弹性地基梁板

的基床系数可表示为：
ki
pi si
pi
n
ij p j f j
j 1
ki
pi si
pi
n
ij p j f j
j 1
由上式可以看出，基底各点的基床系数并非常数，随点的位置 不同而变化。
进一步分析，还可知道，k值取决于地基土层的分布情况及其压 缩性、基底的大小和形状，以及与基础荷载和刚度有关的地基中的 应力等等。严格说来，在进行地基上梁板的分析之前，基床系数的 值是很难准确预定的。
xj
j
i xi
xi xj
xj
j
i xi
si i1R1 i2R2 inRn
n
ijRj (i 1,2, , n) j 1
xi xj
矩阵形式
s1 11 12 . . . 1n R1
s2
21
22
.
.
.
2n
R2
s
si
.
i1
.
i2
.
..
ij
.
in
R
j
. . . . . .
m
ij ijkhk / Esk k 1
σijk — 在j点作用单位力时，在i点下第k层土中产生的附加应力 hk — 第k层土的厚度 Ek — 第k层土的压缩模量
j i
pi = 1 / fi
m
ij h ijk k / Esk k 1
si i1R1 i2R2 inRn
n
ijRj (i 1,2, , n) j 1
(1 3 ) f
2c cos 23 sin 1 sin
Duncan-Chang通过分析，得到切线模量公式为
Et
Kp
a
3
pa
n
1
Rf (1 sin )(1 3) 2
2c cos 2 3 sin
Kulhawy和Duncan认为，常规三轴试验的轴应变与侧应变也 可用双曲线拟合，
轴向应变ε1
四、非线性模型和弹塑性地基模型
1 Duncan-Chang 模型
1963年，Konder提出土的应力应变关系为双曲线，DuncanChang根据这个关系并利用Mohr-Columb强度理论导出了非线性弹 性地基模型的切线公式，此模型被称为邓肯－张模型。
轴向应变ε1
σ1－σ3
模型采用双曲线表示由三轴试验得到的土体应力应变曲线
计算的沉降量和地表的沉降范围，常较实测结果大，这与它 具有无限大的压缩深度（沉降计算深度）有关，尤其是未能考虑 地基的成层性、非均匀性及应力应变关系的非线性等。
三、有限压缩层地基模型
用沉降计算的分层总和法计算沉降系数δij ，地基沉降等于沉降 计算深度内各计算分层在侧限条件下的压缩量之和。
首先计算在pi = 1 / fi 作用下在i点下引起的附加应力，然后用分层 总和法计算i点的沉降系数δij
6.1 概
述
梁板式基础： 连续基础，一种浅基础，通常指柱列或柱网下的 单向或双向条形基础，以及整片连续设置于建筑物下筏形和箱形基 础
柱下条形基础
当地基软弱而荷载较大时，若采用柱下独立基础，可能因基础 底面积很大使基础边缘相互接近甚至重叠。为增强基础的整体性， 并方便施工，将同一排的柱基础连通成柱下条形基础
σ1－σ3
f（破坏点）
轴向应变ε1
1
3
a
1 b1
Duncan-Chang建议将上式改写为
1 3 1
1 Rf 1
Ei (1 3 ) f
式中
Rf
(1 3 ) f (1 3 )ult
根据Janbu（1963）建议， 土体初始模量可表示为
n
Ei
Kp a
3
pa
根据Mohr-Columb破坏准则
sn n1 n2 . . . nn Rn
沉降系数 δij可由下述方法求得
（1）i=j 时，可由 Boussinesq 公式通过积分或角点法求得：
ij
(1 2 ) E0a
F
（2）i≠j 时，把作用在j网格得均布荷载按单位集中力计算， 然后按 Boussinesq 公式求解
ij
(1 2 ) E0r
侧应变ε3
3
f1 1 D1
i
G
F
lg
3
pa
五、地基参数的确定
弹性半空间地基模型参数为土的弹性模量，有限压缩层地基模 型参数为土的压缩模量，其确定方法在土力学中已介绍。
文克勒地基模型中基床系数
如果认为地基是一种直线变形体，而且多少总有一定的扩散应
力与变形的能力，那么基底某点的沉降可用表达，根据定义，该点
二、弹性半空间地基模型
将地基视为均匀的、各向同性的弹性半空间，地基上任意点的沉 降与整个基底反力以及邻近荷载的分布有关，他们之间的关系可通过 弹性力学知识用积分法得到。
当基底受荷面积为矩形时，先将基底平面划分为n个矩形网格， 作用于各网格面积上的基底反力的合力作用于矩形网格的形心。以 沉降系数 δij 表示 i 网格中点由作用于 j 网格上的力引起的沉降，按 叠加原理，网格中点的沉降应为所有n个网格上的基底压力分别引 起的沉降之和。
由底板、墙和顶板形成箱，整体性更好
内
墙
外
Hale Waihona Puke Baidu
墙
底板
梁板式基础优点：
基础底面积扩大，地基承载力提高 基础的刚度增大，减小不均匀沉降 改善建筑物的抗震性能
弹性地基梁、板的分析理论：
挠曲特征、基底反力和截面内力分布与地基、基础和上部结构的 相对刚度特征有关。应该从三者相互作用的观点出发，采用适当的 方法设计。
P=k s
侧面无摩擦的土柱体系
弹簧模型
刚性基础
地面上某点的沉降与作用于其他点上的压力无关 模型的基底压力分布图与基础的竖向位移分布相似 刚性基础，基底压力呈直线分布 地基沉降只发生在基底范围以内
适用性
1 力学性质与水接近的地基： 淤泥、软粘土地基 2 厚度部超过基底短边一半的薄压缩层地基，由于其压力面积大， 薄层竖直面剪应力较小，也适合采用
十字交叉基础
当荷载很大，采用柱下条形基础不能满足设计要求时，可采用 双向的柱下钢筋混凝土条形基础形成的十字交叉基础
筏板基础
当地基软弱而荷载很大，采用十字交叉基础也不能满足设计要 求时，可采用筏板基础，即用钢筋混凝土作成连续整片基础
箱形基础
当荷载较大，底层墙柱间距过大，地基承载力相对较低， 采用筏板基础不能满足要求时，可采用箱形基础。
6.2 地基计算模型
地基模型： 地基土应力应变关系的数学表达式。
选用的模型尽可能反映土体的力学性状，并且便于利用已有 的数学方法和计算手段分析
线弹性模型
文克勒地基模型 弹性半空间模型 有限压缩层模型 非线性模型 弹塑性模型
一、文克勒地基模型
1867年，捷克工程师E.Winkler提出一种最简单的地基计算模型， 假定地基上任一点受的压力强度与该点的地基沉降成正比