初中数学切线的判定
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∴ OC⊥AB
A
C
B
又AB过半径OC的外端
∴ AB是⊙O的切线
精品课件
一般情况下，要证明一条直线为圆
的已切知线，△它AB过C半内径接外于端⊙（即O,一点已 在直直圆线线上垂） 直EF是于过已这点知条A给半出径时。，只需证明
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切
线，还需添加的条件是
或
。
（2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,
精品课件
问题1：下图中的直线l和⊙O是什么 关系？
d
相交
相切
相离
（两个交点）（一个交点） （零个交点）
d= r
相切
精品课件
问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，
过A作OA的垂线l，这样的直线有几
条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？
为什么？
O
d=
相切 r d
r
l
A
特征一：直线l经过半径OA
的外端点A
特征二：直线精品课l件垂直于半径OA
O
A
C
E
B
l D
精品课件
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径 作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB于E 求证：DE是⊙O的切线。
C
D
O
A
E
B
精品课件
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
证两②明个垂一条直条件于直缺这线一条为不半A圆可径AAO的：。O切①线过时半lll ，径必外须端
精品课件
l
已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
求证：EF为⊙O的切线。
F
F
AO B
O A
B
E
C 精品课件
EC
练习１：
AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上
BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。
求证：DC是⊙O的切线。
C
AO B
D
精品课件
练习2：
证明直线与圆相切，但无切
已OD知⊥OA点垂为B于时线∠， ，DB，往再AC以往证平O过明分为圆d=线圆心r即上心作可一，切点O线D，为的 半 径作圆O， 求证：⊙O与AC相切
精品课件
如图，AB是⊙O的直径，直线L1、L2 是⊙O的切线，A、B是切点,直线L1、 L2有怎样的位置关系？
A
L2
O
B
L1
精品课件
是非题：判断下列命题是否正确。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（×）
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
B D
O A
C
精品课件
切线的判定方法有：
①、直线与圆有一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
精品课件
思考？
改变切线判定定理的题设与结论
如果直线l是⊙O的切线，切点 为切A线,那的么性半质径定O理A与：直线l是不是 一圆定的垂切直线呢垂？直于过切点的半径。
精品课件
反馈练习：
1、下列说法正确的是（ D
）
（A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线
（B）经过半径的外端的直线是圆的切线
（C）和半径垂直的直线是圆的切线
（D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点
2、若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加
的条件是（
C）
（A）AB经过圆心O （B）AB是直径
（C）AB是直径，B是切点
（D）AB是直线，B是切点
精品课件
例二：如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB.
求证：直线l于圆O相切。
分析：已知条件中未给出直线l与 圆
的公共点，因此需要考虑圆心到直
线的距离是否等于半径，从而想到 添加辅助线，OE垂直于E。
精品课件
பைடு நூலகம்
机动练习：已知，如图6，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与 ⊙O相切吗？为什么?
精品课件
作业 1、如图7，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延 长线上的一点，连结AP，且AP2 = PB·PC， 试说明PA是⊙O的切线。
精品课件
2、思考题：如图，A是⊙O直径上的一点，OB是和这条直径垂 直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和OA的延长 线相交于点D，那么DA = DC吗？为什么？ 变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗？为 什么？ 变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗？为 什么？
分析： 欲证AB是⊙O
O
的切线，由于AB过圆
上点C，若连结OC,则 AB过半径OC的外端，
A
C
B
只需证明OC⊥AB .
精品课件
例1、已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：如图，连结OC.
∵ OA=OB,CA=CB
O
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。 （√）
精品课件
练习3、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB， AC是⊙O的切线吗？为什么？
图5
练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C， ∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切 线吗？为什么？
A
C
B
又AB过半径OC的外端
∴ AB是⊙O的切线
精品课件
一般情况下，要证明一条直线为圆
的已切知线，△它AB过C半内径接外于端⊙（即O,一点已 在直直圆线线上垂） 直EF是于过已这点知条A给半出径时。，只需证明
（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切
线，还需添加的条件是
或
。
（2）如图2， AB为非直径弦，且∠CAE=∠B,
精品课件
问题1：下图中的直线l和⊙O是什么 关系？
d
相交
相切
相离
（两个交点）（一个交点） （零个交点）
d= r
相切
精品课件
问题2:如图，已知点A是⊙O上一点，
过A作OA的垂线l，这样的直线有几
条？ 直线l与⊙O的位置关系怎样？
为什么？
O
d=
相切 r d
r
l
A
特征一：直线l经过半径OA
的外端点A
特征二：直线精品课l件垂直于半径OA
O
A
C
E
B
l D
精品课件
如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径 作半圆O，交斜边于D,OE∥AC交AB于E 求证：DE是⊙O的切线。
C
D
O
A
E
B
精品课件
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
判断下图直线l是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。
证两②明个垂一条直条件于直缺这线一条为不半A圆可径AAO的：。O切①线过时半lll ，径必外须端
精品课件
l
已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB.
求证：直线AB是⊙O的切线。
求证：EF为⊙O的切线。
F
F
AO B
O A
B
E
C 精品课件
EC
练习１：
AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上
BD=OB,点C在圆上，∠CAB=30°。
求证：DC是⊙O的切线。
C
AO B
D
精品课件
练习2：
证明直线与圆相切，但无切
已OD知⊥OA点垂为B于时线∠， ，DB，往再AC以往证平O过明分为圆d=线圆心r即上心作可一，切点O线D，为的 半 径作圆O， 求证：⊙O与AC相切
精品课件
如图，AB是⊙O的直径，直线L1、L2 是⊙O的切线，A、B是切点,直线L1、 L2有怎样的位置关系？
A
L2
O
B
L1
精品课件
是非题：判断下列命题是否正确。
⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。（×）
⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。 （×）
⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的
直线是圆的切线。
（√）
B D
O A
C
精品课件
切线的判定方法有：
①、直线与圆有一个公共点。 ②、直线到圆心的距离等于圆的半径。 ③、切线的判定定理。
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。
精品课件
思考？
改变切线判定定理的题设与结论
如果直线l是⊙O的切线，切点 为切A线,那的么性半质径定O理A与：直线l是不是 一圆定的垂切直线呢垂？直于过切点的半径。
精品课件
反馈练习：
1、下列说法正确的是（ D
）
（A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线
（B）经过半径的外端的直线是圆的切线
（C）和半径垂直的直线是圆的切线
（D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点
2、若CD是⊙O的切线，要判定AB⊥CD，还需要添加
的条件是（
C）
（A）AB经过圆心O （B）AB是直径
（C）AB是直径，B是切点
（D）AB是直线，B是切点
精品课件
例二：如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB.
求证：直线l于圆O相切。
分析：已知条件中未给出直线l与 圆
的公共点，因此需要考虑圆心到直
线的距离是否等于半径，从而想到 添加辅助线，OE垂直于E。
精品课件
பைடு நூலகம்
机动练习：已知，如图6，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与 ⊙O相切吗？为什么?
精品课件
作业 1、如图7，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延 长线上的一点，连结AP，且AP2 = PB·PC， 试说明PA是⊙O的切线。
精品课件
2、思考题：如图，A是⊙O直径上的一点，OB是和这条直径垂 直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和OA的延长 线相交于点D，那么DA = DC吗？为什么？ 变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗？为 什么？ 变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗？为 什么？
分析： 欲证AB是⊙O
O
的切线，由于AB过圆
上点C，若连结OC,则 AB过半径OC的外端，
A
C
B
只需证明OC⊥AB .
精品课件
例1、已知：直线AB经过⊙O上的
点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线。
证明：如图，连结OC.
∵ OA=OB,CA=CB
O
∴ OC是等腰△OAB
底边BC上的中线
⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切
线。
（√）
⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上
的高为半径的圆与底边相切。 （√）
精品课件
练习3、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB， AC是⊙O的切线吗？为什么？
图5
练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C， ∠BAD=∠B = 30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切 线吗？为什么？