2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

合集下载

山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试卷含答案

好记星书签整理数学试卷·第1页(共4页) 机密★启用前山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试题本试卷共4页．满分100分．考试用时90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高；球的表面积公式：S=4πR 2，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1，3，5)，N=(2，3，5)，则MUN=A ．{3，5}B ．{1，2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5}2．函数y=cos2x 的最小正周期为A ．2π B ．π C ．2π D ．4π 3．下列函数中，定义城为R 的函数是 A ．x y 1= B ．x y lg = C ．x y = D ．xy 2= 4．已知正方体的棱长为2，则该正方体内切球的表面积为A ．πB ．34πC ．4πD ．16π。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前2017年普通髙答学校招生全国统一考试（山东卷〉文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷，试卷结构总体保持了传统的命题风格，以能力立意，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，贴近中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷•试题的顺序编排，遵循由易到难，基本符合学生由易到难的答题习惯，理科20题分两层进行分类讨论，其难度估计要大于21题的难度.从命题内容来看，既突出热点内容的年年考查，又注意了非热点内容的考查，对教学工作有较好的导向性•同以往相比，今年对直线与圆没有独立的考题，文理均在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系，对基本不等式有独立考查，与往年突出考查等差数列不同，今年对此考查有所淡化•具体看还有以下特点：1•体现新课标理念，保持稳定，适度创新•试卷紧扣山东高考《考试说明》，重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容，且有适度难度•而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识，难度不大•2•关注通性通法•试卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为目的的命题要求•数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心•通过命题精心设计，较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想•利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程，将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致•3•体现数学应用，关注社会生活•文理科均通过概率统计问题考查考生应用数学的能力，以学生都熟悉的内容为背景，体现试卷设计问题背景的公平性，对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向•【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：1. 函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多于单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数考查依然是重点• 导数的几何意义，利用导数研究函数的性质，命题变换空间较大，直接应用问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等等，因此，其难度应会保持在中档以上2. 三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视•向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是，考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大3. 不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一•不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合•x -2y 5 乞 0 3•已知x,y 满足约束条件X • 3 _0 ,则z=x+2y 的最大值是（） [y 兰2 A.-3B.-1C.1D.3【答案】D 中…一【解析】 !x -2y 5 岂 0试题分析：由 x ，3_0 画出可行域及直线 x ・2y=0,如图所示，平移x ・2y=0发现,x 乞2当其经过直线x-2y ・5=0与y=2的交点（-1,2）时，z=x ・2y 最大为z = —「2 2 = 3, 故选D. 【考点】线性规划【名师点睛】（1）确定二元一次不等式（组）表示的平面区域的方法是：直线定界，特殊点定域”即先作直线，再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组，则不等式（组）表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域；当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点•⑵利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点；③将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值. 34.已知 cosx，则 cos2x =( ) 4 1 A.- 4 【答案】D【解析】3 r 1试题分析：宙 cosx=—得cos2x = 2cos^ x-1 = 2x' — 一1=—,故选 D. 4 U J 8【考点】二倍角公式【名师点睛】（1）三角函数式的化简与求值要遵循三看”原则,一看角，二看名，三看式子结构与特征.⑵三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系（和、差、倍、互余、互补等）,寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 1 1 1B. C.-- D. 4 8 8 / 5■x +2— —--■ — ------------------3■s.吃 ■J X -1 y = ■H.V. X k ■H.z 2 ■H. ■5.已知命题p: _x R, x2 - x，1 - 0 ;命题q：若a2：：： b2,则a<b.下列命题为真命题的是（）A. p qB. p _qC. _p qD. _p _q【答案】B【解析】试题分析：由X = 0时X? _x / _0成立知p是真命题，由12::: （-2）2,1 . -2可知q是假命题，所以p -q是真命题,故选B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例•根据原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.6•执行右侧的程序框图，当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为（）A.x>3B.x>4C.xE4D.x 兰5【答案】B【解析】试题分析:输入x的值为心时，由= =B【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式，求程序框图执行的结果，要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值（或控制循环的条件），然后看循环体，循环体是反复执行的步骤，循环次数比较少时，可依次列出，循环次数较多时，可先循环几次，找出规律，最后要特别注意循环结束的条件，不要出现多一次或少一次循环的错误；完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写，这类问题常涉及到N>S<的选择，解答时要根据循环结构的类型，正确地进行选择，注意直到型循环是先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反•另外还要注意判断框内的条件不是唯一的，如a>b，也可写为a4）; i 5，也可写成i亠6.7•函数y = ,3sin2x cos2x最小正周期为（）n 2 n _A. —B. —C. nD. 2 n2 3【答案】C【解析】试题分析：因y = -73sin 2x+cos 2x = 2sin .所以其周期T = 故选UI 3丿2【考点】三角•……-变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义•②利用公式：y = Asin（3x+2n n0）和y= Acos@x+ 0）的最小正周期为一,y= tan（®x+妨的最小正周期为—.③对于形如3 _____ 3y =asin「x bcos x的函数，一般先把其化为y=£a2，b2sin「x「:的形式再求周期. x>4:故选〔开始〕。

山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案

y k ( x 1) 2 代入y 2 x 2得2x2 kx k 2 0 k k2 k k2 A( 1, 2k 2), 用 k 换k 得B ( 1, 2k 2) 2 2 2 2 k k k2 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ), 则x1 1 , x1 1, y1 k ( x1 1) 2 2k 2 2 2 2 k AB k k 1 ( 1) 4k 2 2 2 4 (定值) 2 k k k 2k 2 ( 2k 2) 2 2
22.已知 tan 2, 则 tan( ) 的值是___________ 4
23.一个四棱锥的三视图如图所示,其中主(正)视图和左(侧)视图都是边长为 2 的正三角形,那么该四棱锥的底面积为__________
8
x 2 24.已知实数 x,y 满足约束条件 y 2 , 则目标函数 z x 2 y x y 2 0 的最小值是 ______
9
山东省普通高中学业水平考试数学试题参考答案
1~5 DABAC 21. 12 22. 6~10 BBDDA 11~15 CAACD 16~20 BCDBC -3 23. 4 24. 2 25.
2

26 f ( x)的定义域是( , 2), 零点是x 2 27. (1) an n, (2) S100 5050 28.解(1) 设直线MA的斜率为k , 则MB的斜率为-k,则直线MA的方程为
1 1 a b
11.设 a, b, c R, 且a b ,则下列不等式正确的是( A. a 2 b 2 B. ac 2 bc 2 C. a c b c D.
13.甲、乙、丙 3 人站成一排,则甲恰好在中间的概率为( A.

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学.doc

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数x 2y=1-的定义域A ，函数y=的定义域为B,则A B I =（A ）（1,2）（B ）⎤⎦(1,2 （C ）（-2,1）（D ）[-2,1) （2）已知i 是虚数单位，（A ）i 或-1 （B ）3-3或（C ）-3 （D ）3（3）已知命题p:()＞,log 1＞0+x x；命题q ：若a ＞b ，则＞a ba b ，下列命题为真命题的是（A ） p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ） p q ⌝∧ （D ）p q ⌝⌝∧（4）已知x,y 满足31,+11⎧-+≤⎪+≤⎨⎪⎩x y 2x y ，则z=x+2y 的最大值是（A ）（B ）（C ）（D ）6（5）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，学|科网根据散点图可以看出y 与x 之间有相关关系，直线方程为y=bx+a 已知∑=225，∑=1000，b=1该班某学生的脚长为，据此估计身高为（A ）160（B ）183（C ）（D ）170(6)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为，则第一次，第二次输出的的值分别为（A ）0,0（B ）1,1（C ）0,1（D ）1,0（7）若a >b >0，且ab=1，则下列不等式成立的是（A ）2a 1b a log (a b)2+〈〈+b （B ）2a b 1log (a b)a 2〈+〈+b（C ）2a 1b a log (a b)2+〈+〈b （D ）2a 1b log (a b)a 2+〈+〈b （8）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取Z 次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A ）（B ）（C ）（D ）（9）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若ABC 为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC ）=2sinAcosC+cosAsinC ，则下列等式成立的是（A ）a=2b (B)b=2a (C)A=2B (D) B=2A(10)已知当x []01∈，时，函数y=(mx-1)2 的图象与y=+m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（A ）（0，1）[2,+] （B ）（0，1）[3,+ ] （C ）（0，[2,+] (C) （0，[3,+]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知（1+3x ）n 的展开式中含有x -1的系数是54，则n =（12）已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若 123-e e 与12+3e e 夹角为则实数λ的值是（13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .（14）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线4(0)＞＞2222x y +=a b a b 与焦点为F 的抛物线()2x =2py p >0 交于A,B 两点，若AF +BF =OF ，则该双曲线的渐近线方程为_________.（15）若函数y=f(x)，本题请等后更新。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学理

情况，且这些情况是等可能发生的，
1 1 抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的情况有 C5 C4 20 种，
故抽到在 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率 P 答案：C.
20 5 . 36 9
9. 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若△ ABC 为锐角三角形，且满足 sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是( ) A.a=2b
7.若 a＞b＞0，且 ab=1，则下列不等式成立的是(
)
b ＜log 2 a b 2a b 1 B. a ＜ log 2 a b ＜a 2 b 1 b C. a ＜ log 2 a b ＜ a b 2 1 b D. log 2 a b ＜a ＜ a b 2
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学理一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设函数 y 4 x 2 的定义域为 A，函数 y=ln(1-x)的定义域为 B，则 A∩B=( A.(1，2) B.(1，2] C.(-2，1) D.[-2，1) 解析：由 4-x2≥0，解得：-2≤x≤2，则函数 y 4 x 2 的定义域[-2，2]，由对数函数的定义域可知：1-x＞0，解得：x＜1，则函数 y=ln(1-x)的定义域(-∞，1)，则 A∩B=[-2，1). 答案：D. )
2.已知 a∈R，i 是虚数单位，若 z=a+3i， z z =4，则 a=( A.1 或-1 B. 7 或 7 C. 3 D. 3 解析：由 z a 3i ，则 z 的共轭复数 z a 3i ，由 z z a 3i

[配套K12]2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x =(A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题（11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题（16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18）证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以1111//,=AO CO AO CO ，因此四边形11A OCO 为平行四边形，所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ，（Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点，所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以平面1A EM ⊥平面11B CD 。

2017年山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)

山东省2017年夏季普通高中学业水平考试学生姓名：考试成绩：满分：100分考试时间：90分钟一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（） A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在A B C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （）A ．3B ．233C ．32D ．33 11．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．已知向量，2=，与的夹角θ为32π，若1-=⋅，=．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是． 24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点， PD 的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值．27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．山东省2017年夏季普通高中学业水平考试参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l. 已知集合{}U=-，则U C A=1,11,0,1A=-，全集{}A. 0B. {}0C. {}-1,0,1- D. {}1,12. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19B. 20 1 8 9 9C. 21D. 22 2 0 1 23. 函数ln(1)=-的定义域是y xA. {|1}x x> D. {|1}x x≥x x≠ C. {|1}x x< B. {|1}4. 过点(1,0)且与直线y x=平行的直线方程为A. 1y x=-+ C. 1=-- B. 1y x=+y x=- D. 1y x5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取141名同学，应该取男生的人数为A. 4B. 6C. 8D. 106. 与向量(3,2)=-a垂直的向量是A. (3,2)- B. (23)-， C. (2,3) D. (3,2)7. 0000+sin72cos48cos72sin48=1A.B. C. 12- D. 128. 为得到函数3sin()12=-y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = A. 6- B. 6C. -D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为A. [0,2]πB. [0,]πC. [,2]ππD. 3[,]22ππ11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为A. 4B. 8C. 16D. 3212. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=fA. 2B. 1C. 0D. 2-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中B. 至多投中一次C. 两次都中D. 两次都不中14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A.43 B.45C. 23-D. 43- 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率A. 12B. 132C. 14D. 1616. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为5,4==c A π，则b 的值为A.2B. C. 4D. 17. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩x y x y 则2=+z x y 的最大值为A. 4B.2C. 1-D. 2-18. 在ABC ∆中，角,,A B C的对边分别是,,,1,cos 7===-a b c b c A .则a 的值为A. 6B. C. 10D.19. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为A. 4B. 7C. 9D. 1620. 在等差数列{}n a 中，37=20=4-，a a ，则前11项和为A. 22B. 44C. 66D. 88第II 卷（共40分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.21. 函数sin 3=x y 的最小正周期为_______.22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______.24. 等比数列1,2,4,,-从第3项到第9项的和为_______.25. 设函数2,0,()3,0,⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x 若(())4=f f a ，则实数=a _______.三、解答题：本大题共3个小题，共25分.26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥-A BCD 中，,==AE EB AF FD .求证：//BD 平面EFC .27.（本小题满分8分）已知圆心为(2,1)C 的圆经过原点，且与直线10-+=x y 相交于,A B 两点，求AB 的长.28.（本小题满分9分）已知定义在R 上的二次函数2()3=++f x x ax ，且()f x 在[1,2]上的最小值是8.(1)求实数a 的值；(2)设函数()=x g x a ，若方程()()=g x f x 在(,0)-∞上的两个不等实根为12,x x ，证明：12()162+>x x g。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷) (2)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2017·山东,理1)设函数y=√4-x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.2.(2017·山东,理2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·z=4,则a=()A.1或-1B.√7或-√7C.-√3D.√3z=a+√3i,得z·z=|z|2=a2+3=4,所以a2=1,a=±1,选A.3.(2017·山东,理3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧ qC. p∧qD. p∧ q∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以 q为真命题,故p∧ q为真命题.故选B.4.(2017·山东,理4)已知x,y满足约束条件{x-y+3≤0,3x+y+5≤0,x+3≥0,则z=x+2y的最大值是()A.0B.2C.5D.6.由目标函数z=x+2y 得直线l :y=-12x+12z ,当l 经过点C (-3,4)时,z 取最大值,且z max =-3+2×4=5.故选C .5.(2017·山东,理5)为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为y ^=b ^x+a ^.已知∑i=110x i =225,∑i=110y i =1 600,b ^=4,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A.160B.163C.166D.170由已知得x =110∑i=110x i =22.5,y =110·∑i=110y i =160,又b ^=4,所以a ^=y −b ^x =160-4×22.5=70,故当x=24时,y ^=4×24+70=166.故选C .6.(2017·山东,理6)执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x 的值为7,第二次输入的x 的值为9,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0x=7,则b=2(b 2<x ,且x 不能被b 整除)→b=3(b 2>x )→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b 2<x ,且x 不能被b 整除)→b=3(b 2=x ,但x 能被b 整除)→输出a=0.故选D .7.(2017·山东,理7)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1b <b2a<log 2(a+b ) B .b 2a <log 2(a+b )<a+1b C.a+1b <log 2(a+b )<b 2a D.log 2(a+b )<a+1b <b 2aa=2,b=12,则a+1b =4,b 2a=18,log 2(a+b )=log 252∈(log 22,log 24)=(1,2),即b 2a <log 2(a+b )<a+1b.故选B .8.(2017·山东,理8)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A .518B .49C .59D .791,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A 92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(A 51A 41+A 41A 51)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A 51A 41+A 41A 51A 92=59.故选C .9.(2017·山东,理9)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B (1+2cos C )=2sin A cos C+cos A sin C ,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2BD.B=2Asin B (1+2cos C )=2sin A cos C+cos A sin C ,∴sin B+2sin B cos C=(sin A cos C+cos A sin C )+sin A cos C , ∴sin B+2sin B cos C=sin B+sin A cos C , ∴2sin B cos C=sin A cos C , 又△ABC 为锐角三角形, ∴2sin B=sin A ,由正弦定理,得a=2b.故选A .10.(2017·山东,理10)已知当x ∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=√x +m 的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是( ) A.(0,1]∪[2√3,+∞) B.(0,1]∪[3,+∞) C.(0,√2]∪[2√3,+∞) D.(0,√2]∪[3,+∞)y=√x +m 在[0,1]上是增函数,其最小值为m ,最大值为1+m ,又因为m>0,故①当0<m ≤1时,1m ≥1,所以函数y=(mx-1)2在[0,1]上是减函数,其最大值为1,最小值为(m-1)2,依题意得{0<m ≤1,1+m >(m -1)2⇒{0<m ≤1,0<m <3⇒0<m ≤1, ②当m>1时,0<1m <1,函数y=(mx-1)2在区间(0,1m )上递减,在区间(1m ,1)上递增,依题意得{m >1,1+m ≤(m -1)2⇒{m >1,m ≤0或m ≥3⇒m ≥3,综上可得m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞).故选B.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2017·山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.T r+1=C n r(3x)r=3r·C n r·x r,令r=2,得32·C n2=54,解得n=4.12.(2017·山东,理12)已知e1,e2是互相垂直的单位向量,若√3e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是.e1,e2是互相垂直的单位向量,∴可设a=√3e1-e2=(√3,-1),b=e1+λe2=(1,λ).则<a,b>=60°.∴cos<a,b>=cos 60°=a·b |a||b|=√3-2√λ+1=12,即√3-λ=√λ2+1,解得λ=√33.13.(2017·山东,理13)由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.,故该几何体的体积V=2×1×1+2×14π×12×1=2+π2.+π214.(2017·山东,理14)在平面直角坐标系xOy 中,双曲线x 2a2−y 2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p>0)交于A ,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .x 2=2py 的焦点F (0,p2),准线方程为y=-p2.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则|AF|+|BF|=y 1+p 2+y 2+p 2=y 1+y 2+p=4|OF|=4·p 2=2p. 所以y 1+y 2=p.联立双曲线与抛物线方程得{x 2a 2-y 2b 2=1,x 2=2py ,消去x ,得a 2y 2-2pb 2y+a 2b 2=0. 所以y 1+y 2=2pb2a2=p ,所以b2a2=12.所以该双曲线的渐近线方程为y=±√22x.±√22x15.(2017·山东,理15)若函数e x f (x )(e =2.718 28…是自然对数的底数)在f (x )的定义域上单调递增,则称函数f (x )具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 . ①f (x )=2-x ②f (x )=3-x ③f (x )=x 3 ④f (x )=x 2+2①,设g (x )=e x ·2-x ,则g'(x )=e x (2-x +2-x ln 12)=e x ·2-x ·(1+ln 12)>0,∴g (x )在R 上单调递增,具有M 性质; 对②,设g (x )=e x ·3-x , 则g'(x )=e x (3-x +3-x ln 13)=e x ·3-x (1+ln 13)<0,∴g (x )在R 上单调递减,不具有M 性质;对③,设g (x )=e x ·x 3,则g'(x )=e x ·x 2(x+3),令g'(x )=0,得x 1=-3,x 2=0, ∴g (x )在(-∞,-3)上单调递减,在(-3,+∞)上单调递增,不具有M 性质; 对④,设g (x )=e x (x 2+2),则g'(x )=e x (x 2+2x+2), ∵x 2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴g'(x )>0,∴g (x )在R 上单调递增,具有M 性质.故填①④.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2017·山东,理16)设函数f (x )=sin (ωx -π6)+sin (ωx -π2),其中0<ω<3.已知f (π6)=0. (1)求ω.(2)将函数y=f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移π4个单位,得到函数y=g (x )的图象,求g (x )在[-π4,3π4]上的最小值.因为f (x )=sin (ωx -π6)+sin (ωx -π2),所以f (x )=√32sin ωx-12cos ωx-cos ωx =√32sin ωx-32cos ωx=√3(12sinωx -√32cosωx)=√3sin (ωx -π3).由题设知f (π6)=0,所以ωπ6−π3=k π,k ∈Z . 故ω=6k+2,k ∈Z ,又0<ω<3,所以ω=2. (2)由(1)得f (x )=√3sin (2x -π3),所以g (x )=√3sin (x +π4-π3)=√3sin (x -π12).因为x ∈[-π4,3π4],所以x-π12∈[-π3,2π3],当x-π12=-π3,即x=-π4时,g (x )取得最小值-32.17.(本小题满分12分)(2017·山东,理17)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD (及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G 是DF⏜的中点. (1)设P 是CE⏜上的一点,且AP ⊥BE ,求∠CBP 的大小; (2)当AB=3,AD=2时,求二面角E-AG-C 的大小.因为AP ⊥BE ,AB ⊥BE ,AB ,AP ⊂平面ABP ,AB ∩AP=A ,所以BE ⊥平面ABP ,又BP ⊂平面ABP ,所以BE ⊥BP ,又∠EBC=120°.因此∠CBP=30°.(2)解法一:取EC⏜的中点H ,连接EH ,GH ,CH. 因为∠EBC=120°,所以四边形BEHC 为菱形,所以AE=GE=AC=GC=√32+22=√13. 取AG 中点M ,连接EM ,CM ,EC ,则EM ⊥AG ,CM ⊥AG , 所以∠EMC 为所求二面角的平面角. 又AM=1,所以EM=CM=√13-1=2√3. 在△BEC 中,由于∠EBC=120°,由余弦定理得EC 2=22+22-2×2×2×cos 120°=12,所以EC=2√3,因此△EMC 为等边三角形,故所求的角为60°.解法二:以B 为坐标原点,分别以BE ,BP ,BA 所在的直线为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A (0,0,3),E (2,0,0),G (1,√3,3),C (-1,√3,0),故AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,-3),AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,√3,0),CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0,3),设m =(x 1,y 1,z 1)是平面AEG 的一个法向量.由{m ·AE⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·AG⃗⃗⃗⃗⃗ =0,可得{2x 1-3z 1=0,x 1+√3y 1=0.取z 1=2,可得平面AEG 的一个法向量m =(3,-√3,2). 设n =(x 2,y 2,z 2)是平面ACG 的一个法向量. 由{n ·AG ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·CG⃗⃗⃗⃗⃗ =0,可得{x 2+√3y 2=0,2x 2+3z 2=0.取z 2=-2,可得平面ACG 的一个法向量n =(3,-√3,-2). 所以cos <m ,n >=m ·n|m ||n |=12. 因此所求的角为60°.18.(本小题满分12分)(2017·山东,理18)在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一组接受乙种心理暗示.通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用,现有6名男志愿者A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6和4名女志愿者B 1,B 2,B 3,B 4,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的频率.(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数,求X 的分布列与数学期望EX.记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含B 1的事件为M ,则P (M )=C 84C 105=518. (2)由题意知X 可取的值为:0,1,2,3,4,则 P (X=0)=C 65C 105=142, P (X=1)=C 64C 41C 105=521, P (X=2)=C 63C 42C 105=1021, P (X=3)=C 62C 43C 105=521, P (X=4)=C 61C 44C 105=142.因此X 的分布列为X 的数学期望是EX=0×P (X=0)+1×P (X=1)+2×P (X=2)+3×P (X=3)+4×P (X=4) =0+1×521+2×1021+3×521+4×142=2. 19.(本小题满分12分)(2017·山东,理19)已知{x n }是各项均为正数的等比数列,且x 1+x 2=3,x 3-x 2=2. (1)求数列{x n }的通项公式;(2)如图,在平面直角坐标系xOy 中,依次连接点P 1(x 1,1),P 2(x 2,2)…P n+1(x n+1,n+1)得到折线P 1P 2…P n+1,求由该折线与直线y=0,x=x 1,x=x n+1所围成的区域的面积T n .设数列{x n }的公比为q ,由已知q>0.由题意得{x 1+x 1q =3,x 1q 2-x 1q =2.所以3q 2-5q-2=0. 因为q>0,所以q=2,x 1=1,因此数列{x n }的通项公式为x n =2n-1.(2)过P 1,P 2,…,P n+1向x 轴作垂线,垂足分别为Q 1,Q 2,…,Q n+1. 由(1)得x n+1-x n =2n -2n-1=2n-1, 记梯形P n P n+1Q n+1Q n 的面积为b n , 由题意b n =(n+n+1)2×2n-1=(2n+1)×2n-2, 所以T n =b 1+b 2+…+b n=3×2-1+5×20+7×21+…+(2n-1)×2n-3+(2n+1)×2n-2. ① 又2T n =3×20+5×21+7×22+…+(2n-1)×2n-2+(2n+1)×2n-1, ②①-②得-T n =3×2-1+(2+22+…+2n-1)-(2n+1)×2n-1=32+2(1-2n -1)1-2-(2n+1)×2n-1. 所以T n =(2n -1)×2n +12. 20.(本小题满分13分)(2017·山东,理20)已知函数f (x )=x 2+2cos x ,g (x )=e x (cos x-sin x+2x-2),其中e ≈2.718 28…是自然对数的底数.(1)求曲线y=f (x )在点(π,f (π))处的切线方程.(2)令h (x )=g (x )-af (x )(a ∈R ),讨论h (x )的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.由题意f (π)=π2-2,又f'(x )=2x-2sin x ,所以f'(π)=2π,因此曲线y=f (x )在点(π,f (π))处的切线方程为y-(π2-2)=2π(x-π),即y=2πx-π2-2. (2)由题意得h (x )=e x (cos x-sin x+2x-2)-a (x 2+2cos x ),因为h'(x )=e x (cos x-sin x+2x-2)+e x (-sin x-cos x+2)-a (2x-2sin x ) =2e x (x-sin x )-2a (x-sin x ) =2(e x -a )(x-sin x ),令m (x )=x-sin x ,则m'(x )=1-cos x ≥0, 所以m (x )在R 上单调递增. 因为m (0)=0,所以当x>0时,m (x )>0; 当x<0时,m (x )<0.①当a ≤0时,e x -a>0,当x<0时,h'(x )<0,h (x )单调递减,当x>0时,h'(x )>0,h (x )单调递增, 所以当x=0时h (x )取到极小值,极小值是h (0)=-2a-1;②当a>0时,h'(x )=2(e x -e ln a )(x-sin x ),由h'(x )=0得x 1=ln a ,x 2=0.(ⅰ)当0<a<1时,ln a<0,当x ∈(-∞,ln a )时,e x -e ln a <0,h'(x )>0,h (x )单调递增; 当x ∈(ln a ,0)时,e x -e ln a >0,h'(x )<0,h (x )单调递减; 当x ∈(0,+∞)时,e x -e ln a >0,h'(x )>0,h (x )单调递增. 所以当x=ln a 时h (x )取到极大值.极大值为h (ln a )=-a [ln 2a-2ln a+sin(ln a )+cos(ln a )+2],当x=0时h (x )取到极小值,极小值是h (0)=-2a-1;(ⅱ)当a=1时,ln a=0,所以当x ∈(-∞,+∞)时,h'(x )≥0,函数h (x )在(-∞,+∞)上单调递增,无极值; (ⅲ)当a>1时,ln a>0,所以当x ∈(-∞,0)时,e x -e ln a <0,h'(x )>0,h (x )单调递增; 当x ∈(0,ln a )时,e x -e ln a <0,h'(x )<0,h (x )单调递减; 当x ∈(ln a ,+∞)时,e x -e ln a >0,h'(x )>0,h (x )单调递增. 所以当x=0时h (x )取到极大值,极大值是h (0)=-2a-1;当x=ln a 时h (x )取到极小值,极小值是h (ln a )=-a [ln 2a-2ln a+sin(ln a )+cos(ln a )+2]. 综上所述:当a ≤0时,h (x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,函数h (x )有极小值,极小值是h (0)=-2a-1; 当0<a<1时,函数h (x )在(-∞,ln a )和(0,+∞)上单调递增,在(ln a ,0)上单调递减,函数h (x )有极大值,也有极小值,极大值是h (ln a )=-a [ln 2a-2ln a+sin(ln a )+cos(ln a )+2],极小值是h (0)=-2a-1;当a=1时,函数h (x )在(-∞,+∞)上单调递增,无极值;当a>1时,函数h (x )在(-∞,0)和(ln a ,+∞)上单调递增,在(0,ln a )上单调递减,函数h (x )有极大值,也有极小值,极大值是h (0)=-2a-1,极小值是h (ln a )=-a [ln 2a-2ln a+sin(ln a )+cos(ln a )+2]. 21.(本小题满分14分)(2017·山东,理21)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,焦距为2. (1)求椭圆E 的方程.(2)如图,动直线l :y=k 1x-√32交椭圆E 于A ,B 两点,C 是椭圆E 上一点,直线OC 的斜率为k 2,且k 1k 2=√24,M 是线段OC 延长线上一点,且|MC|∶|AB|=2∶3,☉M 的半径为|MC|,OS ,OT 是☉M 的两条切线,切点分别为S ,T ,求∠SOT 的最大值并求取得最大值时直线l 的斜率.由题意知e=ca=√22,2c=2,所以a=√2,b=1,因此椭圆E 的方程为x 22+y 2=1.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 联立方程{x 22+y 2=1,y =k 1x -√32,得(4k 12+2)x 2-4√3k 1x-1=0,由题意知Δ>0,且x 1+x 2=2√3k 12k 12+1,x 1x 2=-12(2k 12+1).所以|AB|=√1+k 12|x 1-x 2|=√2√1+k 12√1+8k 121+2k 12.由题意可知圆M 的半径r 为r=23|AB|=2√23√1+k 12√1+8k 122k 12+1. 由题设知k 1k 2=√24,所以k 2=√24k 1,因此直线OC 的方程为y=√24k 1x. 联立方程{x 22+y 2=1,y =√24k 1x 1, 得x 2=8k 121+4k 12,y 2=11+4k 12,因此|OC|=√x 2+y 2=√1+8k 121+4k 12.由题意可知sin ∠SOT 2=r r+|OC |=11+|OC |r , 而|OC |r =√1+8k 121+4k 22√23√1+k 1√1+8k 11+2k 12=√2412√1+4k 1√1+k 1, 令t=1+2k 12,则t>1,1t ∈(0,1), 因此|OC |r =2√2t +t -1=2√2+1t -1t 2=2√-(1t -12)+94≥1,当且仅当1t =12,即t=2时等号成立,此时k 1=±√22,所以sin ∠SOT 2≤12,因此∠SOT 2≤π6.所以∠SOT最大值为π3.综上所述:∠SOT的最大值为π3,取得最大值时直线l的斜率为k1=±√22.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文山东卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,而在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立的考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点：1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.3.体现数学应用,关注社会生活.通过概率问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多与单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数的考查依然是重点. 导数的几何意义与利用导数研究函数的性质的命题变换空间较大，直接求解问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，其难度应会保持在中档以上.2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明.6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.7.概率与统计知识：概率与统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多地考查基础知识、基本应用，内容包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、假设性检验、回归分析等.试卷解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2【答案】C【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}MN x x x x x x <<<=<<,故选C. 【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i 1－i ＝i,1－i 1＋i＝－i. （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)．若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．（4）已知3cos4x=,则cos2x=（A）14-（B）14（C）18-（D）18【解析】试题分析：由3cos 4x =得2231cos22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭,故选D. 【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤【解析】【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出；循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误.完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及,,,≥>≤<的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外，还要注意判断框内的条件不是唯一的,如5i >也可写成6i ≥.（7）函数2cos 2y x x =+的最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π 【答案】C【解析】试题分析：因为π2cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T ==,故选C. 【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sin cos y a x b x ωω=+的函数,一般先把其化为()y x ωϕ=+的形式再求周期.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7【答案】A【解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示.缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 利用茎叶图对样本进行估计时,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解析】试题分析：由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 【答案】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .【答案】3-【解析】试题分析：由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+ 【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .【答案】6【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y x = 【解析】试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=⎩,所以222A B pb y y p a a +==⇒=⇒渐近线方程为2y x =±. 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则 (1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切．(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．三、解答题：本大题共6小题,共75分. （16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为：29P =.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式P (A )＝mn求出事件A 的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. （17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .【答案】3=π,4A a 【解析】又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得29823(2a =+-⨯⨯-，所以a =【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD . （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析. 【解析】所以1A O ∥平面11B CD .（Ⅱ）因为AC BD ⊥,E ，M 分别为AD 和OD 的中点, 所以EM BD ⊥,又1A E ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以1,A E BD ⊥【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）2552n nn T +=-【解析】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==.又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．（20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由()()(sin )g x x a x x '=--,通过讨论确定()g x 的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-，因为(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时，()0h x <. （1）当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以当x a =时()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--，当0x =时()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-. （2）当0a =时，()(sin )g x x x x '=-，当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值. （3）当0a >时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-；当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--. 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f (x )极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′(x )；③解方程f ′(x )＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根x 0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f (x )在x 0处取极大值,如果左负右正,那么f (x )在x 0处取极小值．(2)若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有极值,那么y ＝f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=;（Ⅱ）EDF ∠的最小值为π3. 【解析】又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(21)4240k x kmx m +++-=，由0∆>得2242m k <+.（*）且122421kmx x k +=+，令283,3t k t =+≥，故21214t k ++=，所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++ . 令1y t t=+，所以211y t'=-. 当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134 NDNF≤+=，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含答案)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3（4）已知3cos 4x =,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是(A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤ （7）函数3sin 2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-u u u r u u u r,S △ABC =3,求A和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B(6) B (7) C (8) A (9) C (10) A二、填空题（11）3（12）8（13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题（16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-u u u r u u u r，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =，因此tan 1A =-，又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(29a =+-⨯⨯=，所以a =（18）证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱，所以1111//,=AO CO AO CO ，因此四边形11A OCO 为平行四边形，所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ，所以1//AO 平面11B CD ，（Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点，所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ，所以平面1A EM ⊥平面11B CD 。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学.doc

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,附解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文山东卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【试卷点评】【命题特点】2017年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,而在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立的考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点：1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.3.体现数学应用,关注社会生活.通过概率问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.【命题趋势】2018年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2018年应特别关注：1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多与单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数的考查依然是重点. 导数的几何意义与利用导数研究函数的性质的命题变换空间较大，直接求解问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，其难度应会保持在中档以上.2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明.6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.7.概率与统计知识：概率与统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多地考查基础知识、基本应用，内容包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、假设性检验、回归分析等.试卷解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2【答案】C【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}MN x x x x x x <<<=<<,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i 1－i ＝i,1－i 1＋i ＝－i. （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3【答案】D【解析】【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)．若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．（4）已知3cos4x=,则cos2x=（A）14-（B）14（C）18-（D）18【答案】D 【解析】试题分析：由3cos4x=得2231cos22cos12148x x⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭,故选D.【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤【答案】B【解析】【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出；循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误.完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及,,,≥>≤<的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外，还要注意判断框内的条件不是唯一的,如5i >也可写成6i ≥.（7）函数3sin 2cos2y x x +的最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π 【答案】C【解析】试题分析：因为π32cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T ==,故选C. 【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sin cos y a x b x ωω=+的函数,一般先把其化为()22y a b x ωϕ=++的形式再求周期.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7【答案】A【解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示.缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 利用茎叶图对样本进行估计时,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.（9）设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解析】试题分析：由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【考点】分段函数求值【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．（10）若函数()e x f x (e=2.71828是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 【答案】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间． (2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .【答案】3-【解析】试题分析：由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+ 【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .【答案】6【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】2y x = 【解析】试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=⎩,所以2222A B pb y y p a b a +==⇒=⇒渐近线方程为22y x =±. 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则 (1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切．(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．三、解答题：本大题共6小题,共75分.（16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个，所以所求事件的概率为：29P =.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式P (A )＝m n求出事件A 的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. （17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a . 【答案】3=π,=29.4A a 【解析】又3b =，所以22c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22982322()=29a =+-⨯⨯，所以29a =【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：1AO ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析. 【解析】所以1AO ∥平面11B CD .（Ⅱ）因为AC BD ⊥,E ，M 分别为AD 和OD 的中点, 所以EM BD ⊥,又1A E ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以1,A E BD ⊥【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行．（19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）2n n a =；（Ⅱ）2552n nn T +=- 【解析】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和. 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==. 又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解．（20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由()()(sin )g x x a x x '=--,通过讨论确定()g x 的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-，因为(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时，()0h x <. （1）当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以当x a =时()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--，当0x =时()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-. （2）当0a =时，()(sin )g x x x x '=-，当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值. （3）当0a >时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-；当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--. 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f (x )极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′(x )；③解方程f ′(x )＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根x 0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f (x )在x 0处取极大值,如果左负右正,那么f (x )在x 0处取极小值．(2)若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有极值,那么y ＝f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=;（Ⅱ）EDF ∠的最小值为π3. 【解析】又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(21)4240k x kmx m +++-=，由0∆>得2242m k <+.（*）且122421kmx x k +=+，令283,3t k t =+≥，故21214t k ++=，所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++ . 令1y t t=+，所以211y t'=-. 当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134ND NF≤+=，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．。

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题及详细答案精校版

且与直线 y x 平行的直线方程为
A. y x 1
B. y x 1
C. y x 1
D. y x 1
5. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应该取男生的人数为
A. 4
B. 6
C. 8D. 10更多资源请搜泰西购一切成功均源自积累
山东省 2017 年冬季普通高中学业水平考试数学试题
一、选择题：本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合 A 1,1 ，全集U 1, 0,1 ，则 CU A
6. 与向量 a (3, 2) 垂直的向量是
A. (3, 2)
B. (2， 3)
C. (2,3)
D. (3, 2)
7. sin 720 cos 480 cos 720 sin 480 =
A. 3 2
3
B.
2
C. 1 2
1
D.
2
8. 为得到函数 y 3sin(x ) 的图象，只需将函数 y 3sin x 的图象上所有的点 12
A. 0
B. 0
C. 1,1
D. 1, 0,1
2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是
A. 19
B. 20
1899
C. 21
D. 22
2012
3. 函数 y ln(x 1) 的定义域是
A. {x | x 1} B. {x | x 1} C. {x | x 1} D. {x | x 1}
A. [0, 2 ]

山东省普通高中学业水平考试数学试题带答案

2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）1．已知集合{}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （） A ．{4}B ．{2}C ．{2,4}D ．{1,2,4,8}2．周期为π的函数是（）A ．y =sinxB ．y =cosxC ．y =tan 2xD ．y =sin 2x3．在区间()∞+，0上为减函数的是（） A ．2x y =B ．21x y =C ．xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （）A ．55-B ．55C ．552-D ．552 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事件Q 为“乙分得黄牌”，则（）A ．P 是必然事件B ．Q 是不可能事件C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件D ．P 与Q 是互斥且对立事件6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （）A ．108B ．54C ．36D ．187．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A ．1，2，3，4，5B ．2，4，8，16，32C ．3，13，23，33，43D ．5，10，15，20，258．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（）A ．1B ．21C ．31D ．41 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （）A ．9B ．10C ．18D ．2010．在A B C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （）A ．3B ．233C ．32D ．3311．已知向量()3,2-=，()6,4-=，则与（）A ．垂直B ．平行且同向C ．平行且反向D ．不垂直也不平行12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （）A ．1B ．－1C ．2D ．－213．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．3π或32π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是（）A ．35B ．40C ．45D ．5015．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．32 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（）A ．－1B ．21-C ．0D ．1 17．下列结论正确的是（）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）A ．24πB ．23πC ．22πD ．2π19．方程x x -=33的根所在区间是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的结果是（）A ．－5B ．0C ．1D ．2二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．22．已知向量a ，b2=，a 与b 的夹角θ为32π，若1-=⋅b a ，=．23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是． 24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，PA =AB =AC =1，D 是BC 的中点，PD 的长度为．三、解答题（本大题共3个小题，共25分）26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：（1）)4(πf 的值；（2）函数)(x f 的最大值． 27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．28．（1）求)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．参考答案：1-20BDCADBCDCACABBCBDABC21、()∞+，122、123、3124、2n+125、26 26、（1）23；（2）最大值为23． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，．。

2017山东卷数学试卷文及答案

2017山东卷数学试卷(文)及答案1．设集合{}10M x x =-<，{}x 2N x =<，则M N =（A ）（-1,1）（B ）（-1,2）（C ）（0,2）（D ）（1,2） 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi=1+i,则z ²=（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）23．已知x,y满足约束条件x 2y 50x 302⎧≤⎪≥⎨⎪≤⎩-++y 则z=x+2y的最大值是（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）34．已知cos x =34,则cos2x = (A)- 14 (B) 14 (C) - 18 (D) 185．已知命题p ：x R ∃∈ ,x 2-x +1≥0;命题q ：若a 2<b 2,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p Λq (B)p Λq ⌝(C) ⌝p Λq (D) ⌝p Λ⌝q6．执行右侧的程序框图，当输入的x 值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A ）x >3 (B) x >4 (C)x ≤4 (D)x ≤ 5 7．函数3sin2cos2+=y x x最小正周期为（A ）2π （B ）23π（C ）π（D ）2π8．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（A ）3,5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，79．设())021＜＜1,1⎧⎪=⎨-≥⎪⎩x ,x f x x x ，若f (a )=f (a +1),则1=⎛⎫⎪⎝⎭f a（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）810．若函数()xe f x （e=2.71828……是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是（A ）()2-xf x = （B ）()2f x =x （C ）()3-xf x = （D ）()cos f x =x11．已知向量a =（2,6），b =(1,)λ- ，若a ||b ，则λ= .12．若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞过点（1,2），则2a +b 的最小值为 .13．由一个长方体和两个14 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 .14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时，()6xf x -=，则f (919)= .15．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(00)x y a b a b -=＞，＞的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =＞交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .16．（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(理科)

1．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则AB =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)2．已知a ∈R ,i是虚数单位．若4z a z z =+⋅=，则a = A ．1或-1BC ．D3．已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是 A ．∧p qB ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧p q4．已知x,y 满足约束条件x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，则y x z 2+=的最大值是A ．0B ．2C ．5D ．65．为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 A ．160B ．163C ．166D ．1706．执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，07．若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是A ．()21log 2a ba ab b +<<+ B ．()21log 2a b a b a b<+<+ C ．()21log 2aba ab b +<+<D ．()21log 2a ba b a b +<+<8．从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A ．185 B ．94 C ．95 D ．97 9．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 A ．b a 2=B ．a b 2=C ．B A 2=D ．2A =B10．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(])0,123,⎡+∞⎣B ．(][)0,13,+∞C ．()223,⎡+∞⎣D ．([)23,+∞11．已知()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，则n = ．12．已知12,e e 是互相垂直的单位向量，若123-e e 与12λ+e e 的夹角为60︒，则实数λ的值是． 13．由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为．14．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为．15．若函数e ()xf x （e 2.71828=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为．①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+16．设函数ππ()sin()sin()62f x x x ωω=-+-，其中03ω<<．已知π()06f =．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在π3π[,]44-上的最小值．17．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD （及其内部）以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的，G 是⋂DF 的中点．（Ⅰ）设P 是⋂CE 上的一点，且AP BE ⊥，求CBP ∠的大小；（Ⅱ）当3AB =，2AD =时，求二面角E AG C --的大小．18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6和4名女志愿者B 1，B 2，B 3，B 4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A 1但不包含1B 的概率；（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX ． 19．已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2．（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)，…，P n+1(x n+1,n +1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T ．20．已知函数()22cos f x x x =+，()e (cos sin 22)xg x x x x =-+-，其中e 2.71828=是自然对数的底数。

2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

22017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）已知集合A 1,2,4 , B 2,4,8，则 A B( )A . {4}B . {2}C . {2,4}D. .{1,248}周期为的函数是（A . y=sinxB . y=cosxC . y=tan2xD . y=sin2x在区间 0, 上为减函数的是（）A . y12 2x B . y x 2C . y l x2D . y 若角的终边经过点 1,2 ，则 cos ( )2. 3.4. In x一、选择题（本大题共 20个小题，每小题3分，共60分）产品的编号可以疋（)A . 1, 2, 3, 4, 5B .2, 4, 8, 16, 32C . 3, 13,23,258. 已知x, y0,,x y 1,则 xy的I 最大值为（）111A . 1B.-CD .2349. 在等差数列 a n 中, 若 a 59，则 a 4 a 6( )A . 9B . 10C.18D .2033, 43 D . 5, 10, 15, 20,5. 事V5A . 一5B .C .把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人, 25 5每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设件Q 为“乙分得黄牌”，则（ A. P 是必然事件C. P 与Q 是互斥但是不对立事件B. Q 是不可能事件D . P 与Q 是互斥且对立事件 6. 在数列a n 中，若a n 1 3a n ,a i则a 4 (7. 5件A . 108B . 54采用系统抽样的方C . 从编号为361〜50 D . 18的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的260 ,B 30 , a 3，则b (A. B. 33C. 2 311.已知向量2,3 , b 4, 6 ,A.垂直B.平行且同向C.平行且反向 D .不垂直也不平行12 .直线ax 2y 1 0与直线2x y 1 0垂直，则a （A. 1B.—1C. 2的有12人，则该班学生人数是（）A . 35B . 40C . 45D . 501A . — 1B .—C . 0D . 12下列结论正确的是（）A .平行于同一个平面的两条直线平行B. 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C. 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D. 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行21.函数f(x) lg(x 1)的定义域为 _________________ .—•-*■=*—*—FO—F —■22 .已知向量a , b 满足a 2 , a 与b 的夹角为——，若a b3则 |b| _________ . 23•从集合A2,3 , B 1,2,3中各任取一个数，则这两个数之和等于 4的概率是 _______________ .24.______________________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n n 2 2n ，则该数列的通项公式 a n __________________________ 25. 已知三棱锥 P-ABC 的底面是直角三角形，侧棱 PA 底面ABC , FA=AB=AC=1, D 是BC 的中占 I 八、、’PD 的长度为 __________ .三、解答题(本大题共 3个小题，共25分)26. (本小题满分8分)已知函数f(x) sin xcosx 1 .求: (1) f(—)的值；(2)函数f(x)的最大值.A .舌 B. -C . —D .-或—333 3)14 •在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分已知△ ABC 的面积为 1，在边AB 上任取一点戸，则厶FBC 的面积大于的概率是1 132A .B.-C .D . —424 3x 2y 4设x , y 满足约束条件x 1 ，则z x y 的最小值是（)15.16.y 12 2 213•在△ ABC 中，角A , B , C 的对边分别是a, b, c ,若a b bc c ,则角A 为（17. 18. 19. 20. 若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（A . 4 2B . 3 2C . 2 2方程3x 3 x 的根所在区间是（） A . （— 1, 0） B . （0, 1） C . （ 1,2）5, D . （2, 3 那么输出的结果是（ A .— 5)B . 0C . 1D . 2 填空题（本大题共 5个小题，每题3分，共15分）/谕否27. (本小题满分8分)已知f(x) 2x2 mx n (m, n为常数)是偶函数，且f(1)=4.(1)求f (x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x) kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围.28. (本小题满分9分)已知直线l:y=kx+b, (0<b<1)和圆O: x2 y2 1相交于A, B两点.(1)当k=0时，过点A, B分别作圆O的两条切线，求两条切线的交点坐标；(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N,满足ONA ONB ?若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC1,6 21、1,22、1 23、一24、2n+125、323 326、( 1) ； (2 )最大值为2227、( 1) f(X) 2x2 2 ； (2) k 2、2或k 2 2 .c 128、( 1) 0,，， c 1；(2)存在；0,,.b b。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）
1．已知集合{
}4,2,1=A ，{}84,2，=B ，则=B A （） A ．{4} B ．{2} C ．{2,4} D ．{1,2,4,8}
2．周期为π的函数是（）
A ．y =sinx
B ．y =cosx
C ．y =tan 2x
D ．y =sin 2x
3．在区间()∞+，
0上为减函数的是（） A ．2x y = B ．21x y = C ．x y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21 D ．x y ln = 4．若角α的终边经过点()2,1-，则=αcos （）
A ．55-
B ．55
C ．552-
D ．5
52 5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件P 为“甲分得黄牌”，设事
件Q 为“乙分得黄牌”，则（）
A ．P 是必然事件
B ．Q 是不可能事件
C ．P 与Q 是互斥但是不对立事件
D ．P 与Q 是互斥且对立事件
6．在数列{}n a 中，若n n a a 31=+，21=a ，则=4a （）
A ．108
B ．54
C ．36
D ．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件
产品的编号可以是（）
A ．1，2，3，4，5
B ．2，4，8，16，32
C ．3，13，23，33，43
D ．5，10，15，20，25
8．已知()+∞∈,0,y x ，1=+y x ，则xy 的最大值为（）
A ．1
B ．21
C ．31
D ．4
1 9．在等差数列{}n a 中，若95=a ，则=+64a a （）
A ．9
B ．10
C ．18
D ．20
10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若︒=60A ，︒=30B ，3=a ，则=b （）
A ．3
B ．2
33 C ．32 D ．33 11．已知向量()3,2-=a ，()6,4-=b ，则a 与b （）
A ．垂直
B ．平行且同向
C ．平行且反向
D ．不垂直也不平行
12．直线012=+-y ax 与直线012=-+y x 垂直，则=a （）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ,b ,c ，若222c bc b a +-=，则角A 为（）
A ．6π
B ．3π
C ．32π
D ．3π或3
2π 14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分
的有12人，则该班学生人数是（）
A ．35
B ．40
C ．45
D ．50
15．已知△ABC 的面积为1，在边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率是（）
A ．41
B ．21
C ．43
D ．3
2 16．设x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+1142y x y x ，则y x z -=的最小值是（）
A ．－1
B ．2
1- C ．0 D ．1 17．下列结论正确的是（）
A ．平行于同一个平面的两条直线平行
B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（）
A ．24π
B ．23π
C ．22π
D ．2π
19．方程x x -=33的根所在区间是（）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
20．运行如图所示的程序框图，如果输入的x 值是－5，那么输出的
结果是（）
A ．－5
B ．0
C ．1
D ．2
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）
21．函数)1lg()(-=x x f 的定义域为．
22．已知向量a ，b 2=a ，a 与b 的夹角θ为3
2π，若1-=⋅b a ，
则= ．
23．从集合{}3,2=A ，{}3,21，=B 中各任取一个数，则这两个数之和等于4的概率是．
24．已知数列{n a }的前n 项和为n n S n 22+=，则该数列的通项公式=n a ．
25．已知三棱锥P -ABC 的底面是直角三角形，侧棱⊥PA 底面ABC ，P A =AB =AC =1，D 是BC 的中点，
PD 的长度为．
三、解答题（本大题共3个小题，共25分）
26．（本小题满分8分）已知函数1cos sin )(+=x x x f ．求：
（1）)4
(π
f 的值；（2）函数)(x f 的最大值．
27．（本小题满分8分）已知n mx x x f ++=22)(（m ，n 为常数）是偶函数，且f (1)=4．
（1）求)(x f 的解析式；
（2）若关于x 的方程kx x f =)(有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围．
28．（本小题满分9分）已知直线l :y =kx +b ，(0<b <1)和圆O ：122=+y x 相交于A ，B 两点．
（1）当k =0时，过点A ，B 分别作圆O 的两条切线，求两条切线的交点坐标；
（2）对于任意的实数k ，在y 轴上是否存在一点N ，满足ONB ONA ∠=∠？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC
21、()∞+，
1 22、1 23、31 24、2n+1 25、26 26、（1）23；（2）最大值为2
3． 27、（1）22)(2+=x x f ；（2）22>k 或22-<k ．
28、（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛b 10，；（2）存在；⎪⎭⎫
⎝⎛b 10，．。

2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

山东省2018年冬季2017级普通高中学业水平合格考试数学试卷含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(文科)解析版

山东省学业水平考试数学试题(2015-2017会考)附答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学理

[配套K12]2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(山东卷,含答案)

2017年山东省学业水平考试数学试题(两次汇编)夏季冬季(含夏季答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(山东卷) (2)

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(山东卷,含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学.doc

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,附解析)

山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题及详细答案精校版

山东省普通高中学业水平考试数学试题带答案

2017山东卷数学试卷文及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(理科)

2017年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)

[配套K12]2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(山东卷,含解析)