2021沪教版(上海)数学高三上册-14.4(2) 空间平面与平面的位置关 课件 优秀课件PPT

课堂小结
1. 如何刻画两相交平面的位置关系？ 2. 如何度量二面角的大小？ 3. 这堂课你学会了什么数学方法？
97.只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙碌的身影。 30.生活总是让我们遍体鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。 80.任何的收获不是巧合，而是每一天的努力与坚持得来的!人生因有梦想而充满动力，不怕你每一天迈一小步，只怕你停滞不前;不怕你每一天 做一点事，只怕你无所事事。坚持，是生命的一种毅力;执行，是努力的一种坚持。 98.知识的宇宙需要勤奋的飞船去探索。 35.起床不是为了应付今天的时间；而是必须做到今天要比昨天活得更精彩! 27.不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。 7.不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 6.不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 44.世界上最遥远的距离不是生和死的距离，而是我刚联机的那一秒，你却脱机了。 6.真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 5.只要有一种无穷的自信充满了心灵，再凭着坚强的意志和独立不羁的才智，总有一天会成功的。 74.为明天做准备的最好方法就是集中你所有智慧，所有的热忱，把今天的工作做得尽善尽美，这就是你能应付未来的唯一方法。 57.讲一万句道理不如自己摔一跤，眼泪教你做人，后悔帮你成长，疼痛是最好的老师。 70.我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不存在。 29.生命不可缺少的十种修炼：一.忍得住孤独二.耐得住寂寞三.挺得住痛苦四.顶得住压力五.挡得住诱惑六.经得起折腾七.受得起打击八.丢得起 面子九.担得起责任十.提得起精神 12.你还年轻，别凑合过，接下来的人生，还有万万种可能。 23.世上有两种最耀眼的光芒，一种是太阳，一种是我们努力的模样。 100.吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 15.人生没有十全十美，如果你发现错了，就重新再来。 37.你又不是智障，为什么要拿着几十分的试卷沾沾自喜。 67.梦想，不去实现，终究只是梦想。 31.身材不好就去锻炼，没钱就努力去赚。别把窘境迁怒于别人，你唯一可以抱怨的，只有不够努力的自己。 37.面对困难挫折挑战只要你肯相信自己，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。
l
A
o
B
A
o
B
l
例2、已知二面角－ l － ，A为面内一点， A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4。 求二面角 － l － 的大小。
分析：首先应找到或作出二
面角的平面角,然后证明这个
A.
角就是所求的二面角平面角,
最后求出这个角的大小。
B
H
l
随堂应用 课本P18 ：14.4(1)/1 已知边长为a的正方形ABCD外有一点P， 且PA 平面ABCD，PA a， 求二面角B PA C和P BC A的大小
复习引入:
如何定量研究两平行平
平面与平面的位置关面系的相对位置的？
不同平面α和β
平行 相交
距离 角？
B
如何定量研究两相交平
A
面的相对位置的？
实际问题:
修筑堤坝时，必须考虑 使河堤斜面与地面组成 适当的角度。
实际问题:
发射人 造卫星
时，需 要使卫 星轨道 平面与 地球赤 道平面 成一定 角度。
两相交直线所成角
空间中角的度量
• 如何度量空间中二面角的大小？
异面直线所成角
直线与平面所成角
b
Al
b'
M
O
பைடு நூலகம்
P
a
“空间角 平面角”
二面角的平面角
• 如何度量空间中二面角的大小？
?
O
A
O
B B
A
α上一条射线 B
棱上一点 O
A β上一条射线
l
OA l
OB l
二面角的平面角
当二面角 -l- 给定时，它的平面角
B
A
面P
B
面 Q 棱 A
PB
Q
A
二面角的画法和记法 1、二面角的画法：
（1）平卧式
（2）直立式
•
二面角的画法和记法
2、二面角的记法：
（1）、以直线 l为棱，以
, 为半平面的二面角记
为： l
l
（2）、以直线AB 为棱， 以 , 为半平面的二面角记
为： AB
B
D
C
A
或记作C AB D
应用举例:
D
C 例1.在正方体
A
D1 A1
B ABCD-A1B1C1D1中, 求(1)二面角B-B1C1-A1 的大小.
O1
C1 (2)二面角B-A1C1-B1
B1
的大小.
变式:二面角B-A1C1-D1的大小.
注意：找二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。
AOB为二面角 l 的平面角
二面角的平面角的作法：
l
A
1、定义法：
o
B
根据定义作出（或找出）来。
o
B
2、作垂面：
A
作与棱垂直的平面与两半平面 l l
的交线得到。
归纳：
二面角的概念，如同“异面直线所 成角”，“直线和平面所成角”一样都 是用平面内的角来定义的，体现了从 “空间”转化为“平面”的思想方法。 空间各种“角”的度量问题，总是转化 为平面内角的度量问题，这个转化过程 是求角问题中不可忽略的步骤。
的大小与点O在棱l上的位置有关吗？
? AOB = AOB
O
A
l
B
O
B
A
等角定理：如果一个角的两 边和另一个角的两边分别平行， 并且方向相同，那么这两个角 相等。
AOB可看作二面角 -l-的平面角，
二面角的大小由AOB唯一确定。
二面角的平面角的定义、范围及作法
1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内
分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角。
O
A
注:（1）二面角的平面角与点的 位置无关，只与二面角的张角 大小有关。
l
B
（2）二面角是用它的平面角来
O
B A
度量的，一个二面角的平面角 多大，就 说这个二面角是多少
度的二面角。
（3）二面角的平面角取值范围
一般规定为 [0,π] 。
P
A B
D C
例3.已知：二面角 l 等于120，
PA , PB , A, B为垂足,
求 : APB的大小
作棱的垂直截面法 解：设平面PAB 平面 OA，
平面PAB 平面 OB
P
PA l
PA l
同理，PB l
B
O
l
l 平面PAB AO
A
AO l
同理，BO l
a
O
b
两相交平面所成角
B
A
A 边（射线）
顶点（交点） O
B 边（射线）
从一个顶点出发的两条射 线组成的平面图形
面 (半平面)
B
交线
棱
面
(半平面)
A
从一条直线出发的两个半
平面组成的空间图形
二面角的定义
一般地，当两个平面相交时，它们的交线 AB将各平面分割成两个半平面，由 、β的 半平面及其交线 AB所组成的空间图形叫做 二面角。