6电磁场与波第六章作业答案

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波第六章作业题解答

第六章 无界空间平面电磁波的传播 习题解答 6-1．已知自由空间的电磁波的电场强度E 的瞬时值为 ()() ()8;37.7cos 6102V/m y z t t z ππ=?+E e 试回答下列问题：（1）该电磁波是否属于均匀平面波沿何方向传播（2）该电磁波的频率、波长、相位常数和相速度各为多少（3）该电磁波的磁场强度的瞬时表达式。 解 （1）均匀平面波等振幅面与等相位面重合，在垂直于传播方向上E 、H 的方向和大小都不变的电磁波。由题给电磁波电场强度的表达式，可知电磁波沿-Z 方向传播，电场强度在垂直于传播方向+Y 方向，且振幅为常数，所以电磁波属于均匀平面波。 （2）与沿-Z 方向传播，且电场强度矢量沿y e 方向的均匀平面波的一般表达式 ()()()0;cos V/m y z t E t kz E e ω=+ 相比较，可知 8 610;2k ωππ=?= 因此，有 频率 83.010()2f Hz ω π==? 波长 21()m k π λ= = 相速度 881 3.010 3.010(/)f m s ?υλ==??=? 显然，自由空间电磁波的相速度等于光速。 （3）磁场强度H 的瞬时表达式为 ()()()0001 1 ;cos A/m y z t E t kz H k E k e ωη η =?= ?+ 而 0;120()z k e ηπ=-= =Ω 代入，得到 ()()() ()() 01 ;()cos A/m 1200.1cos A/m z y x z t E t kz t kz H e e e ωπ ω= -?+=+ 6-2．理想介质（介质参数为μ=μ0，ε=εr ε0，σ=0）中有一均匀平面电磁波沿X 方向传播，已知其电场瞬时表达式为 ()()()9;377cos 105V/m y x t t x =-E e 试求：（1）该理想介质的相对介电常数；（2）该平面电磁波的磁场瞬时表达式；（3）该平面电磁波的平均功率密度。

电磁场与电磁波(第三章)

第3章习题 习题3.3 解： （1） 由?-?=E 可得到 a <ρ时， 0=-?=?E a >ρ时， φρφρ?φρsin 1cos 12222??? ? ??-+???? ??+-=-?=a A e a A e E （2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为 φεεερρρρcos 2000A E e E e a a n s -=?=?=== 习题3.5 证： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得 0R r <时。ρππ344312 r D r =，则0 01113,3εερεερr r r D E r D === 0R r >时。ρππ3443022 R D r =，则203002 223023,3r R D E r R D ερερ=== 则中心点的电位为 20 0200 203 020 13633)0(0 ερεερερεερ?R R dr r R dr r dr E dr E r R R R r R += +=+=?? ??∞ ∞ 习题3.8

解： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得同轴线内、外导体间的电场强度为 περ ρ2)(l q E = 内、外导体间的电压为 a b q d q Ed U l b a b a l ln 22περπερ ρ= ==?? 则同轴线单位长度的电容为 ) /ln(2a b U q U Q C l πε = == 则同轴线单位长度的静电储能为 )/ln(422212122 2 a b q d q dV E W l b a l V e περπρπερεε=??? ? ??==?? 习题3.11 解： （1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度 )(2c a I e J <<=ρπρ ρ 介质中的电场 )(21 1 1b a I e J E <<==ρπρσσρ )(22 2 2c b I e J E <<==ρπρσσρ 而 ? ?+= ?+?=b a b a b c I a b I d E d E U ln 2ln 221 210πσπσρρ ) /ln()/ln(2120 21b c a b U I σσσπσ+=

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤-曹伟)第3章习题解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?r r 和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+r r r 0202εερA -=Φ?-= (2) ()x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++r r r r r 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++??r r r r 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+-=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+-r r r r r 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+r r r r V /m 。试求0z <时的D r 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+r r r r 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。

6 电磁场与电磁波 第六章 答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。 解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。 求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式； （3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式； （5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）

电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案

第3章习题 3-1 半径为a 的薄圆盘上电荷面密度为s ρ，绕其圆弧轴线以角频率ω旋转形成电流，求电流面密度。 解：圆盘以角频率ω旋转，圆盘上半径为r 处的速度为r ω，因此电流面密度为 ? ωρρ?r v J s s s == 3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28 105.8?个自由电子。如果铜线的横截面为2 10cm ，电 流为A 1500。计算 1） 电子的平均漂移速度； 2） 电流密度； 解：2）电流密度 m A S I J /105.110 10150064?=?== - 1） 电子的平均漂移速度 v J ρ= ， 3102819/1036.1105.8106.1m C eN ?=???==-ρ s m J v /101.110 36.1105.14 10 6-?=??==ρ 3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电 流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。 解：电流面密度为 m A L I J S /7.1663 .050μ=== 因为 v J S S ρ= 2/33.820 7.166m C v J S S μρ=== 3-4 如果ρ是运动电荷密度，U 是运动电荷的平均运动速度，证明： 0=??+??+??t U U ρρρ 解：如果ρ是运动电荷密度，U 是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为 U J ρ= 代入电荷守恒定律 t J ??-=??ρ 得 0=??+??+??t U U ρ ρρ 3-5 由m S /1012.17 ?=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。 求两端面之间的电阻。 解：用两种方法

合工大电磁场与电磁波第六章答案汇总

第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求： （1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？ （4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r ＝ （2）∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E （3） 往右移m 15=?=?t v z p （4） 在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求： （1）电磁波的传播方向？ （2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H （4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？ 解：（1） 电磁波沿z 方向传播。 （2）自由空间电磁波的相速m/s 1038 ?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?===c f π ω （3）)A/m )((106521 20j ) 2 20(j 7 y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?=

1 电磁场与电磁波课后习题答案第六章

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。 解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22== πλ ， 频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2/m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=πη m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。 求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式； （3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式； （5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）

合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章答案

第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ，波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0，试求： （1）该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η （2）0=t ，0=z 的电场?)0,0(=E （3）时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方？ （4）时间在0=t 时刻之前μs 1.0，电场)0,0(E 值在什么地方？ 解：（1）)rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r ＝ （2）∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V/m)1000.12-?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E （3） 往右移m 15=?=?t v z p （4） 在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是 米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求： （1）电磁波的传播方向？ （2）电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f （3）磁场强度?=H （4）沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？

解：（1） 电磁波沿z 方向传播。 （2）自由空间电磁波的相速m/s 1038?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?===c f π ω （3）)A/m )((106521 20j ) 2 20(j 7 y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?= （4）)W/m (106522)Re(21211*z z av .e e H E S * -?=?=?=η E E 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。 证 ∵ 0j j 0≠-=??-kz e kE Ε，即不满足Maxwell 方程 ∴ 不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。 6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ，试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？（根据美国国 家标准，人暴露在微波下的限制量为10－ 2W/m 2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8 小时连续照射，不超过3.8×10－ 2W/m 2。） 解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为 230 2 W/m 1065.2377 1 -?== = ηe av E S 可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。 6-5 在自由空间中，有一波长为12cm 的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm ，且此时m /V 41.31=E ，m /A 125.0=H 。求平面波的频率以及无损耗媒质的r ε和r μ。 解：因为r r εμλλ/ 0=，所以4/9)8/12(2==r r εμ 又因为r r H E εμπ120=，所以4443.01202 =?? ? ??=H E r r πεμ 1=r μ，25.2=r ε

电磁场与电磁波第三章习题及参考答案

第3章习题 3-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为s ρ，绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流，求电流面 密度。 解：圆盘以角频率 旋转，圆盘上半径为r 处的速度为r ω，因此电流面密度为 ? ωρρ?r v J s s s ==ρ ρ 3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28 105.8?个自由电子。如果铜线的横截面为2 10cm ，电 流为A 1500。计算 1） 电流密度； 2） 电子的平均漂移速度； 解：1）电流密度 m A S I J /105.110 10150064?=?== - 2) 电子的平均漂移速度 v J ρ=， 3102819/1036.1105.8106.1m C eN ?=???==-ρ s m J v /101.110 36.1105.1410 6-?=??==ρ 3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电 流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。 解：电流面密度为 m A L I J S /7.1663.050μ=== 因为 v J S S ρ= 所以 2/33.820 7.166m C v J S S μρ=== 3-4 如果ρ是运动电荷密度，U ρ 是运动电荷的平均运动速度，证明： 0=??+??+??t U U ρρρρρ 证：如果ρ是运动电荷密度，U ρ 是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为 U J ρρρ= 代入电荷守恒定律 t J ??-=??ρρ 得 0=??+??+??t U U ρρρρρ 3-5 由m S /1012.17 ?=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。 求两端面之间的电阻。

电磁场与电磁波第四版第三章部分答案

电磁场与电磁波第三章 3.7无限大导体平板分别置于x =0和x =d 处，板间充满电荷，其体电荷密度为ρ= ρ0x d ,极板间的电位分别为0和U 0，如图所示，求两级 板之间的电位和电场强度。 解：由泊松定理得 d 2φdx 2=?1ε0ρ0x d 解得φ=? ρ0x 36ε0d +Ax +B 在x =0处，φ=0，故B =0 在x =d 处，φ=U 0，故U 0=?ρ0x 36ε0d +Ad 故A =U 0d + ρ0d 6ε0 φ=? ρ0x 36ε0d +( U 0 d + ρ0d 6ε0 )x E =??φ=?e x ?φ?x =e x [ ρ0x 22ε0d ?( U 0d + ρ0d 6ε0 )] 3.8证明：同轴线单位长度的静电储能W e =q l 22C 。式中q l 为单位长度上 的电荷量，C 为单位长度上的电容。 解：由高斯定理可知： E (ρ)=q l 2περ 故内外导体间的电压为 U =∫Edρ=∫q l 2περ b a b a dρ=q l 2πεln b a 则电容为C = q l U = 2πεln b a W e =12∫εE 2dV =12∫εb a (q l 2περ)22πρdρ= 12q l 22πεln b a =q l 22C

3.9有一半径为a,带电量q 的导体球，其球心位于介电常数分别为ε1和ε2的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电常量。 解：根据边界条件则E 1t =E 2t ,故有E 1=E 2=E ,由于D 1=ε1E 1,D 2=ε2E 2,所以D 1≠D 2，由高斯定理可得 D 1S 1+D 2S 2=q 即2πr 2ε1E +2πr 2ε2E =q E =q 212 导体球的电位为φ(a )=∫Edr =∞ a q 2π(ε1+ε2)∫1 r ∞a dr = q 2π(ε1+ε2)a 电容为C = q φ(a ) =2π(ε1+ε2)a (2)总的静能量为W e =12 qφ(a )= q 24π(ε1+ε2)a 3.13在一块厚度为d 的导电板上，由两个半径分别为r 1和r 2的圆弧和夹角为α的两半径割出的一块扇形体，如图所示。试求：（1）沿厚度方向的电阻；（2）两圆弧面之间的电阻；（3）沿α方向的两电极间的电阻。设导电板的电导率为σ。 解：（1）设沿厚度方向的两电极的电压为U 1 则E 1= U 1d J 1=σE 1= σU 1d I 1= J 1S 1= σU 1 d ?α 2(r 22?r 12) 故得到沿厚度方向的电阻为 R 1=U 1I 1=2d ασ(r 22?r 1 2)

电磁场与电磁波答案习题3章

第三章 静电场 重点和难点 介绍电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程，对于方程的定解条件，以及解的存在、稳定和惟一性问题应予说明，至于求解方法及惟一性证明可以从简。 镜像法应重点讲解。强调镜像法的依据是惟一性定理，镜像法的理念是以镜像电荷代替边界的影响，从而把一个非均匀空间变为均匀空间。此外，还应说明仅在待求的场区等效。 三种坐标系中求解拉普拉斯方程的方法，可以根据学时多少，适当取舍。若学时允许，建议介绍圆柱坐标系或球坐标系中的分离变量法。因为第九章中求解矩形波导中电磁波时还要使用直角坐标系中分离变量法。 重要公式 电位方程： 有源区中电位满足泊松方程：ε ρ?- =?2 无源区中电位满足拉普拉斯方程：02=?? 泊松方程的积分解： S G G V G S V d )] ,()()() ,([ d ) () ,()(0 0 0?'?''-'?''+'''=? ?r r r r r r r r r r ??ερ? 自由空间格林函数：| |41 ) ,(0r r r r '-='πG 泊松方程的自由空间解： V G V '''= ? ' d ),()(1 )( 0r r r r ρε ?

题 解 3-1 已知在直角坐标系中四个点电荷分布如习题图3-1所示，试求电位为零的平面。 解 已知点电荷q 的电位为 r q 4πε?= ，令)0,1,0(1q q -=， )0,1,3(2q q +=，)0,0,1(3q q -=，)0,0,0(4q q +=，那么，图中4 个点电荷共同产生的电位应为 ∑ =4 1 4i i r q πε? 令0=?，得 0 4 4 4 44 3 2 1 =+ - +-r q r q r q r q πεπεπεπε 由4个点电荷的分布位置可见，对于x =1.5cm 的平面上任一点，4321 ,r r r r ==，因此合成电位为零。同理，对于x =0.5cm 的平面上任一点，3241 ,r r r r ==，因此合成电位也为零。所以，x =1.5cm 及x =0.5cm 两个平面的电位为零。 3-2 试证当点电荷q 位于无限大的导体平面附近时，导体表面上总感应电荷等于)(q -。 证明 建立圆柱坐标，令导体表面位于xy 平面，点电荷距离导体表面的高度为 h ，如图3-2所示。那么，根据镜像法，上半空间的电场强度为 3 2 023 1 01 4 4r q r q πεπεr r E - = X 习题图3-1 (r , z ) 习题图3-2

电磁场与电磁波(西安交大第三版)第3章课后答案

第3章习题 3-1 s ρ密度。 r 处的速度为r ω，因此电流面密度为 ? ωρρ?r v J s s s ==ρ ρ 3-2 在铜中，每立方米体积中大约有28 105.8?个自由电子。如果铜线的横截面为2 10cm ，电 流为A 1500。计算 1） 电子的平均漂移速度； 2） 电流密度； 解：2）电流密度 m A S I J /105.110 10150064?=?== - 1） 电子的平均漂移速度 v J ρ= ， 3102819 /1036.1105.810 6.1m C eN ?=???==-ρ s m J v /101.11036.1105.1410 6-?=??== ρ 3-3 一宽度为cm 30传输带上电荷均匀分布，以速度s m /20匀速运动，形成的电流，对应的电 流强度为A μ50，计算传输带上的电荷面密度。 解：电流面密度为 m A L I J S /7.1663 .050μ=== 因为 v J S S ρ= 2/33.820 7.166m C v J S S μρ=== 3-4 如果ρ是运动电荷密度，U ρ 是运动电荷的平均运动速度，证明： 0=??+??+??t U U ρρρρρ 解：如果ρ是运动电荷密度，U ρ 是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为 U J ρ ρρ= 代入电荷守恒定律 t J ??-=??ρ ρ 得 0=??+??+??t U U ρ ρρρρ 3-5 由m S /1012.17 ?=σ的铁制作的圆锥台，高为m 2，两端面的半径分别为cm 10和cm 12。 求两端面之间的电阻。 解：用两种方法

（1）? ?===2 12 22)(tan z z z dz S dl R ασπσ)11()(tan 12 12z z -=ασπ 01.02 02 .0tan == α 题3.5图 m r z .1001.0/1.0tan /11===α，m r z 1201.0/12.0tan /21===α Ω?=-???=-=--64 7212107.4)12 1 101(101012.11)11()(tan 1πασπz z R （2）设流过的电流为I ，电流密度为 2r I S I J π== 电场强度为 2 r I J E πσσ== 电压为 dz z I Edz V z z z z ??= = 2 12 1 2)tan (σ απ ?==2 12 2)(tan z z z dz I V R απσΩ?=-6107.4 3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为2,/10011==r m S εσ，电流密度的大小为 2/50m A ，方向和界面法向的夹角为030；媒质2的参数为4,/1022==r m S εσ。求媒质 2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。 解：根据边界条件 n n J J 21=，t t E E 21=， 2 21 1σσt t J J = ，t t J J 11 2 2σσ= 2 2121221121212212 2222/37.43100 1 414350)(sin )()(cos )(m A J J J J J J t n t n =?+?=+=+= +=ασσασσ

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第3章

第三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232 () (){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a ππ--=++? 2212 01)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通 过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ???D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两 圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分 的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为 a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为 b 的整个圆 柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为 0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场 的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律 d S q ε= ? E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 题3.1 图 题3. 3图( )a

谢处方电磁场与电磁波(第三版)答案

第一章习题解答 1.1 三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （ 4 ） 由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ = =A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波第六章

第六章电磁感应的重点和难点。在本章中，通过电磁感应定律，从静态场到时变场。根据感应电动势，推导了电磁感应定律，表明时变磁场可以产生时变电场。感应电动势公式的证明可以省略。在解释自感和互感时，应强调互感与电流方向之间的关系。磁场能量和力的解释与静电场的解释相同。重要公式：电磁感应定律：积分形式：1111 2222 1212 2121恒定磁场能量：单回路能量：磁力：安培定律：恒定电流系统：恒定恒定恒定通量系统：恒定6-1产生的电动势线元素的半径为6-2，并且矩形线圈的面积位于两根导线之间。该位置如图6-2所示。两条线中的电流方向始终相反，其变化规律为sin（10）。尝试找出线圈中的感应电动势。图6-2中建立的坐标如图6-2所示。在内部，两个导体产生的磁感应强度为10ln 10 cos106-3。带滑杆AB的两个平行导体的端子并联电阻为2m，如图6-3所示。如果正弦电磁场垂直通过回路，则为滑块AB的位置建立的坐标如图6-3所示。让并联电阻位于wbsin cos sincos cos35 cos35 cos756-4处，在磁场练习中将一个面积为的矩形线框放置在图6-4中。线框中以角速度感应的电动势。练习图6-3练习图6-4滑架6-5的两个半径都轴向放置，如图6-5所示。如果恒定电流I流过线圈，则在图6-5中从已知的双导体中取出已知双导体中电流线的单位长度，并沿长度方向形成一个矩形环，与正方向形成右手关系，如图6-6（a）所示。如图6-6（b）所示，使由磁场形成的外部磁通为图6-6（a）所示，导体中的磁感应强度为6-7。如果将无限直导线平行于圆形导线并以半径放置，则电流方向如图6-7所示。计算了直导体和环之间的互感。

电磁场与电磁波(第二版)

电磁场与电磁波第二章分章节复习 第二章：静电场 1、导体在静电平衡下，齐体内的电荷密度(B )。 A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 2、电介质极化后，其内部存在（D）。 A．自由正电荷 B.自由负电荷 C.自由正负电荷 D.电偶极子 3、在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续。 A.切向分量 B.幅值 C. 法向分量 D.所有分量 4、在相同的场源条件下，真空中的电场强度时电介质的（C）倍。 A.εoεr B.1/εoεr C. εr D.1/εr 5.导体的电容大小（B）。 A.与导体的电势有关 B.与导体的电势无关 C.与导体所带电荷有关 D.与导体间点位差有关 6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的( D )。 A．算术和B．代数和 C．平方和D．矢量和 7、介质的极化程度取决于：( D )。 A. 静电场 B. 外加电场 C. 极化电场 D. 外加电场和极化电场之和 8、电场强度的方向（A）。 A.与正电荷在电场中受力的方向相同。 B.与负电荷在电场中受力的方向相同。 C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。 D.垂直于正负电荷受力的平面。 9、在边长为a正方形的四个顶点上，各放一个电量相等的同性点电荷Q1，几何中心放置一个电荷Q2，那么Q2受力为（D）； A.Q1Q2/2π B. Q1Q2/2πa C. Q1Q2/4πa D.0 10、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（B D）有关。 A．导体板上的电荷B．平板间的介质 C．导体板的几何形状D．两个导体板的距离 填空题： 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场。 2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。 4、在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷Q， 则Q 不论取何值，其所受这电场力为零。