圆的有关概念 优秀教案

圆的有关概念教学设计 1.指导思想与理论依据
坚持“面向全体学生”的教学理念，学生是课堂学习的主体。充分肯定和启发青少年在 心理上的较强的求知欲、表现欲、求成欲、互惠欲和求信誉。通过学生的自主探究活动和对 典型例子的分析，是学生理解概念、公式逐步形成的过程，体会蕴含在其中的思维方式。努 力揭示数学公式的本质，倡导自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。以学生为本，全 方位培养、提高学生素质，使本节课设计的指导思想。建构主义认为，知识不是通过教师的 讲授得到的，而是学生在一定的环境下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义 构建的方式来获得的。构建主义倡导在教师的指导下以学生为中心的学习方式，它既强调学 生的主体作用，又不忽视教师的主导作用。
2.教学背景分析 教材分析：
《圆的有关概念》北京市义务教育课程改革实验教材 数学第 17 册第 22 章第 1 节的内容， 圆的定义和有关概念。从小学的认识圆形到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变，转 变的成败将直接影响学生对平面几何的掌握程度。因此在教材的处理上采用学生亲身参与实 践探究，通过画图、观察、猜想、验证，得出圆的定义。根据《数学课程标准》的要求，结 合以上分析从而确定教学目标。 本节课的核心知识是：了解圆的定义、理解点和圆的三种位置关系。本节课渗透分类的数学 思想发展学生的几何直观。本节课的学科本质是对圆的概念的理解并能用数量关系刻画位置 关系进一步发展学生的几何直观。
学情分析： 学 情 分 析 学生在小学中学过圆的一些知识，对于圆已经有进一步的了解，并会利用圆规画圆，经
历了在操作活动中探索圆的性质的过程。初步了解圆所具有的一些性质，并会用自己的语言加 以简单描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础圆是一种基本的 几何图形，圆形物体在生活中随处可见。学生通过观察体会现实生活中圆形物体所具有的性质。 获得了初步的数学活动体验。因此，圆这部分知识得以从小学到初中的顺利过渡，并以积极的态度 投入到初中数学的学习，具有了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析抽象概括的 能力。通过一系列不同问题，采用自主学习与合作学习，结合“学——讲——练”的教学模式,使 不同学生都能积极参与，提高学生分析问题，解决问题的能力。激发学生学习兴趣。
3.教学目标(含重、难点) 三、教学目标(含重、难点) 1. 了解圆的概念和点和圆的三种位置关系，并能根据点到圆心的距离与半径的数量关系判断
点和圆的位置关系. 2．在探究点和圆的位置关系如何用数量关系确定的过程中，体会图形位置关系到数量关系的
转化, 在探究点和圆的位置关系中渗透分类的数学思想. 3. 在合作交流探究点和圆三种位置关系的过程中，积极参与对数学问题的讨
论，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、合作交流 的学习习惯. 教学重点：
判断点和圆的三种位置关系 教学难点：
用数量关系确定点与圆的位置关系
1
教学流程示意
课前准备
教师活动 提出问题
教学过程 导入新课
学生活动 1
探究圆定义
学生活动 2
圆心和半径作用
学生活动 3
点和圆位置关系
学生活动 4
例题
学生活动 4
练习巩固
学生活动
进入情境
画图、讨论
总结结论 画图、讨论 展示结果 练习巩固
小结 检测 布置作业
归纳总结 检测 布置作业
谈收获 独立完成
巩固练习
4.教学过程
2
教学环节
一、 创 设 情 境 引 入 新 课
教学内容
一、创设情景，引入新课 欣赏生活中的一组图片，给学生以美的
感受. （利用几张包含着圆形的美丽图片，引
出课题.）
师生活动
学生欣赏后回答图片中物 体形状的共同特征.
设计意图
通过欣赏图片感 知图形世界增强 学生审美意识.引 出课题.
（2 分钟）
二、 讲 授 新 课
（18 分钟）
活动 1：探究圆的集合定义.
步骤：①在学案上任意画一点 o ; ②在同 一平面内，找一点，使之与点 o 的距离等 于 2cm;③讨论：是否还存在与点 o 的距离
等于 2cm 的点?若存在，请再找出一些符合
这样特点的点？④讨论：到点 o 的距离等
于 2cm 的点有多少个？这些所有的点给我
们什么图形的形状.
师生共同总结：
通过动手实践，体 会圆是到定点的 学生动手画图后小组讨论， 距 离 等 于 定 长 的 师生共同总结出圆的定义. 点的集合. 教师强调圆的表示方法
找到的所有点，它们具有的共同特点是什 么？
圆的定义：
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的 点的集合.
师生共同总结得出定义
通过讨论得出：① 这些到定点的距 离都相等的点形 成一个圆；②圆上 的所有点到顶点 的距离都相等.
圆的表示方法： 以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆 O” 定长称为半径.
orp
3
学生思考后回答.
活动 2：观察投影得出圆心和半径的作用 步骤： ① 观察两组图片中的圆，有什么相同 点，
有什么不同点.
4
o2 3
A
二、
o 2
讲 授
o2A o 2
新
② 讨论：一个圆的圆心和半径各有什
课
么作用.
③ 思考：确定一个圆需要什么条件？
学生讨论后回答.
体会圆心和半径 的作用：圆心决定 圆位置，半径决定 圆的大小.
确定一个圆的条 件：①圆心，
②半径.
活动 3： 确定点和圆的位置关系 步骤：
② 学案上画半径为 2cm 的⊙o ;
② 闭上眼睛用铅笔垂直学案，在学案
学生合作完成.
学生积极讨论，勇
学生总结点和圆的位置关 于 表 达 自 己 的 观
系.
点.
任意点一些 点; ③ 观察你所画的点与⊙O 有几种位置关系；
培养学生抽象概 括的能力.
④ 讨论：你的分类依据是什么;怎样判断
点和圆的位置关系？
结论： 点与圆的位置关系：
点在圆内、点在圆上、点在圆外.
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_p
_o _r _d
_r _o_d_p
_p
结论：
学生讨论如何用数量关系 描述点和圆的几种位置关 系.
师生共同总结结论.
4
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d， 则有：
点 P 在圆外 d>r 点 P 在圆上 d=r 点 P 在圆内 d<r
练习:已知⊙O 的半径为 6cm，当 op 满足下 列条件时，分别指出点 p 与⊙O 的位 置关系：