人教版(六年级下册)数学数学思考课件

A B CDE F 1 1 100 0 0 1 011 0 1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
A B CD E F
1 1 1 √0 √0 √0
0 1 01 1 0 1 0 00 1 1
A B CDE F
A B CDE F
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0
等量代换
探索新知
三、推理的思想
（2）
＋ ＝ 160， 是否等于 ？
＋ ＝ 160。
＋ ＝＋ ＋ －＝ ＋ －
＝
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探索新知
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三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2 、∠2和∠3 、 ∠3和∠4 、∠4和∠1， 一共能组成4个平角。
探索新知
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根据规律，你知道12个点、 20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9） ＋（4＋8）＋（5＋7）＋6
＝12×5＋6 ＝66（条） ——12个点
探索新知
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根据规律，你知道12个点、20个 点能连多少条线段吗？
1. 化繁为简 2. 画图、枚举 3. 有序思考 4. 探究规律
典题精讲
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想一想，算一算： 寒假过去了，10个好朋友见面了，每两位
好朋友握手一次，请同学们帮忙算算，他们一 共握了多少次手？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45（次）
( 1 + 9 ) × 9 ÷ 2 = 45 （次） 10 × (10 - 1) ÷ 2 = 45 （次）
人教版
六年级 数学 下册
第6单元 整理和复习
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第9课时 数学思考
学习目标
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渗透“化难为易”的数学思想方 法,能运用一定的规律解决较复杂 的数学问题。
培养归纳、推理、探索规律的能力。
复习导入
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1. 根据数的变化规律填数。 13、11、9、（ 7 ）、（ 5 ）、（ 3 ）。
答：一共握了45次手。
探索新知
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二、列表的方法
六年级有三个班，每班有2个班长。开 班长会时，每次每班只要一个班长参加。 第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、 E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长 是同班的？
探索新知
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知道的信息：
1.第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不 同班。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋ 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋
19 ＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17） ＋……＋（8＋12）＋（9＋11）＋10
＝20×9＋10 ＝190（条） ——20个点
探索新知
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遇到复杂的问题
同学们，在我们 生活中有许多看似复 杂的问题，我们都可 以尝试从简单问题去 思考，逐步找到其中 的规律，从而解决复 杂的问题。
2.第二次到会的有B、D、E，说明三位班长不同班。
3.第三次到会的有A、E、F，说明三位班长不同班。
探索新知
用列表的方法试一试
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用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A
B
C
D
E
F
第一次 1
1
1
0
0
0
第二次 0
1
0
1
1
0
第三次 1
0
0
0
1
1
探索新知
列表的方法真简单
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第一次 第二次 第三次
1 0 001 1
第一次 第二次 第三次
1 1 1 √0 √0 √0 0 1 0 √1 √1 ×0 1 0 0 √0 ×1 1
问题：1. A可能和谁是同班？
2. 请你根据表格继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
典题精讲
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做一做。
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。 王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。 请问：他们的职业各是什么？ 问题：你想用什么方法解决这个问题？
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图形
点数 2
3
4
5
增加 条数
23
4
总条 数
Leabharlann Baidu
1
3
6
10
6
……
5
……
15
……
探索新知
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仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
点数
增加 条数
总条数
2
1
3
2 1＋2＝3（条）
4
3 1＋2＋3＝6（条）
5
4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6
5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
探索新知
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2. 根据珠子的排列规律，接着画。
3. 1+2+3+4+5+6+...+15+16+17+18+19+20 = 210 ( 1 + 20 ) ×20 ÷ 2 = 210
探索新知
一、探究模式的策略
同学们，课前我 们来做一个游戏吧， 请你们拿出纸和笔在 纸上任意点上8个点， 并将它们每两点连成 一条线，再数一数， 看看连成了多少条线 段。
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探索新知
操作要求
1.从2个点开始连,逐渐增加点数， 找一找规律。
A
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么
C
规律？
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B D
探索新知
5个点
A
B C
E
D
5 ×（5－1）÷2 =10
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考虑到重复 的线段，会 得到什么结 论？
探索新知
仔细观察表格，你能发现哪些信息?有什么规律？
王阿姨
工人
教师
√
军人
刘阿姨
√
丁叔叔
× × √
李叔叔
√
列表是解决复杂问题的好方法。
探索新知
三、推理的思想
1. （1）已知 ＋ ＝24， ＝ ＋ ＋ 。
求 和 的值。
问题： ＝ ＋ ＋ 是什么意思？
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探索新知
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三、推理的思想
＋
＋＋ ＋
＝ 24 ＝ 24 ＝6
＝
＋ ＋ ＝18
圈起来的这一步运用了什么数学思想？
探索新知
三、推理的思想 2. 如下图，两条直线相交于点O。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？ ∠1＋∠2 ＝ 180° ∠2＋∠3 ＝ 180° ∠1＋∠2 ＝ ∠2＋∠3
∠1＋∠2 －∠2＝ ∠2＋∠3 －∠2 ∠1 ∠3
＝
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课堂小结
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按照规律，6个点能连几条线段？
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... +（点数－1）= 总条数
点数× 增加条数 ÷ 2 = 总条数 点数×(点数 — 1) ÷ 2 = 总条数
n ×(n-1) ÷2 即点数×（点数-1）÷2
探索新知
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按照规律，8个点能连几条线段？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7 ＝（1＋7）＋（2＋6）＋（3＋5）＋4 ＝8×3＋4 ＝28（条） ——8个点