圆中考经典题型

圆中考试题集锦
一、选择题
1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O
于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）
（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60
2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的
41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）
（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米
（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米
3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数
学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝
寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）
（A ）225
寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸
4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交
⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）
（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214
5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5
厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）
（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米
6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为
10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）
（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米
7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝
90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）54
（B ）45
（C ）43
（D ）65
8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）
（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元
9．（河北省）如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝
8厘米，那么A 、B 两点到直线CD 的距离之和为 （ ）
（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米
10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为 60，AB ＝6
厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于 （ ）
（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π
11．（沈阳市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，
PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8
12．（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙
O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在
公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）
（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4
厘米
13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切
点，则∠AOB 等于 （ ）
（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）
90
14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝ （ ）
（A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ） 60
15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为
（ ）
（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18
16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的
圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π
（D ）2－4π
17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）
（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π
18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P
的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）
（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条
19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，
a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）
（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）2
34a π 20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4
厘米，则OM 的长为 （ ）
（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米
21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）
（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π
22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为
30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）
（A ）33
5 （B ）63
5 （C ）10 （D ）5
23．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA
＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）
（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32
24．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）
（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π
25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）
（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米
26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）
（A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米
27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）
（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米
28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）
（A ） 60 （B ） 90 （C ） 120 （D ） 150
29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）
（A ）
π1600平方厘米 （B ）1600π平方厘米 （C ）
π
6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，
AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）
（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米
31．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝ 90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）
（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12
32．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝
2厘米．ED 长为 （ ）
（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米
33．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝ 160，则∠
BCD ＝ （ ）
（A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ） 20
34．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE
交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）
（A ）23
（B ）22
（C ）55
6 （D ）55
4
35．（扬州市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝
15，则∠BAD 的度数为 （ ）
（A ） 75 （B ） 72 （C ） 70 （D ） 65
36．（扬州市）已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，
如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ）
（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5
37．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 （ ）
（A ）a （B ）23
a （C ）3a （D ）2a
38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线
长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）
（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π
39．（昆明市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝ 135，用它做成一个
圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）
（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米
40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方
厘米，则此正六边形的边长为 （ ）
（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米
41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇
形的圆心角是 （ ）
（A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 20
42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）
（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米
（C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米
43．（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC
是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）23
（D ）26
44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是
（ ）
（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米
45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）
（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3
46．（广东省）如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）
（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米
（C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米
47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100，则圆周角∠BAC 的度数是
（ ）
（A ） 50 （B ） 100 （C ） 130 （D ） 200
48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦
的距离为 （ ）
（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米
49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）
（A ）21
（B ）32
（C ）43
（D ）54
50．（武汉市）已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交
点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则
∠AEB 的度数为 （ ）
（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°
二、填空题
1．（北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分
别为B 、C ，D 是优弧
上的一点，已知∠BAC ＝
80，那么∠BDC ＝__________度．
2．（北京市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．
3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米
4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径
1ϕ、外径2ϕ的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜
膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．
5．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，
如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．
6．（天津市）已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．
7．（重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，，，
的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为
___________．
8．（重庆市）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O
于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．
9．（重庆市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝
，若AD ＝4，BC ＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．
10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径
r 的大小关系是__________．
11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．
12．（沈阳市）圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．
13．（沈阳市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数为________．
14．（沈阳市）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15 ，AC
⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．
15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则
A B M S △∶AFM S △＝_________．
16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米
和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．
17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．
18．（陕西省）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130 ，则∠BOD
的度数是________．
19．（陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的
圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．
20．（陕西省）如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1
上的一点，
O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，
的长等于⊙O 1周长的101
，则的长是_________． 21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为
_________．
22．（甘肃省）如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半
圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为
_________．
23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．
24．（南京市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．
25．（福州市）在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦
CD 的长为__________厘米．
26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为
__________平方厘米（结果保留π）．
27．（河南省）如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，
PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的
__________．
28．（长沙市）在半径9厘米的圆中， 60的圆心角所对的弧长为__________厘米．
29．（四川省）扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．
30．（贵阳市）如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．
31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD
的边长为4，∠A ＝ 60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆
心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．
32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．
33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．
34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一
点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为
__________．
35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝
60，AC＝2，那么CD的长为________．
36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内
切圆半径是________厘米（结果保留根号）．
38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于
A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于
__________．
39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝
90，半径OA＝1，C是线段AB
的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．
40．（常州市）已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π厘米，则扇
形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．
41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30 ，
则∠ECB＝__________ ；CD＝_________厘米．
42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，
则CD＝________，OC＝_________．
43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，
那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O 的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．
45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．
三、解答题：
1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA
的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．
①求证：AB＝AC；
②若tan ∠ABE ＝
21，（ⅰ）求BC AB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．
2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O 与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．
3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于
点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．
4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝21
，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．
5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆
相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，
求阴影部分的面积．
6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．
7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，
PA＝10，PB＝5，求：
（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；
（2）cos∠BAP的值．。