平面向量数学高考一轮复习知识点

平面向量数学高考一轮复习知识点

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．

加法与减法的代数运算：

(1)若a=（x1,y1 ）,b=（x2,y2 ）则a b=

（x1+x2,y1+y2 ）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：＋ =

＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）;

3．实数与向量的积：实数

与向量的积是一个向量。

(1)｜｜=｜｜｜｜;

(2) 当 a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当 a=0时，a=0．

两个向量共线的充要条：

(1)

向量b与非零向量共线的充要条是有且仅有一个实数，使得b=

．

(2)

若 =（）,b=（）则‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

，有且只有一对实数

，，使得 =

e1+ e2．

4．P分有向线段

所成的比：

设P1、P2是直线

上两个点，点P是

上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数

使 =

，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若 =

；的坐标分别为（）,（）,（）；则（－1），中点坐标公式：．

5．

向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量

与b，作 =

, =b,则AOB=

（）叫做向量与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量

与b，它们的夹角为，则 b=｜｜｜b｜cos ．其中｜b｜cos

称为向量b在方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若

=（）,b=（）则e =

e=｜｜cos (e为单位向量);

b b=0 （，b为非零向量）;｜｜=

;

cos =

=

．

(4)

．向量的数量积的运算律：

b=b()b=

( b)=

( b);( ＋b)c=

c+bc．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。