11.1 简谐运动

第一节简谐运动

教学目标：

（一）知识与技能

1、知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。

2、知道弹簧振子的位移－时间图象，知道简谐运动及其图象。

（二）过程与方法

通过对简谐运动图象的绘制，认识简谐运动的特点。

（三）情感、态度与价值观

1、通过对简谐运动图象的绘制，培养认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图象中了解简谐运动的规律，培养分析问题的能力及审美能力（逐步认识客观存在的简洁美、对称美等）。

教学重点：

理解简谐运动的位移－时间图象。

教学难点：

根据简谐运动的图象弄清各时刻质点的位移、路程及运动方向。

教学方法：

实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示

教学用具：

一端固定的钢尺、单摆、音叉、小槌、水平弹簧振子、竖直弹簧振子、CAI 课件

教学过程：

（一）引入新课

在自然界中有一种很常见的运动，如微风中树枝的颤动、心脏的跳动、钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、担物行走时扁担的颤动、声带的振动、地震时大地的剧烈振动……，这些物体的运动称之为机械振动，简称振动。振动是自然界中普遍存在的一种运动形式。

（演示振动实例，建立振动的概念，归纳振动的特点）

演示：一端固定的钢尺、单摆、水平和竖直的弹簧振子、穿在橡皮绳上的塑料球、音叉的叉股等物体的振动

问题：这些物体的运动各不相同，运动轨迹有的是直线，有的是曲线；运动方向有的在水平方向，有的在竖直方向；物体各部分的运动情况有的相同、有的不同……，那么它们的运动有什么共同特征呢？

归纳：物体振动时有一中心位置，物体（或物体的一部分）在中心位置两侧做往复运动。

物体振动时有一个中心位置，如琴弦振动的中心位置就是琴弦静止时或未开始振动时的位置。这个位置称为平衡位置。

（1）平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。

（2）机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。

（3）振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。

（用多媒体展示振动的几个实例，在多媒体展示过程中强化“平衡位置”和“往复运动”）

教师：振动是一种新的运动形式。我们研究问题的方法都是由浅入深、由简到繁的。简谐运动是机械振动中最简单的运动形式，所以我们下面先来研究简谐运动。

（二）新课教学

1、弹簧振子

演示：水平放置的弹簧振子的振动。

观察、分析、讨论：

①小球原来静止的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。

②小球的运动是平动，小球可以看作质点。

③忽略小球与水平杆之间的摩擦，弹簧的质量与小球质量相比也忽略不计，将小球拉离平衡位置后由静止释放，小球能够自由滑动。这样的系统称为弹簧振子。

演示：竖直方向上弹簧振子的振动。

（引导学生观察、体会弹簧振子的“平衡位置”和“往复运动”，增强感性

认识。）

说明：在中学阶段只研究在没有阻力的理想条件下弹簧振子的运动。小球称为振子。弹簧振子是一个理想化的模型，它忽略了一些次要的因

素。

2、弹簧振子的位移－时间图象

教师：要进一步研究弹簧振子的运动规律，我们首先来研究

振子的位移如何变化。

说明：以小球的平衡位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标

轴。规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，

位移为负。

教师：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。

［投影］如图11.1－2。

思考：如何理解这就是振子的位移时间图象，即x-t 图象。

学生：思考、讨论。发表见解。

因为摄像底片从下向上匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴。振子的频闪照片反映了不同时刻，振子离开平衡位置的位移。也就是位移随时间变化的规律。

教师：板画，如图所示。

引导学生观察振子从A →O →A ＇→O →A 的一个循

环，这一循环可分为四个阶段：A →O 、O →A ＇、A ＇→O 、O →A ，分析在这四个阶段中振子位移的变化，并将定

性分析的结论填入表格中。

由A 到O 运动过程中，位移方向由Ｏ→A ，随着振子不断地向O 靠近，位移越来越小。

总结：

振动物体的位移与运动学中的位移含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。

3、简谐运动及其图象

教师：观察弹簧振子的位移－时间图象，可以发现该图象像数学中学过的何种图象？

学生：正弦曲线。

教师：精确的实验和理论研究表明，弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化。

像这样，质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。简谐运动的位移－时间图象为正弦曲线。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。

教师：怎样来记录振动的图象呢？

演示：在弹簧振子的小球上安装一只绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。

教师：介绍这种方法在实际中的重要应用。如医院里的心电图仪、地震仪中绘制地震曲线的装置等，都用类似的方法记录振动情况。如图所示。

（三）课堂小结

物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。

弹簧振子是我们学习的又一个理想化的物理模型。忽略小球与水平杆之间的摩擦，弹簧的质量与小球质量相比也忽略不计，这样的系统称为弹簧振子。

弹簧振子的位移随时间按正弦规律变化，其位移－时间图象是一条正弦曲线。这样的振动叫做简谐运动。

简谐运动是机械振动中最简单、最基本的的振动。