质
函数的单调性
递增区间
正弦函数在$\lbrack - \frac{\pi}{2} + 2k\pi,\frac{\pi}{2} + 2k\pi\rbrack(k \in \mathbf{Z})$上单调 递增。
正弦函数与反正弦函数的关系
反正弦函数（asin）是正弦函数的反函数。 它的定义域和值域与正弦函数相反。
反正弦函数和正弦函数在图像上呈现对称性 ，且具有相同的频率但相位不同。
正弦函数的图象说课课件
优势:
思维较活跃，对具
对学习抽象理论
体形象的实例比较
知识存在畏难情
感兴趣，具有一定
绪，缺乏主动性
数学基础及分析解
决问题的能力
正弦函数的图象说课
8
三.教法学法
教师
学生
情境教学法 问题驱动法 多媒体辅助教学法
认识分析解决问题 协作学习
培养探究精神
正弦函数的图象说课
9
四.教学过程
1 创设情境，提出问题
图象的最高点:
与 x 轴的交点:
( π ，1)； 2
( 0，0 )，( π ，0 )，(2 π，0)；
图象的最低点:
( 3π ， 1) ．
2
正弦函数的图象说课
设计意图：培养学生认真观察，勇于探索勤于思考的精神
五点 作图法
16
（三） 实战演练，巩固新知
例1 画出函数 y＝sin x + 1， x[0，2 ] 的简图．
解 列表 描点作图
x
0
π 2
sin x 0 1
π
3π 2
2π
0 1 0
sinx1 1 2 1 0 1
y
2-
y 1 s x i， n x [0 ， 2 π ]
1-
o
π 2
π
3π 2
2π
x
1-
y s ix， nx [0 ， 2π ]
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
设计意图：通过实例演练，正弦归函纳数总的图结象，说让课学生迅速熟悉”五点法作图“ 17
正弦曲线:由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x
的图象在 … ，[-4 ，-2 ] ， [-2 ，0] ， [0，2 ] ，[2 ，4 ] ， …
《正弦函数》PPT课件全文
a
正弦的应用
b
已知直角三角形的边长，求锐 角的正弦值
已知锐角的正弦值，求直角三 角形的边长
完成《XXXXX》剩余部分习题
感谢
聆听
授课老师：xxx
角形的大小如何， ∠A 的对边与斜边的比也是一个
固定值. (2) 在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角 A 的对边
与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作sin A.
即
sin
α
角
α 的对边 斜边
.
知1－讲
例1 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC = 12， BC = 5， 分别求∠A，∠B 的正弦值.
= 6 ，再根据勾股定
sin A
理求解可得.
解：如图，
∵a＝2， sin ∴c = a =
sin A
A=
2= 1
1
3
6
，
3
则 b＝ c2 - a2 = 62 - 22 = 4 2.
知2－练
1.《XXXXX》P87T5 2. 《XXXXX》P87T8
正弦
sinA= ∠A斜的边对边
=
a c
定义
对边
c 斜边
总结
1. sin α 是完整的数学符号，是一个整体， 不能理解成 sin·α.
2. sin α中的α 角的符号“ ∠”习惯上省略不写，但对于 用三个大写英文字母或数字表示的角，角的符号不能 省略， 如sin ∠CAB，sin ∠ 1.
3. 正弦符号后面可以跟单个小写希腊字母或单个英文字 母或三个大写英文字母或数字表示的角，也可以跟度 数，如sin α，sin A，sin∠ ABC， sin∠ 2，sin 70°.
正弦函数、余弦函数的图象说课课件
THANKS
感谢观看
单位圆
正弦函数可以绘制在单位圆上， 其中角度x对应于圆上的点。
03
余弦函数图象的讲解
余弦函数的定义
总结词：简洁明了
详细描述：余弦函数是三角函数的一种，定义为任意一个角α的邻边与斜边的比值， 记作cosα。
余弦函数的性质
总结词：全面详尽
详细描述：余弦函数具有对称性、周期性、有界性等性质。对称性表现在余弦函数图像关于y轴对称；周期性表现为余弦函数图像 每隔2π重复一次；有界性则是指余弦函数的值域为[的图象，让学生 直观地理解函数的形态和变化规律。
互动讨论
组织学生进行小组讨论，引导学生思考和探讨正弦函数和余弦函数 在实际生活中的应用，培养学生的思维能力和表达能力。
教学手段：PPT、板书、实物模型
PPT
01
利用PPT展示正弦函数和余弦函数的图象，可以动态地展示函数
知识运用能力
通过作业考察学生对课堂知识的掌握程度和运用能力，是否能灵 活运用所学知识。
学生反馈和建议
学生满意度调查
通过问卷或口头调查了解学生对本节课的评价和满意度。
学生意见和建议
鼓励学生提出对本节课的意见和建议，以便改进教学方法和内容。
学生个人反馈
关注每个学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和困难，以便 提供个性化的指导和帮助。
函数值的周期性
正弦函数和余弦函数的周期性不同， 正弦函数的周期为2π，而余弦函 数的周期为2π。
函数值的对称性
正弦函数和余弦函数的对称性也不 同，正弦函数具有轴对称性，而余 弦函数具有中心对称性。
图象特征的比较
图象的形状
正弦函数的图象是连续的波形曲 线，形状呈现周期性变化；余弦 函数的图象也是连续的波形曲线，
正弦型函数的图象PPT优秀课件
函数 y=sinx （1）向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
y=sin(x+ ) 的图象 3
（2）横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
（3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
方法1:先平移后伸缩一般规律
（1）向左( >0)或向右( <0)
y=Sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) y=ASin(x+ )的图象 或缩短(0<A<1)到原来的A倍
做一做
y=sinx经过怎样的变换可以得到
y 3sin(2x) 图象？
3
注意
我们的每一步变换对于函数上任意 一点（x,y）而言的，它的每一步 变换只能有一个变量。要么横变纵 不变，要么纵变横不变。伸缩变换 是定型的，平移变换是定位的。
函数y=Asin( x+ )的图象
例 用五点法作函数 y 3sin(2x) ，
3
x R 的图象 y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
如何得到
yAsin(x)
演示启发
的图像呢?
二、
?
⒈ y sin x
y=Asinx
⒉ y sin x ? y sinx
⒊ y sin x
?
ysin(x)
通过变换是否可以得到
yAsinx 的图象呢？
方法1: 先平移后伸缩
y
正弦函数的图像ppt课件
信号处理
在信号处理领域，正弦函数常被用 于信号的滤波、调制和解调等操作。
机械工程
在机械振动和噪音控制中，正弦函 数被用于描述和分析振动模式和频 率。
在日常生活中的应用
音乐
正弦函数在音乐领域的应 用非常广泛，如音高和音 长的计算等。
通信
无线电和电视信号的传输 过程中，正弦函数用于调 制和解调信号。
医学成像
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，即函数图像每 隔一定周期重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为360度或2π弧度，这 意味着每经过360度或2π弧度，函数值 会重复之前的值，形成周期性的波形。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性质。
详细描述
奇函数满足性质f(-x)=-f(x)，对于正弦函数，当取相反角度时，函数值也取相反 数。例如，sin(-π/2) = -1，与sin(π/2)的值相反。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
01
02
03
简谐振动
正弦函数是描述简谐振动 的基本函数，如弹簧振荡 器、单摆等。
交流电
正弦函数被广泛用于描述 交流电的电压、电流和频 率，是电力系统的基本模 型。
声学
声音的传播和波动可以用 正弦函数来描述，如声波 的振幅和频率。
在工程中的应用
控制系统
正弦函数在控制系统分析中有着 广泛应用，如PID控制器等。
03
奇偶性
正弦函数是奇函数，而正切函数是奇函数。这意味着它们在对称性上有
相同的表现。
与其他三角函数的比较
定义域
除了正弦函数、余弦函数和正切函数外，还有其他一些三角函数，如反正弦函数、反余弦 函数、反正切函数等。它们的定义域各不相同，但都与正弦函数、余弦函数和正切函数的 定义域有交集。
三角函数正弦函数的图像与性质正弦函数的图像课件ppt
三角函数正弦函数的图像与性质 正弦函数的图像课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
xx年xx月xx日
目录
• 正弦函数图像生成 • 正弦函数的性质 • 常见三角函数公式 • 正弦函数的应用 • 实战案例：使用正弦函数和余弦函数解决实际问
题
01
正弦函数图像生成
准备绘制正弦函数图像
选择坐标系
在直角坐标系中，选择一个周期内的图像，可选择 $y=sin(x)$或$y=sin(2x)$等。
03
常见三角函数公式
两角和与差的余弦函数和正弦函数公式
$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$
$\sin(x+y)=\sin x\cos y+\cos x\sin y$
$\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$
$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$
倍角公式和半角公式
$\cos 2x=cos^2 x-sin^2 x$ $\cos\frac{x}{2}=\frac{\cos x+1}{2}$
$\sin 2x=2sin x cos x$ $\sin\frac{x}{2}=\frac{\sqrt{1-cos x}}{2}$
积化和差和反三角函数公式
使用正弦函数和余弦函数解决桥梁振动问题
总结词
利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决实际问题。
详细描述
通过实例演示如何利用正弦、余弦函数的性质，建立模型并解决桥梁振动问题， 包括振幅、频率、相位等的求解。
使用正弦函数和余弦函数解决日常生活中的优化问题
总结词
将正弦、余弦函数应用于优化问题中，提高解决方案的效率 和精度。
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.
4
一.教材分析 教学内容 教材地位 教学目标 重点难点
人教B版高中数学必修四《基本初等函数Ⅱ》1.3.1 正弦函数的图象与性质
.
5
一.教材分析 教学内容 教材地位 教学目标 重点难点
基本初等 函数Ⅰ
三角函数 线及诱导
公式
承上
承 上
正弦函数的 图象与性质
启 下
启下
余弦函数、正切函数图象及性质
正弦型函 数的图象
正弦函数
sin=MP
正弦线MP
y PT
正弦线是有 向线段！
-1
O
M
x
几何描点法
.
14
（二）问题驱动，探索新知 “正弦函数图象的几何作图法”
利用正弦线作出 y sx i， n x 0 ， 2 π 的图象.
y
作法: (1) 等分;
(2) 作正弦线;
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移; (4) 连线.
6
o1
(1) y5sinx (2) y2sinx
.
21
五.板书设计
1.3.1 正弦函数的图象和性质
1. 正弦函数的图象
代数描点法 几何描点法 五点法作图
例1：
.
22
六.设计反思
情境引入
“活动 -探究” 教学模式
体会到哪些 数学思想方法？
设计意图：由不同层次的学生小结，通过学生的主动参与，使学生深刻 体会到本节课的主要内容，从而实现对知识的再次深化
.
20
（五）任务延后，自主探究
必做题：P39 练习B 1 必做题：预习正弦函数的性质内容。
选做题：求出下列函数取得最大值、最小值的自变 量x的集合，并分别写出最大值、最小值是多少？
与性质
.
6
一.教材分析 教学内容 教材地位 教学目标 重点难点
1 知识和技 能目标
理解用正弦线画正弦函数的图象 会用“五点法”画出正弦函数 的简图
2
过程和方 法目标
提升学生的观察能力和作图技能； 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法； 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的 数学思维品质。
列表、描点、连线
问题二：用上述方法能画出正弦函数图象吗？
设计意图：引导学生思考一般函数图象画法并尝试作出正弦函数图象
.
13
（二）问题驱动，探索新知
问题三：用描点法画出的正弦函数图象是精确的吗？
设计意图：让学生发现问题，寻求解决方法，引入几何描点法
我们可以用单位圆中的正弦函数线刻画正弦函数，能否 用它来帮助作三角函数的图象呢？
M -11A
oπ 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π 7π 6
4π 3
3π
5π
2
3
11 π 6
2π
x
-1 -
-
-
设计意图：通过课件演示突破用单位圆画 正弦函数图象这一难点
.
15
（二）问题驱动，探索新知 问题四：如何作正弦函数在R上的图象？
正弦曲线:由终边相同的角三角函数值相同，所以 y＝sin x
的图象在 … ，[-4 ，-2 ] ， [-2 ，0] ， [0，2 ] ，[2 ，4 ] ， …
与 y＝sin x，x[0，2 ] 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 .
y
1-
-
-
6π
4π
2
o
-1-
2π
4
6
x
设计意图：利用诱导公式引导学生数形结合画函数图象
.
16
（二）问题驱动，探索新知
问题五：观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高
点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？
．π ．
．3
2
2π π
x
y=-sin x x∈[0,2 π]
y=sin x x∈[0,2 π]
y
． 1
． ． ． 2
3
π
2 2π
0
．π
x
-1
-2
-3
y=sin x-2,x∈[0,2 π]
设计意图：让学生板演，发现问题，强化对重点知识的应用
.
19（四）总结反思，提高认识本节课学习 哪些内容？
你会解决哪 些新问题？
优势:
思维较活跃，对具
体形象的实例比较
感兴趣，具有一定
数学基础及分析解
决问题的能力
.
9
三.教法学法
教师
学生
情境教学法 问题驱动法 多媒体辅助教学法
.
认识分析解决问题 协作学习
培养探究精神
10
四.教学过程
1 创设情境，提出问题
2
问题驱动，探索新知
3
实战演练，巩固新知
4
总结反思, 提高认识
5 任务后延，自主探究
y
1-
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
-
oπ 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π 7 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
x
-1 -
图象的最高点:
与 x 轴的交点:
( π ，1)； 2
( 0，0 )，( π，0)，(2 π，0)；
图象的最低点:
( 3π ， 1) ．
2
.
设计意图：培养学生认真观察，勇于探索勤于思考的精神
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
设计意图：通过实例演练，归纳总. 结，让学生迅速熟悉”五点法作图“ 18
（三） 实战演练，巩固新知 变式练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]
的简图 (1)y=-sin x; (2)y=sin x-2.
y
． y=sin x x∈[0,2 π]
1
．
0
2
-1
3
情感、态 度、价值 观目标
通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学 生体会事物周期变化的奥秘。
.
7
一.教材分析 教学内容 教材地位 教学目标 重点难点
教学重难点
重点： 用“五点法”画出 正弦函数的简图
难点: 用正弦线画正弦函 数的图象
.
8
二.学情分析
劣势:
对学习抽象理论 知识存在畏难情 绪，缺乏主动性
五点 作图法
17
（三） 实战演练，巩固新知
例1 画出函数 y＝sin x + 1， x[0，2 ] 的简图．
解 列表 描点作图
x
0
π 2
sin x 0 1
π 3π
2π
2
0 1 0
sinx1 1 2 1 0 1
y
2-
y 1 six ， nx [0 ， 2 π ]
1-
o
π 2
π
3π 2
2π
x
1 -
ysix， nx [0 ， 2π ]
姓名：魏静 学科：数学
学校：山东省利津县第二中学
.
1
正弦函数的图象与性质（第1课时）
人教B版高中数学必修四 授课年级：高一年级
.
2
人教B版 高中数学必修四 《基本初等函数Ⅱ》
1.3.1 正弦函数的图象和性质 （第1课时）
.
3
教材分析
y PT
-1
O
M A(1,0) x
学情分析 教法学法 教学过程 板书设计 设计反思
.
11
（一）创设情境、提出问题
情景
示实 物 演
设计意图：让学生观察，了解日常生活中的实际问题转化为数 学问题，提高学生对数学的学习兴趣
.
12
（二）问题驱动，探索新知
设计意图：设置问题激发学生强烈的求知欲，让学生跃跃欲试， 为本节课内容展开奠定心理和情感基础
问题一：初中时，我们如何画一次函数、二次函数的图像？